第4讲 实数 同步培优课程教师版

1、 第第 6 6 讲讲 一一、二元一次方程的概念二元一次方程的概念 1 1 二元一次方程： 二元一次方程： 含有两个未知数， 并且含未知数的项的最高次数是 1 的整式方程， 叫做二元一次方程 二 元一次方程的一般形式一般形式为：axbyc(,)ab 【例例】xy ，xy ，xy ，xy 等都是二元一次方程 2 2二元一次方程的判定：二元一次方程的判定： 必须同时满足四个条件： （1）含有两。

2、第四讲第四讲 一一、代数式代数式 代数式：代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独的 一个数或一个字母也是代数式 【例例】x，2m，a ， b ，()x ，是代数式； x ，a ，b 不是代数式. 二二、单项式单项式 1单项式单项式：像a，r ，x y ， x yz 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的 一个数或字母。

3、第第 8 8 讲讲 含参方程（组）和不等式含参方程（组）和不等式 模块一模块一 含参方程（组）的题型含参方程（组）的题型 1同解问题 2整数解问题 3错解问题 模块二模块二 含参方程（组）的基本解法含参方程（组）的基本解法 1 1含参含参方程方程和和含参方程组含参方程组 当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，这些字母系数称为参数，因此也叫 做含参数的方程，简称含参方程由至少一。

4、 第第 7 7 讲讲 一一、不等式的概念不等式的概念 1 1不等式不等式：用不等号连接的式子，叫做不等式 【注】【注】不等号包括“” 、 “” 、 “” 、 “” 、 “” 【例】例】52 ，a ，x ，|x ，aa ， 都是不等式 2 2不等式的不等式的性质：性质： （1）若ab，则acbc；若ab，则acbc 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号方向不变 （2。

5、 第第 3 3 讲讲 平行线的性质和构造平行线的性质和构造 模块一模块一 平行线折线模型拓展平行线折线模型拓展 1 1平行线折线模型平行线折线模型 模 型 示例剖析 2 b 1 3 a 若ab，则123 ； 若123 ，则ab 2 b 1 3 a 若ab，则123360 ； 若123360 ，则ab 2 2平行线折线模型拓展平行线折线模型拓展 模块二模块二 等积变形（利用平行线来。

6、第第 9 9 讲讲 含参不等式组含参不等式组 模块一模块一 含参不等式组含参不等式组 1 1不等式组解集口诀不等式组解集口诀 设ba 解集 在数轴上表示的示意图 口诀 xa xb xa 同大取大 xa xb xb 同小取小 xa xb bxa 大小小大中间找 xa xb 无解 大大小小无解了 2 2不等式组的常见题型不等式组的常见题型 （1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围。

7、 第第 5 5 讲讲 模块一：平面直角坐标系的概念模块一：平面直角坐标系的概念 1 1有序数对：有序数对： 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作( , )a b 注意： 有序数对是有顺序的， 可以准确地表示出平面内一个点的位置，( , )a b和( , )b a表示的意义是不同的 2 2平面直角坐标系：平面直角坐标系： 两条互相垂直的共原点数轴组成水平的数轴叫做横轴（x轴） ，取向右为。

8、 第第 2 2 讲讲 一一、平行线平行线 1 1平行线平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线用“/”表示 2 2平行公理平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【例】【例】如图 1，过直线a外一点A作b/a，c/a，则b与c重合 3 3平行公理推论平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 简记为：平行于同一条直线的两条直线平行平行。

9、 第第 1 1 讲讲 一一、直线的相交直线的相交 1 1两条直线的位置关系两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行 【注】【注】两条直线：有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合，视为一条直线 2 2直线的相交直线的相交两线四角两线四角 （1）邻补角邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有一条公共边且另一边互为反向延长线的。

10、第第 4 4 讲讲 模块一：平方根和立方根模块一：平方根和立方根 1 1平方根平方根 平方根 解释 总结 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 2 xa，那 么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根） 0 只有一个平方根，它是 0 本身 例如：9 的平方根为3，225 的平方根为15. （1）一个正数有两个互 为相反数的平方根； （2）0 的平方根为 0； （3）负数没有平方根 表示 一个非。