第三章导数及其应用

1、第3课时 导数与函数的综合问题基础达标1(2019台州市高考模拟)已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为()A0B1C0或1D无数个解析：选A.因为g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，因为g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数，g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点2(2019丽水模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0时，即x(0，1时，f(x)ax33x10可化为a.。

2、第1课时 导数与函数的单调性基础达标1函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0) C(，1)D(1，)解析：选D.由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故选D.2函数f(x)1xsin x在(0，2)上的单调情况是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：选A.在(0，2)上有f(x)1cos x0恒成立，所以f(x)在(0，2)上单调递增3(2019台州市高三期末质量评估)已知函数f(x)ax3ax2x(aR)，下列选项中不可能是函数f(x)图象的是()解析：选D.因f(x)ax2ax1，故当a0时，判别式a24a0，其图象是答案C中的那种情形；当a0时，判别式a24a0，其图象是答案B中的那种情形；判。

3、第1讲 变化率与导数、导数的计算基础达标1函数yx2cos x在x1处的导数是()A0B2cos 1sin 1Ccos 1sin 1D1解析：选B.因为y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，所以y|x12cos 1sin 1.2(2019衢州高三月考)已知t为实数，f(x)(x24)(xt)且f(1)0，则t等于()A0B1CD2解析：选C.依题意得，f(x)2x(xt)(x24)3x22tx4，所以f(1)32t40，即t.3(2019温州模拟)已知函数f(x)x22x的图象在点A(x1，f(x1)与点B(x2，f(x2)(x1x20)处的切线互相垂直，则x2x1的最小值为()AB1CD2解析：选B.因为x1x20，f(x)x22x，所以f(x)2x2，所以函数f(x)在点A，B处。

4、第2课时 导数与函数的极值、最值基础达标1(2019宁波质检)下列四个函数中，在x0处取得极值的函数是()yx3；yx21；y|x|；y2x.ABCD解析：选D.中，y3x20恒成立，所以函数在R上递增，无极值点；中y2x，当x0时函数单调递增，当x0时函数单调递减，且y|x00，符合题意；中结合该函数图象可知当x0时函数单调递增，当x0时函数单调递减，且y|x00，符合题意；中，由函数的图象知其在R上递增，无极值点，故选D.2函数y在0，2上的最大值是()ABC0D解析：选A.易知y，x0，2，令y0，得0x1，所以函数y在0，1上单调递增，在(1，2上单调递减，所以y在0，2上的最大。