高二导数复习

1、第 2 讲 导数及其应用 考情研析 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点 2.利 用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型 核心知识回顾 1.导数的几何意义 (1)函数 yf(x)在 01xx0处的导数 f(x0)就是曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，即 k 02f(x0) (2)曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 03。

2、考点七 导数及其应用(一) 1 A卷 PART ONE 解析 因为 yln x，所以 y1 x，所以 y|xe 1 e，又当 xe 时，y ln e1，所以切线方程为 y11 e(xe)，整理得 xey0.故选 D. 一、选择题 1(2020 山东滨州三模)函数 yln x 的图象在点 xe(e 为自然对数的 底数)处的切线方程为( ) Axey1e0 Bxey1e0 Cxey0 。

3、考点八 导数及其应用(二) 1 A卷 PART ONE 解答题 1(2020 全国卷)设函数 f(x)x3bxc，曲线 yf(x)在点 1 2，f 1 2 处 的切线与 y 轴垂直 (1)求 b； (2)若 f(x)有一个绝对值不大于 1 的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值 都不大于 1. 解 (1)f(x)3x2b， 由题意，f 1 2 0，即 3 1 2。

4、章末复习,第四章 导数应用,学习目标 1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值. 2.会用导数解决一些简单的实际应用问题,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.函数的单调性、极值与导数 (1)函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内是增加的；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内是减少的. (2)函数的极值与导数 极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫作函数的极大值点，f(a)叫作函数的极大值； 极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫作。

5、第二章 函数与导数第 1课时 函数及其表示一、 填空题1. 下列五个对应 f，_是从集合 A到集合 B的函数(填序号) A ，B6，3，1，f 6，f(1)3，f 1；12， 1， 32 (12) (32) A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8； AB1，2，3，f(x)2x1； ABx|x1，f(x)2x1； AZ，B1，1，n 为奇数时，f(n)1，n 为偶数时，f(n)1.答案：解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集 A到非空数集 B的映射中集合 A中的元素 3在集合 B中无元素与之对应，故不是 A到 B的函数其他均满足2. 设 f(x) g(x) 则 f(g()的值为_1， x0，0， x 0， 1， x1 的解集为 x 1（ 1 x1 化为2。

6、章末复习一、选择题1已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A(1，2) B(1，3)C(1，3) D(1，2)答案B解析令f(x)2x20，解得x1.又f(1)(1)22(1)23，所以M(1，3)2设函数f(x)x32x5，若对任意的x1,2，都有f(x)a，则实数a的取值范围为()A. B(，2)C. D(，2答案A解析f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，f(2)7，故f(x)min，a.3已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为()A1 B2 C. D3答案A解析由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f。

7、章末复习学习目标1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题1在xx0处的导数(1)定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，若x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，称函数yf(x)在xx0处可导常数A为f(x)在xx0处的导数(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线斜率(3)物理意义：瞬时速度、瞬时加速度2基本初等函数的求导公式。

8、章末复习一、选择题1函数f(x)xcos xsin x在下面哪个区间内是增函数()A. B(，2)C. D(2，3)考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案B解析f(x)cos xxsin xcos xxsin x，若f(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内f(x)大于或等于0(不恒为0)即可只有选项B符合题意2对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21考点利用导数研究函数的极值题点极值存在性问题答案A解析f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数f(x)不存在极值点3若函数f(x)(x2ax1)ex1的一个。

9、章末复习学习目标1.梳理构建本章知识网络.2.进一步熟练掌握用导数研究函数性质的方法.3.能求函数的单调区间、极值及最值.4.进一步体会导数的应用1函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0在这个区间内，函数yf(x)是增加的f(x)0在这个区间内，函数yf(x)是减少的2.求函数yf(x)的极值的方法(1)求出导数f(x)；(2)解方程f(x)0，(3)对于方程f(x)0的每一个解x0，分析f(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定极值点若f(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为极大值点若f(x)在x0两侧的符号“。

10、章末复习学习目标1.梳理本章知识要点，构建知识网络.2.进一步理解导数的概念及其几何意义.3.能熟练应用公式及运算法则求导1导数的概念(1)函数在点x0处的导数f(x0)，x是自变量x在x0附近的改变量，它可正、可负，但不可为零，f(x0)是一个常数(2)导函数f(x)，f(x)为f(x)的导函数，不是一个常数2导数的几何意义(1)f(x0)是函数yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，这是导数的几何意义(2)求切线方程常见的类型有两种：一是函数yf(x)“在点xx0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0)是曲线上的点，其切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)二是函数yf(x)“过某。

11、章末复习,第三章 导数应用,学习目标,1.梳理构建本章知识网络. 2.进一步熟练掌握用导数研究函数性质的方法. 3.能求函数的单调区间、极值及最值. 4.进一步体会导数的应用.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.函数的单调性与其导数的关系 定义在区间(a，b)内的函数yf(x),增加,减少,2.求函数yf(x)的极值的方法 (1)求出导数 ； (2)解方程 ， (3)对于方程f(x)0的每一个解x0，分析f(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定 . 若f(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为 . 若f(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为 . 若f(x。

12、第二章 变化率与导数,章末复习,学习目标,1.梳理本章知识要点，构建知识网络. 2.进一步理解导数的概念及其几何意义. 3.能熟练应用公式及运算法则求导.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.导数的概念,2.导数的几何意义 (1)f(x0)是函数yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，这是导数的几何意义. (2)求切线方程 常见的类型有两种： 一是函数yf(x)“在点xx0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0)是曲线上的点，其切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0). 二是函数yf(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为Q(x1，。

13、第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图可知，当x0；当22时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值命题点2求已知函数的极值例2(2018通辽质检)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的。

14、3.2导数的应用最新考纲考情考向分析1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意。

15、第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是_(填序号)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)；函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)；函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)；函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案解析由题图可知，当x0；当22时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值命题点2求已知函数的极值例2设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数，。

16、第1讲 变化率与导数、导数的计算基础达标1函数yx2cos x在x1处的导数是()A0B2cos 1sin 1Ccos 1sin 1D1解析：选B.因为y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，所以y|x12cos 1sin 1.2(2019衢州高三月考)已知t为实数，f(x)(x24)(xt)且f(1)0，则t等于()A0B1CD2解析：选C.依题意得，f(x)2x(xt)(x24)3x22tx4，所以f(1)32t40，即t.3(2019温州模拟)已知函数f(x)x22x的图象在点A(x1，f(x1)与点B(x2，f(x2)(x1x20)处的切线互相垂直，则x2x1的最小值为()AB1CD2解析：选B.因为x1x20，f(x)x22x，所以f(x)2x2，所以函数f(x)在点A，B处。

17、习题课导数的应用学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递增f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值知识点三函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法1求函数yf(x)在(a，b)内的极值2将函数yf(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值1函数yxln x在上是减函数()2若函数yaxln x在内单调递增，则a的取值范围为(2，。

18、高中数学考点10 变化率与导数、导数的计算1了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义.2会用基本初等函数的导数公式表和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数（限于形如f(ax+b)的导数）.一、导数的概念1平均变化率函数从到的平均变化率为，若，则平均变化率可表示为.2瞬时速度一般地，如果物体的运动规律可以用函数来描述，那么，物体在时刻的瞬时速度v就是物体在到这段时间内，当无限趋近于0时，无限趋近的常数.3瞬时变化率定义式实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一。

19、专题二专题二 函数与导数函数与导数 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 导数及其应用导数及其应用 考情研析 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的 一个热点 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见 题型 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1.导数的几何。