高二期末导数复习

1、章末复习学习目标1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题1在xx0处的导数(1)定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，若x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，称函数yf(x)在xx0处可导常数A为f(x)在xx0处的导数(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线斜率(3)物理意义：瞬时速度、瞬时加速度2基本初等函数的求导公式。

2、第第 3 讲讲 导数的简单应用导数的简单应用(小题小题) 热点一 导数的几何意义与定积分 应用导数的几何意义解题时应注意： (1)f(x)与 f(x0)的区别与联系，f(x0)表示函数 f(x)在 xx0处的导数值，是一个常数； (2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率； (3)切点既在原函数的图象上也在切线上. 例 1 (1)(2019 湖南省三湘名校联考)在二项式 x2 a 2x 6 的展开式中，其常数项是 15.如图所 示，阴影部分是由曲线 yx2和圆 x2y2a 及 x 轴在第一象限围成的封闭图形，则封闭图形 的面积为( ) A. 4 1 6 B. 4 1 6 C. 4 D.1 6 答案 B 解。

3、第第 4 讲讲 导数的热点问题导数的热点问题(大题大题) 热点一 导数的简单应用 利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础，只有研究了函数的单调性，才能研究其函数 图象的变化规律，进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意：若可导函数 f(x)在区间 D 上 单调递增，则有 f(x)0 在区间 D 上恒成立，但反过来不一定成立. 例 1 (2019 武邑调研)已知函数 f(x)ln xax2bx(其中 a，b 为常数且 a0)在 x1 处取得 极值. (1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在(0，e上的最大值为 1，求 a 的值. 解 (1)因为 f(x)ln xax2bx，x0， 所以 f(x)1。

4、(六六)函数与导数函数与导数 1.(2019 内蒙古模拟)已知函数 f(x) 2xx3，x0， ln x，x0， 则 f f 1 e 等于( ) A.1 B.1 C.3 2 D. 1 2 答案 C 解析 函数 f(x) 2xx3，x0， ln x，x0， f 1 e ln 1 e1， f f 1 e f(1)2 1(1)33 2. 2.(2019 唐山模拟)已知 alog32，blog43，clog0.20.3，则 a，b，c 的大小关系是( ) A.a 3 4 4 ，故 log43 4 3 4 log 4 ， 即 b3 4， 又 10 3 4 4 3 4 5, 故10 3 3 4 5 ， 故 log0.20.3 3 4 55 10 log0，故排除 D， 当 x时，f(x)0，故排除 B. 4.(2019 天津九校联考)已知函数 f(x) 。

5、第第 3 课时课时 导数与函数的综合问题导数与函数的综合问题 题型一题型一 导数与不等式导数与不等式 命题点 1 证明不等式 典例 (2017 贵阳模拟)已知函数 f(x)1x1 ex ，g(x)xln x. (1)证明：g(x)1； (2)证明：(xln x)f(x)1 1 e2. 证明 (1)由题意得 g(x)x1 x (x0)， 当 00， 即 g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数 所以 g(x)g(1)1，得证 (2)由 f(x)1x1 ex ，得 f(x)x2 ex ， 所以当 00， 即 f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数， 所以 f(x)f(2)11 e2(当且仅当 x2 时取等号) 又由(1)知 xln x1(当且仅当 x1 时取等号)， 且等号。

6、 3.2 导数的应用导数的应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研 究函数的单调性， 会求函数的单调区间(其中多项 式函数一般不超过三次) 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条 件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项 式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最 大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化 问题). 考查函数的单调性、 极值、 最值， 利用函数的性质求参数范围；与 方程、 不等式等知识相结合命题， 强化函数与方程思想、转化。

7、 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解导数概念的实际背景 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义 3.能根据导数定义求函数 yc(c 为常数)， y x，yx2，yx3，y1 x，y x的导数 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数，(理)能求简 单的复合函数(仅限于形如 f(axb)的复合函 数)的导数. 导数的概念和运算是高考的必考 内容，一般渗透在导数的应用中 考查；导数的几何意义常与解析 几何中的直线交汇考查；题型为 选择题或解答题的第(1)问，低档 难度. 1导数与导函数的概念 (1)一般。

8、导数导数 导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应 用在本专题中，我们将复习导数的概念及其运算，体会导数的思想及其内涵；应用导数探 索函数的单调性、极值等性质，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用导数的相关 问题主要围绕以下三个方面：导数的概念与运算，导数的应用，定积分与微积分基本定理 4 41 1 导数概念与导数的运算导数概念与导数的运算 【知识要点】【知识要点】 1导数概念： (1)平均变化率：对于函数yf(x)，定义 12 12 )()( xx xfxf 为函数yf(x)从x1到x2的平 均变化率 换言之， 如果自。

9、导导 数数 导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应 用在本专题中，我们将复习导数的概念及其运算，体会导数的思想及其内涵；应用导数探 索函数的单调性、极值等性质，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用导数的相关 问题主要围绕以下三个方面：导数的概念与运算，导数的应用，定积分与微积分基本定理 4 41 1 导数概念与导数的运算导数概念与导数的运算 【知识要点】【知识要点】 1导数概念： (1)平均变化率：对于函数yf(x)，定义 12 12 )()( xx xfxf 为函数yf(x)从x1到x2的平 均变化率 换言之， 如果。

10、第二章 函数与导数第 1课时 函数及其表示一、 填空题1. 下列五个对应 f，_是从集合 A到集合 B的函数(填序号) A ，B6，3，1，f 6，f(1)3，f 1；12， 1， 32 (12) (32) A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8； AB1，2，3，f(x)2x1； ABx|x1，f(x)2x1； AZ，B1，1，n 为奇数时，f(n)1，n 为偶数时，f(n)1.答案：解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集 A到非空数集 B的映射中集合 A中的元素 3在集合 B中无元素与之对应，故不是 A到 B的函数其他均满足2. 设 f(x) g(x) 则 f(g()的值为_1， x0，0， x 0， 1， x1 的解集为 x 1（ 1 x1 化为2。

11、章末复习,第四章 导数应用,学习目标 1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值. 2.会用导数解决一些简单的实际应用问题,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.函数的单调性、极值与导数 (1)函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内是增加的；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内是减少的. (2)函数的极值与导数 极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫作函数的极大值点，f(a)叫作函数的极大值； 极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫作。

12、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）16.已知函数 ，过点 作与 轴平行的直线交函数 的图像于点 ，过点 作图像的切线交 轴于点 ，则 面积的最小值为_【答案】【解析】【分析】求出 f（ x）的导数，令 x a，求得 P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令 y0，可得 B的坐标，再由三角形的面积公式可得 ABP面积 S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值【详解】函数 f（ x） 的导数为 f（ x） ，由题意可令 x a，解得 y ，可得 P（ a， ） ，即有切线的斜率为 k ，切线的方程为 y （ x ） ，令 y0，。

13、第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图可知，当x0；当22时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值命题点2求已知函数的极值例2(2018通辽质检)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的。

14、3.2导数的应用最新考纲考情考向分析1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意。

15、第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是_(填序号)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)；函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)；函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)；函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案解析由题图可知，当x0；当22时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值命题点2求已知函数的极值例2设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数，。

16、第1讲 变化率与导数、导数的计算基础达标1函数yx2cos x在x1处的导数是()A0B2cos 1sin 1Ccos 1sin 1D1解析：选B.因为y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，所以y|x12cos 1sin 1.2(2019衢州高三月考)已知t为实数，f(x)(x24)(xt)且f(1)0，则t等于()A0B1CD2解析：选C.依题意得，f(x)2x(xt)(x24)3x22tx4，所以f(1)32t40，即t.3(2019温州模拟)已知函数f(x)x22x的图象在点A(x1，f(x1)与点B(x2，f(x2)(x1x20)处的切线互相垂直，则x2x1的最小值为()AB1CD2解析：选B.因为x1x20，f(x)x22x，所以f(x)2x2，所以函数f(x)在点A，B处。

17、习题课导数的应用学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递增f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值知识点三函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法1求函数yf(x)在(a，b)内的极值2将函数yf(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值1函数yxln x在上是减函数()2若函数yaxln x在内单调递增，则a的取值范围为(2，。

18、高中数学考点10 变化率与导数、导数的计算1了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义.2会用基本初等函数的导数公式表和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数（限于形如f(ax+b)的导数）.一、导数的概念1平均变化率函数从到的平均变化率为，若，则平均变化率可表示为.2瞬时速度一般地，如果物体的运动规律可以用函数来描述，那么，物体在时刻的瞬时速度v就是物体在到这段时间内，当无限趋近于0时，无限趋近的常数.3瞬时变化率定义式实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一。

19、专题二专题二 函数与导数函数与导数 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 导数及其应用导数及其应用 考情研析 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的 一个热点 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见 题型 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1.导数的几何。