奥数4年级上册

1、第5讲分类数图形一,知识要点我们在数数的时候,遵循不重复,不遗漏的原则,能使数出的结果准确,但是在数图形的个数的时候,往往就不容易了,分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律,从而有秩序,有条理并且正确地数出图形的个数,二,精讲精练,例题。

2、P实战演练S归纳总结教学目标 学会掌握数阵图形的基本分析方法； 会运用数阵图的几类解法。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、数阵图 把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。
数阵是一种由幻方演变而来的数字图。
二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
三、数阵图的解法（1）辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、 最小数或中间数；方法二：公式法，线和线数=数字和+重叠数重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图 公式：线和线数=数字和+重叠数之和（3）复合型数阵图 综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。
典例分析 考点一：辐射型数阵图例1、把15这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于 。

3、P实战演练S归纳总结教学目标 学会掌握数阵图形的基本分析方法； 会运用数阵图的几类解法。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、数阵图 把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。
数阵是一种由幻方演变而来的数字图。
二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
三、数阵图的解法（1）辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、 最小数或中间数；方法二：公式法，线和线数=数字和+重叠数重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图 公式：线和线数=数字和+重叠数之和（3）复合型数阵图 综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。
典例分析 考点一：辐射型数阵图例1、把15这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于 。

4、第第 7 讲讲 行程问题四行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题。
流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形 问题中，注意相遇和追及的周期性。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时。
水流速度为每小时 2 千米。
这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？ 2.两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小。

5、示就是 3 4 ，如果将四份都取出，那用分数表示就是 4 4 ，也 就是单位“1”了 1 4 3 4 二、分数的分类及转化二、分数的分类及转化 所有分数可以分成三类：真分数真分数，假分数假分数和带分数带分数 我们把分母比分子大的分数称为真分数真分数，例如： 1 2 、 7 23 、 4 9 、； 把分子比分母大或分子分母相等的分数称为假分数假分数，例如： 32 21 、 7 7 、 23 9 、； 把包含整数部分的分数称为带分数带分数，例如： 5 9 6 、 3 1 7 、 3 10 4 、 注意：注意： （1）在书写分数的时候不要将带分数与假分数混淆起来，即不能出现所谓的“带 假分数”如： 5 2 3 ，正确的写法是 2 3 3 或 11 3 ； （2）带分数都可以写成一个整数与一个真分数相加的形式 假分数转化成带分数假分数转化成带分数： 非常简单，只需做一个带余除法 分母不变，分子除以分母所得整数为带分 数左边整数部分，余数作分子例如：将 52 21 化为带分数，5221210，则 5210 2 2121 有的时候会发现假分数的分子除以分母。

6、计算有了一定的认识， 也学习了很多比较分数大 小的方法今天我们将继续研究一些较复杂的分数比较大小和估算的问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 现有 7 个数，其中 5 个是3.14、 1 3 7 、116 37 、3.15、 37 3 273 如果按照从小到大排列的第三 个数是 116 37 ，那么位于最中间的数是多少？ 分析分析这是一个比较多个数大小关系的推理题，虽然其中有着两个数未知，但是我们还应 该先比较已知数之间的大小关系，再利用其他条件来推理出题目的结果 练习 1 有 8 个数，0.51、 2 3 、 5 9 、0.51、 24 47 、 13 25 是其中的 6 个如果按从小到大的顺序排列时， 第 4 个数是0.51那么按从大到小排列时，第。

7、数相乘形式的数，我们称之为 质数如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是拆得开的数 严格说来，质数就是只能被只能被 1 和自身整除的数和自身整除的数；合数是除了除了 1 和它本身之外，还能被和它本身之外，还能被 其它数整除的数其它数整除的数注意，1 既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数 我们先来看一个关于质数的小问题， 提高大家对质数的熟悉程度： 请写出所有颠倒个位 十位之后还是质数的两位质数 _（填写在横线上） 相信对 100 以内的质数比较熟悉的同学， 做这个题目会很轻松 质数是我们后面学习的 基础， 因此同学们一定要牢牢记住常见的质数 请同学们在下面的横线上写出 100 以内的所 有质数： 同学们还可以这样做：从大到小 写出 100 以内的质数如果你能一个不少地写出来，说 明你对 100 以内的质数确实掌握得很牢固了_ 当然， 同学们写出的这些质数只是质数大军中的冰山一角 在 100 以上还有无穷多个质 数，比如接着 100 的就有四个质数：10。

8、独特的，伟大的数学家高斯曾经说过： “数学是科学的皇后，数 论是数学的皇冠” 一、一、 整除的定义整除的定义 如果整数 a 除以整数 b（0b ） ，除得的商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除， 也可以说 b 能整除 a，记作|b a 如果除得的结果有余数，我们就说 a 不能被 b 整除，也可以说 b 不能整除 a 二、二、 整除的一些基本性质：整除的一些基本性质： 1 尾数判断法 （1） 能被 2，5 整除的数的特征：个位数字能被 2 或 5 整除 （2） 能被 4，25 整除的数的特征：末两位能被 4 或 25 整除 （3） 能被 8，125 整除的数的特征：末三位能被 8 或 125 整除 2 数字求和法 能被 3，9 整除的数的特征：各位数字之和能被 3 或 9 整除 3 奇偶位求差法 能被 11 整除的数的特征： “奇位和 ”与“偶位和 ”的差能被 11 整除 我们把一个数从右往左数的第 1、3、5 位，统称为奇数位奇数位，把一个数从右往左数 的第 2、4、6 位，统称为偶数位偶数位我们把“奇数位上。

9、 例题3. 答案：6 详解：利用 7 的整除特性，895930能被 7 整除，只能填 6 例题4. 答案：5 详解：555555、999999 能被 13 整除，前面依次去掉 555555，后面一次去掉 999999 后 仍然是 13 的倍数所以只需要满足13|59就可以了空格中要填 5 例题5. 答案：768768 详解： 形如abcabc一定能被 7 整除， 可以考虑由两个相同的三位数来组成这个六位数， 三位数由 6、7、8 组成又可知这个六位数一定能被 3 整除，所以只要保证后三位能被 8 整除就可以了答案不唯一 例题6. 答案：20999 详解：利用数字谜，从后往前逐位确定 练习1. 答案：6237 简答：两位截断后的和是 99 练习2. 答案：12327678 9 1 3 2 3 7 3 9 2 6 9 9 9 1 3 2 3 3 9 2 6 9 9 9 3 2 3 9 6 9 9 9 2 3 。

10、第10讲数阵一,知识要点填,幻方,是同学们比较熟悉的一种数学游戏,由幻方演变出来的数阵问题,也是一类比较常见的填数问题,这里,和同学们讨论一些数阵的填法,解答数阵问题通常用两种方法,一是待定数法,二是试验法,待定数法就是先用字母,或符号,表。

11、第4讲长方形,正方形的面积一,知识要点长方形的面积,长宽,正方形的面积,边长边长,掌握并能运用这两个面积公式,就能计算它们的面积,但是,在平时的学习过程中,我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽,图形比较复杂,不能简单地用公式直接求出面积的题目。

12、能变成一样多呢？我们这一讲就来学习 一下巧妙移动，分一分糖果！ 例题 1 观察下图，回答问题： （1）左边比右边多几个苹果？ （2）左边拿几个苹果放到右边，两堆就能相等了？ 【提示】试着移动一下！ 练习 1 观察下图，回答问题： （1）左边比右边多几个桃子？ （2）左边拿几个桃子放到右边，两堆就能相等了？ 我们通常可以采用画图的方法来解决问题，将复杂的水果用“”代替，试着在纸上画一画就可以很 容易的得到答案 将多出来的水果平分后，就可以使两堆水果的数量相等 例题 2 如图所示，原来第一行有 4 个胡萝卜，从第一行拿 1 个放到第二行，两行的个数就相等请问，原来 第二行摆了几个？原来第一行比第二行多几个？ 【提示】移动后，第二行有几个胡萝卜呢？ 练习 2 如图所示，原来第一行有 5 个棒棒糖，从第一行拿 2 个放到第二行，两行的个数就相等请问，原来 第二行摆了几个？原来第一行比第二行多几个？ 例题 3 如图所示，两行的篮球数量一样多，从第二行拿 1 个给第一行，那么第一行比第二行多几个？ 【提示】试着画一画！ 练习 3 如图所示，两行的椅子数量一样多，从第二行拿 3 个给第一行。

13、形特点 练习 1 要画出左边的图形，可以选择右边的哪个立体图形？把它圈出来 找朋友，连一连 例题 1 【提示】你都学过什么图形呢？ 图形有大有小，我们在数图形的时候可以按照从小到大或从大到小的顺序数一数，这样可以保证不重 不漏 练习 2 数一数，下面 2 个机器人中每种图形的总个数，并回答问题 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）最多， （ ）最少， 比 多（ ）个， 比 少（ ）个 你能说出下图中都有什么图形吗？ 例题 2 【提示】有没有隐藏的正方形？ 【提示】不要丢掉隐藏的长方形 数图形 例题 4 （ ）个长方形 （ ）个长方形 练习 3 数图形 （ ）个三角形 （ ）个三角形 数图形 例题 3 （ ）个正方形 （ ）个正方形 【提示】2 个小长方形可以构成 1 个长方形吗？3 个呢？ 【提示】2 个小三角形可以构成 1 个三角形吗？3 个呢？ 下图中一共有几个三角形？ 例题 6 下图中一共有几个长方形？ 例题 5 练习 4 数图形 （ ）。

14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 如图，AD=6，CD=14，三角形 ABE 的面积是 24，求三角形 BEC 的面积 分析分析 ABE BCE SAD SDC ，据此就可以求出BEC 的面积 练习 1 已知三角形 ABC 中，三角形 ABF 的面积是 60，三角形 AFC 的面积是 20，三角形 BFC 的面 积是 56，求三角形 BDF 和三角形 CDF 的面积 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 给出不同边上的。

15、问题 先来看下面的这个例子， 假设一条地铁线有15 千米长，工程队每个月可以修3千米，同学们肯定马上就能看出，共需要5个月的时间修好整 条地铁 在这个例子中，总长度 15 千米叫做这个工程问题的工作总量工作总量，5 个月即为工作时间工作时间， 而工程队每个月修 3 千米就叫做工作效率工作效率 同学们， 你们能看出来这和我们以前学过的哪一 类应用题很类似吗？没错，就是行程问题！上面的例子很容易转化成这样一个行程问题：两 地相距 15 千米，某人行走的速度为每小时 3 千米，那么从一地走到另一地需要 5 小时 虽然工程问题看起来和行程问题很类似， 但工程问题有它自己独特的解法 在工程问题 中，经常无法从题目中找到工作总量，此时可以把工作总量设为单位“1”例如：一个工 程队 5 天修完一段公路，我们就可以把修这段公路的工作总量设为单位“1”，那么工程队 每天就能修完公路的 1 5 ， 那么每天完成的工作量就是“ 1 5 ”， 而“ 1 5 ”就是这个工程队的工 作效率 所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量 如同速度在行程问题中的核心地位， 工程问题中工作效率、 工作时间。

16、时他们走过的路程和为一个圆周 而如果他们从同一个点出发同向而行， 慢的那个人会在圆 周上的一点被快的那人追上这时他们走过的路程之差是一个圆周 这里要特别说明，在圆周上两点之间的距离是这样定义： 两点间较短一段圆弧的长度如右图，AB 两点间的距离就是 AB 间粗实线的长度 起点 甲 乙 路程和是跑道的周长 相遇时间周长 （甲速乙速） 相向而行 同向而行 起点 甲 乙 路程差是跑道的周长 追及时间周长 （乙速甲速） B A 例题例题1. 黑、 白两只小猫沿着周长为 300 米的湖边跑，黑猫的速度为每秒 5 米，白猫 的速度为每秒 7 米若两只小猫同时从同一 点出发，背向而行，那么多少秒后第 1 次相 遇？如果它们继续不停跑下去， 2 分钟内一共 会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？ 分析分析请同学们在右边的圆上，画出两只猫运动的过程 两只小猫第一次相遇需要多长时间？第二次相遇需要多长 时间？那两分钟之内相遇多少次呢？ 练习练习 1 在 420 米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行甲的速度是 8 米/ 秒，乙的。

17、物不知数” 问题， 也称为中国古余数问题 简 单来说，这类问题就是先知道了除数和余数，反求被除数的问题通常在不同的题目中，余 数限制条件的数量也是不同的，但都是从一个条件入手，逐个条件的去满足 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 （1）一个数除以 21 余 17，除以 20 也余 17这个数最小是多少？第二小是多少？ （2）一个数除以 11 余 7，除以 10 余 6这个数最小是多少？第二小是多少？ 分析分析 （1）这个数除以 21 和 20 都余 17，那么减去 17 以后得到的差跟 21 和 20 有什么关 系呢： （2）除以 11 和 10 的余数不一样，所以不能同时减去一个数了反方向考虑一下？ 练习 1 （1）一个自然数除以 4 余 3，除以 5 。

18、 第第 4 讲讲 数阵图初步数阵图初步 兴趣篇兴趣篇 1、 在图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于 1 2、 请分别将 1，2，4，6 这四个数填在图中的各空白区域内，使得每个圆圈里四个数之和都等于 1 3、 如图所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等。
4、 把 1 至 8 分别填入图的八个方格内，使得各列上两。

19、 形 所有点不在同一平面上的图形叫做立体图形我们今天要学习的立体图形有正方体、 长方 体、圆柱体和球体 【提示】这些立体图形的面有什么特点呢？ 生活中你见到的这些物体和哪个立体图形的形状相同呢？与下列立体图形连线 不同的立体图形有不同的特点，接下来我们一起了解一下立体图形的稳固性 例题例题 1 1 听听它们的自我介绍找找它们有什么特点 我是正方体 我是圆柱体 我是长方体 我是球体 练习练习 1 1 【提示】根据你的生活常识，哪个立体图形的稳定性最差？ 奇奇猫和壮壮鼠要把木头运回家你能帮它们想到偷懒的办法吗？在能够比较轻松 的小动物下面的括号中画“” 【提示】在哪个图形上垒相同的图形不会倒呢？ 下面两组积木，哪组比较牢固？ 例题例题 3 3 下面两组积木，哪组可以垒的更高？ （ ） （ ） 换成奇奇猫 换成壮壮鼠 例题例题 2 2 用一样大的力气，哪块积木会跑得最远呢？在跑得最远的 积木下面的括号中打“” （ ） （ ） （ ） 练习练习 2 2 练习练习 3 3 认识了基本的立体图形，简单了解了这些立体图形的基本特征，接下来。

20、第4讲简便运算,三,一,知识要点在进行分数运算时,除了牢记运算定律,性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算,二,精讲精练,例题1。