导引 数阵

1、第第 5 讲讲 找规律找规律 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 找规律，填空： （1）2，6，10，14，18，22，_，_，34； （2）1，3，9，27，81， _，729； （3）1，1，2，3，5，8，13，21，_，_，89； （4）1，4，9，16，25，_。

2、第第 4 讲讲 包含与排除包含与排除 内容概念： 有重叠部分的若干对象的计数问题，能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合 文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问题，以及其他形式的重 复计数问题。
典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1. 暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”。
他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两 人都去过的。
如果小悦去过其。

3、第第 9 讲讲 比较与估算比较与估算 内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较， 需要进行估算的计算问题， 例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小： （1）0.375与 7 19 ； （3）0.423与 3 7 ； （3）1.347与 31 23 。
2.有 8 个数，0.51、。

4、第第 15 讲：圆与扇形讲：圆与扇形 内容概述内容概述 掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问 题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程， 并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 已知一个扇形的圆心角为已知一个扇形的圆心角为120，半径为，半径为 2，这个扇形。

5、第第 7 讲讲 行程问题四行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题。
流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形 问题中，注意相遇和追及的周期性。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时。
水流速度为每小时 2 千米。
这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？ 2.两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小。

6、第第 16 讲讲 构造论证一构造论证一 内容概述 各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律。
本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析方法。
典型问题 兴趣篇 1.如图 16-1，用1 2和1 3两种规格的小长方形地板砖铺满地面，至少需要地板砖多少块？ 2.国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图 16-2 中一个皇后（图中五角星）。

7、 第第 7 讲讲 周期问题周期问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。
请问：第 26 个图形应该是什么样子？ 2. 在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。
如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左 到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。
最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？ 3. 如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在。

8、第第 17 讲讲 计算综合一计算综合一 内容概述 了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算 式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1）1248163264128256； （2） 11111111 1 248163264128256 。
2.计算： 23456 33333 。

9、第第 11 讲讲 约数与倍数约数与倍数 内容概述 掌握约数与倍数的概念，学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方 法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.（1）请写出 105 的所有约数； （2）请写出 72 的所有约数。
2.（1）20000 的约数有多少个？（2）720 的约数有多少个？ 3.计算： （1）。

10、第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完。
请问： （1）如果两车一起运，多少小时可以运完？ （2）如果甲车从早。

11、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。
请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。

12、第第 21 讲讲 数数字字问题问题 内容概述内容概述 各种与数字有关的数字谜问题。
学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识。
兴趣篇兴趣篇 1.一个两位等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数。
2.今年是 2008 年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。
请问：小王今年多大？ 3.用 3 个不同的数字组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是。

13、第第 20 讲讲 幻方与数阵图扩展幻方与数阵图扩展 兴趣篇兴趣篇 1、把 1，2，9 填入图中 9 个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上 3 个数之和都相等。
2、 （1）如图 1，在 33 的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和 都相等。
（2）如图 2，在 44 的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和 都相等。
3、在。

14、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述：内容概述： 掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。
学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数；学会运用周期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数”问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数，余数是除以一个数，余数是 商可能是多少？。
商可能是多少？ 2. 100 和和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数。

15、第第 2 讲讲 数的整除数的整除 内容概述： 掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。
通过分析整除特征解决数的补填 问题，以及多位数的构成问题等。
典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1.下面有 9 个自然数：14,35，80,152，650,434,4375，9064，2412在这些自然数中，请问： （1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？ （2）有哪。

16、 第第 10 讲讲平均数问题平均数问题 兴趣篇兴趣篇 1、阿奇参加射击比赛，他一共打了 10 枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“”所示。
图中数字表示击 中靶子各部位能得到的分数。
请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？ 2、 请求出 103，109，105，101，110，102，106，104 这 8 个数的平均数。
3、飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图所示，表中缺少几个数字，请。

17、 第第 4 讲讲 数阵图初步数阵图初步 兴趣篇兴趣篇 1、 在图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于 1 2、 请分别将 1，2，4，6 这四个数填在图中的各空白区域内，使得每个圆圈里四个数之和都等于 1 3、 如图所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等。
4、 把 1 至 8 分别填入图的八个方格内，使得各列上两。

18、试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能 填最大数、 最小数或中间数； 方法二：公式法公式法，线和线数=数字和+重叠数重叠次数；重叠次数=线数-1 （2 2）封闭型数阵图）封闭型数阵图 公式：线和线数=数字和+重叠数之和 （3 3）复合型数阵图）复合型数阵图 综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。
考点一：考点一：辐射型数阵图辐射型数阵图 例例1 1、 把15这五个数分别填在下图中的方格中， 使得横行三数之和与竖列三数之和都等于 教学目标 知识梳理 典例分析 【解析】 中间方格中的数很特殊， 横行的三个数有它， 竖列的三个数也有它， 我们把它叫做“重 叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重 叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于 9，所 以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=重叠数求出来了，其余各数就好 填了(见右上图)。
例例 2 2、将 17 这七个。

19、P实战演练S归纳总结教学目标 学会掌握数阵图形的基本分析方法； 会运用数阵图的几类解法。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、数阵图 把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。
数阵是一种由幻方演变而来的数字图。
二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
三、数阵图的解法（1）辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、 最小数或中间数；方法二：公式法，线和线数=数字和+重叠数重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图 公式：线和线数=数字和+重叠数之和（3）复合型数阵图 综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。
典例分析 考点一：辐射型数阵图例1、把15这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于 。

20、P实战演练S归纳总结教学目标 学会掌握数阵图形的基本分析方法； 会运用数阵图的几类解法。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、数阵图 把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。
数阵是一种由幻方演变而来的数字图。
二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
三、数阵图的解法（1）辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、 最小数或中间数；方法二：公式法，线和线数=数字和+重叠数重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图 公式：线和线数=数字和+重叠数之和（3）复合型数阵图 综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。
典例分析 考点一：辐射型数阵图例1、把15这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于 。