1、第第 15 讲：圆与扇形讲：圆与扇形 内容概述内容概述 掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问 题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程， 并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 已知一个扇形的圆心角为已知一个扇形的圆心角为120，半径为，半径为 2，这个扇形的面积和周长各是多少？（，这个扇形的面积和周长各是多少？（取取 3.14） 2. 已知一个扇形面积为已知一个扇形面积为 18.84 平方厘米，圆心角为平方厘米，圆心角为60，这个扇形的半径和周长是多少
2、？，这个扇形的半径和周长是多少？（取 3.14） 3.（1）根据图）根据图 15-1 所给的数值，求这个图形的外周长和面积。 （所给的数值，求这个图形的外周长和面积。 （取取 3.14） （2）如图）如图 15-2，有，有 8 个半径为个半径为 1 厘米厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些 圆的圆心。如果圆周率圆的圆心。如果圆周率取取 3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？ 4.如图如图 15-3，求各图形中阴部分的面积。 （图中长度单位为厘米，求各图形中阴部分
3、的面积。 （图中长度单位为厘米，取取 3.14） 5.如图如图 15-4，求各图中阴部部分的面积。 （图中长度单位为厘米，求各图中阴部部分的面积。 （图中长度单位为厘米，取取 3.14） 6.图图 15-5 中甲区域比乙区域的面积大中甲区域比乙区域的面积大 57 平方厘米，且半圆的半径是平方厘米，且半圆的半径是 10 厘米。其中直角三角形竖起的直角厘米。其中直角三角形竖起的直角 边的长度是多少？（边的长度是多少？（取取 3.14） 7.求图求图 15-6 中阴影部分的面积。 （中阴影部分的面积。 （取取 3.14） 8.如图如图 15-7，在，在3 3的方格表中，分别以的方格表中，分别以、AE
4、为圆心，为圆心，3、2 为半径，画出圆心角都是为半径，画出圆心角都是90的两段圆弧。图的两段圆弧。图 中阴影部分的面积是多少？（中阴影部分的面积是多少？（取取 3.14） 9.如图如图 15-8，在一块面积为，在一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板中，裁出了平方厘米的圆形铝板中，裁出了 7 个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料 的总面积是多少平方厘米？的总面积是多少平方厘米？ 10.一条直线上放着一个长和宽分别为一条直线上放着一个长和宽分别为 4 厘米和厘米和 3 厘米的长方形厘米的长方形（图（图 15-9） 。让这个长方形绕顶点） 。让这个长方形绕顶点B顺
5、时顺时 针旋转针旋转90后到达长方形后到达长方形的位置，这样连续做三次，的位置，这样连续做三次，A点到达点到达E点的位置。求点的位置。求A点经过的总路程的长度。点经过的总路程的长度。 （圆周率按（圆周率按 3 计算）计算） 拓展篇拓展篇 1.（1）已知一个扇形的半径为）已知一个扇形的半径为 2 厘米，弧长为厘米，弧长为 3.14，这个扇形的面积是多少？，这个扇形的面积是多少？ （2）已知一个半圆形的面积是）已知一个半圆形的面积是 56.52 平方厘米，求这个半圆形的周长。 （平方厘米，求这个半圆形的周长。 （取取 3.14） 2.如图如图 15-10，求各图中阴影部分的面积。 （图中长度单位为
6、厘米，求各图中阴影部分的面积。 （图中长度单位为厘米，取取 3.14） 3.如图如图 15-11，直角三角形，直角三角形ABC的面积是的面积是 45，分别以，分别以、BC为圆心，为圆心，3 为半径画圆。已知图中阴影部分的面为半径画圆。已知图中阴影部分的面 积是积是 35.58。请问：角。请问：角A是多少度？（是多少度？（取取 3.14） 4.图图 15-12 是一个直角是是一个直角是 3 厘米的半圆，厘米的半圆，AB是直径。如图是直径。如图 15-13 所示，让所示，让A点不动，把整个半圆逆时针旋点不动，把整个半圆逆时针旋 转转60，此时，此时B点移动到点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是
7、多少平方厘米？（点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取取 3.14） EDC BA IV IIIIII 5.图图 15-14 中的中的 4 个圆的圆心是正方形的个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都 是是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 6.图图 15-15 中有一个等腰直角三角形中有一个等腰直角三角形ABC，一个以，一个以AB为直径的半圆，和一个以为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形。已知为半径的扇形。已知 10ABBC厘米
8、，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取取 3.14） 7.图图 15-16 是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是 4。图中阴影部分的面。图中阴影部分的面 积是多少？（积是多少？（取取 3.14） 8.（1）如图）如图 15-17，已知外面大圆的半径是，已知外面大圆的半径是 4，求正方形以及里面小圆的面积。 （答案用，求正方形以及里面小圆的面积。 （答案用表示）表示） （2）已知图）已知图 15-18 中正方形的边长为中正方形的边长为 2，分别以其四个顶
9、点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，求图，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，求图 中阴影部分的面积。 （答案用中阴影部分的面积。 （答案用表示）表示） 9.图图 15-19 中有一个矩形和两个半径分别为中有一个矩形和两个半径分别为 5 和和 2 的直角扇形。 请问： 两个阴影部分的面积之差是多少？ （的直角扇形。 请问： 两个阴影部分的面积之差是多少？ （ 取取 3.14） 10.（1）根据图）根据图 15-20 中给出的数值，求这个图形的外周长和面积。 （中给出的数值，求这个图形的外周长和面积。 （取取 3.14） （2）如图）如图 15-21，有七根直径为，有七根直径为
10、 5 厘米的塑料管，用一根筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘厘米的塑料管，用一根筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘 米？（米？（取取 3.14） 11.如图如图 15-22，一只小狗被拴在一个边长为，一只小狗被拴在一个边长为 4 米的正五方形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地。绳长米的正五方形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地。绳长 刚好够小狗走到建筑物外的墙边的任一位置。小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗刚好够小狗走到建筑物外的墙边的任一位置。小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗 身长忽略不计，身长忽略不计，取取 3.14） 12.（1）图）
11、图 15-23 中正方形的边长是中正方形的边长是 4 厘米，圆形的半径是厘米，圆形的半径是 1 厘米。当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位厘米。当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位 置时，扫过的面积有多大？（置时，扫过的面积有多大？（取取 3.14） （2）图）图 15-24 中等边三角形的边长是中等边三角形的边长是 3 厘米，圆形的是厘米，圆形的是 1 厘米。当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来厘米。当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来 位置时，扫过的面积有多大？（位置时，扫过的面积有多大？（取取 3.14） 超越篇超越篇 1. 如图如图 15-25，边长为，边长为 4 的正方形中依次挖去了四个
12、半圆。阴影部分的面积是多少？（答案用的正方形中依次挖去了四个半圆。阴影部分的面积是多少？（答案用表示）表示） 2.如图如图 15-26， 直角三角形的三条边长度为， 直角三角形的三条边长度为 6、 8、 10， 它的内部放了一个半圆。 图中阴影部分的面积是多少？， 它的内部放了一个半圆。 图中阴影部分的面积是多少？ （答案用（答案用表示）表示） 3.图图 15-27 中是一个半径为中是一个半径为 10 厘米，中心角为厘米，中心角为135（的扇形，（的扇形，D点、点、E是弧是弧BC的三等分点，那么阴影部的三等分点，那么阴影部 分的面积为多少平方厘米？） （分的面积为多少平方厘米？） （取取 3.
13、14） 4、 如图如图 15-28 所示，有所示，有 7 个大小相同的圆叠放在一起。如果每个圆的面积都是个大小相同的圆叠放在一起。如果每个圆的面积都是 10，那么阴影部分的面积，那么阴影部分的面积 是多少？是多少？ 5.图图 15-29 中阴影部分为一个空心零件的设计图， 该零件由三个半圆套成， 其中最大半圆的直径为中阴影部分为一个空心零件的设计图， 该零件由三个半圆套成， 其中最大半圆的直径为 12 厘米。厘米。 该零件的面积为多少平方厘米？（该零件的面积为多少平方厘米？（取取 3.14） （迎春杯试题改编）（迎春杯试题改编） 6.把一个等腰直角三角形绕直角顶点逆时针旋转把一个等腰直角三角形
14、绕直角顶点逆时针旋转 90 度。如果它的直角边长为度。如果它的直角边长为 10，求它的斜边扫过的面积。，求它的斜边扫过的面积。 （取取 3.14） 7.如图如图 15-30，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上。一些线段的长度，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上。一些线段的长度 如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？（如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？（取取 3.14） 8.一个等边三角形边长为一个等边三角形边长为 2 厘米， 以它的每个顶点为圆心， 边长为半径分别作一段弧形成一个曲边三角
15、形，厘米， 以它的每个顶点为圆心， 边长为半径分别作一段弧形成一个曲边三角形， 如图如图 15-31。现在固定一个曲边三角形。现在固定一个曲边三角形A，用另一个曲边三角形，用另一个曲边三角形B围绕着它滚动。那么围绕着它滚动。那么B滚动一周回到原来滚动一周回到原来 位置的过程中，扫过的面积是多少平方厘米？（位置的过程中，扫过的面积是多少平方厘米？（取取 3.14） 第第 15 讲：讲：圆与扇形圆与扇形 内容概述内容概述 掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问 题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运
16、动过程， 并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 3. 已知一个扇形的圆心角为已知一个扇形的圆心角为120，半径为，半径为 2，这个扇形的面积和周长各是多少？（，这个扇形的面积和周长各是多少？（取取 3.14） 【分析】 2 114 S=2 =4 375 ； 114 C=22+4=8 375 4. 已知一个扇形面积为已知一个扇形面积为 18.84 平方厘米，圆心角为平方厘米，圆心角为60，这个扇形的半径和周长是多少？，这个扇形的半径和周长是多少？（取 3.14） 【分析】由于： 2 1 18.84 6 r，所以6r，则扇形的周长为: 1 262618.28 6 c
17、m 3.（1）根据图）根据图 15-1 所给的数值，求这个图形的外周长和面积。 （所给的数值，求这个图形的外周长和面积。 （取取 3.14） （2）如图）如图 15-2，有，有 8 个半径为个半径为 1 厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些 圆的圆心。如果圆周率圆的圆心。如果圆周率取取 3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？ 【 分 析 】 （ 1 ） 图 示 的 周 长 是 有 4 个 2 和 4 个 1 4 组 成 ， 合 起 来 ， 图 形 的 外 周
18、 长 为 ： 24223.14 14214.28 Cr； 图形的面积为： 22 42 123.141215.14 r； （2） 31 24241031.4 42 Crrr； 222 31 4441619.14 42 Srr 4.如图如图 15-3，求各图形中阴部分的面积。 （图中长度单位为厘米，求各图形中阴部分的面积。 （图中长度单位为厘米，取取 3.14） 【分析】 （1）阴影部分的面积为：3 324.5 ； （2）将右图的四分之一圆左移，则为一个正方形，面积为：1 1=1； （3 左边阴影部分为半圆，右边阴影部分为： 222 正方形面积圆面积正方形面积圆面积 ，则其之和为正 方形面积的一半
19、为 2 2 2=2； 5.如图如图 15-4，求各图中阴部部分的面积。 （图中长度单位为厘米，求各图中阴部部分的面积。 （图中长度单位为厘米，取取 3.14） 【分析】【分析】 （1） 2 1 S22222242.28 4 阴 ； （2） 22 11 S224484.56 24 阴 ； （3） 22 11 S7738.46524.513.965 42 阴 6.图图 15-5 中甲区域比乙区域的面积大中甲区域比乙区域的面积大 57 平方厘米，且半圆的半径是平方厘米，且半圆的半径是 10 厘米。其中直角三角形竖起的直角厘米。其中直角三角形竖起的直角 边的长度是多少？（边的长度是多少？（取取 3.1
20、4） 【分析】【分析】根据题意，甲区域+阴影部分比乙加阴影部分大 57 平方厘米，而甲区域+阴影部分面积为： 2 1 10157 2 。所以乙+阴影部分面积为 100。所以直角三角形树起的直角边为：10022010。 7.求图求图 15-6 中阴影部分的面积。 （中阴影部分的面积。 （取取 3.14） 【分析】【分析】 2 11 S1010 10107 22 阴 8.如图如图 15-7，在，在3 3的方格表中，分别以的方格表中，分别以、AE为圆心，为圆心，3、2 为半径，画出圆心角都是为半径，画出圆心角都是90的两段圆弧。图的两段圆弧。图 中阴影部分的面积是多少？（中阴影部分的面积是多少？（取
21、取 3.14） 【分析】 22 115 S52351.075 444 阴 9.如图如图 15-8，在一块面积为，在一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板中，裁出了平方厘米的圆形铝板中，裁出了 7 个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料 的总面积是多少平方厘米？的总面积是多少平方厘米？ 【分析】设大圆半径为 R，小圆半径为 r，则有：R=2r. 22 36R =9r，则有： 2 4r。 所以S364 78 阴 10.一条直线上放着一个长和宽分别为一条直线上放着一个长和宽分别为 4 厘米和厘米和 3 厘米的长方形厘米的长方形（图（图 15-9） 。让这个长方形绕顶点
22、） 。让这个长方形绕顶点B顺时顺时 针旋转针旋转90后到达长方形后到达长方形的位置，这样连续做三次，的位置，这样连续做三次，A点到达点到达E点的位置。求点的位置。求A点经过的总路程的长度。点经过的总路程的长度。 （圆周率按（圆周率按 3 计算）计算） 【分析】如下图，A 点旋转所经过的为三段四分之一圆的弧长，其中 13 4,3rr。 由勾股定理知： 22222 213 4325rrr，则 2 5r。 所以三段弧长度之和为： 1 345618 2 拓展篇拓展篇 1.（1）已知一个扇形的半径为）已知一个扇形的半径为 2 厘米，弧长为厘米，弧长为 3.14，这个扇形的面积是多少？，这个扇形的面积是多
23、少？ （2）已知一个半圆形的面积是）已知一个半圆形的面积是 56.52 平方厘米，求这个半圆形的周长。 （平方厘米，求这个半圆形的周长。 （取取 3.14） 【分析】 （1）3.1422 360 n ，则90。n。所以扇形的面积为： 2 1 23.14 4 ； （2）由于 2 1 56.52 2 r，所以6r，则半圆形的周长： 1 22230.84 2 rrrr； 2.如图如图 15-10，求各图中阴影部分的面积。 （图中长度单位为厘米，求各图中阴影部分的面积。 （图中长度单位为厘米，取取 3.14） 【分析】 （1）图中阴影部分的面积为：10 102225； （2）图中阴影部分的面积为： 2
24、2 1 14222.28() 2 cm； 3.如图如图 15-11，直角三角形，直角三角形ABC的面积是的面积是 45，分别以，分别以、BC为圆心，为圆心，3 为半径画圆。已知图中阴影部分的面为半径画圆。已知图中阴影部分的面 积是积是 35.58。请问：角。请问：角A是多少度？（是多少度？（取取 3.14） EDC BA IV IIIIII r3 r2 r1 IIIIII IV 【分析】由于 22 B1 3 +3 =45 3604 阴 S 所以B=30。，则A=60。 4.图图 15-12 是一个直角是是一个直角是 3 厘米的半圆，厘米的半圆，AB是直径。如图是直径。如图 15-13 所示，让
25、所示，让A点不动，把整个半圆逆时针旋点不动，把整个半圆逆时针旋 转转60，此时，此时B点移动到点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取取 3.14） 【分析】 22 2 11313 34.71 62222 阴 S； 5.图图 15-14 中的中的 4 个圆的圆心是正方形的个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都 是是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 【分析】如下图进行连接则每一
26、个圆内的面积即相当于如下图的一个正方形。其中正方形的对角线为 2，面 积为 4，总面积为 8 平方厘米。 6.图图 15-15 中有一个等腰直角三角形中有一个等腰直角三角形ABC，一个以，一个以AB为直径的半圆，和一个以为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形。已知为半径的扇形。已知 10ABBC厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取取 3.14） 【分析】 223 111 51010 10255028.5 282 阴 Scm 7.图图 15-16 是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是是由一个圆与一个直角扇形重叠
27、组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是 4。图中阴影部分的面。图中阴影部分的面 积是多少？（积是多少？（取取 3.14） 【分析】如下图所示，将下图阴影部分对折，则有：阴影部分面积为： 2 11 444484.56 42 8.（1）如图）如图 15-17，已知外面大圆的半径是，已知外面大圆的半径是 4，求正方形以及里面小圆的面积。 （答案用，求正方形以及里面小圆的面积。 （答案用表示）表示） （2）已知图）已知图 15-18 中正方形的边长为中正方形的边长为 2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，求图，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，求图 中阴影部分的面积。
28、 （答案用中阴影部分的面积。 （答案用表示）表示） 【分析】【分析】 （1）令小圆半径为：r，则有： 2 216r，从而， 2 8r。所以正方形面积为： 2 432r； 则小圆半径为：8； （2） 222 112r； 所以 2 11 42 扇 Sr； 2 4224 阴扇 SS 9.图图 15-19 中有一个矩形和两个半径分别为中有一个矩形和两个半径分别为 5 和和 2 的直角扇形。 请问： 两个阴影部分的面积之差是多少？ （的直角扇形。 请问： 两个阴影部分的面积之差是多少？ （ 取取 3.14） 【分析】令大空白部分面积为 a，小空白部分面积为 b，则有： 22 1212 11 aa55 3
29、21.485 44 矩形大扇形小扇形 SSSbSbSSS； 10.（1）根据图）根据图 15-20 中给出的数值，求这个图形的外周长和面积。 （中给出的数值，求这个图形的外周长和面积。 （取取 3.14） （2）如图）如图 15-21，有七根直径为，有七根直径为 5 厘米的塑料管，用一根筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘厘米的塑料管，用一根筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘 米？（米？（取取 3.14） 【分析】 （1）根据题意， 2 1 S=14+44+2 1 2= +20=23.14 4 ； C=21+42+22=18.28 （2）令小圆半径为 r，则有： C=2+2r6=
30、53045.7r 11.如图如图 15-22，一只小狗被拴在一个边长为，一只小狗被拴在一个边长为 4 米的正米的正五五方形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地。绳长方形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地。绳长 刚好够小狗走到建筑物外的墙边的任一位置。小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗刚好够小狗走到建筑物外的墙边的任一位置。小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗 身长忽略不计，身长忽略不计，取取 3.14） 【分析】根据题意，如下图所示，小狗最远活动点是 A 点，所以其活动的范围是： 2222 172722722 10106286 2360360360 S 12.（
31、1）图）图 15-23 中正方形的边长是中正方形的边长是 4 厘米，圆形的半径是厘米，圆形的半径是 1 厘米。当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位厘米。当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位 置时，扫过的面积有多大？（置时，扫过的面积有多大？（取取 3.14） （2）图）图 15-24 中等边三角形的边长是中等边三角形的边长是 3 厘米，圆形的是厘米，圆形的是 1 厘米。当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来厘米。当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来 位置时，扫过的面积有多大？（位置时，扫过的面积有多大？（取取 3.14） 【分析】【分析】(1)如下图，面积为： 22 24 4 244.56 Scm
32、A （2）如下图， 面积为： 2 23 2 341830.56 超越篇超越篇 2. 如图如图 15-25，边长为，边长为 4 的正方形中依次挖去了四个半圆。阴影部分的面积是多少？（答案用的正方形中依次挖去了四个半圆。阴影部分的面积是多少？（答案用表示）表示） 【分析】【分析】由于在每一个等腰直角三角形中，白色半圆与三角形满足以下关系式： 2 2 2 1 222 1 4 2 阴 三角形 aa S aS ； 所以阴影部分面积=441164 4 2.如图如图 15-26， 直角三角形的三条边长度为， 直角三角形的三条边长度为 6、 8、 10， 它的内部放了一个半圆。 图中阴影部分的面积是多少？，
33、它的内部放了一个半圆。 图中阴影部分的面积是多少？ （答案用（答案用表示）表示） 【分析】【分析】由于 8 610 rr ，解之得3r。 2 4 a 2 a 所以图中阴影部分面积为： 2 119 68324 222 阴 S。 3.图图 15-27 中是一个半径为中是一个半径为 10 厘米，中心角为厘米，中心角为135（的扇形，（的扇形，D点、点、E是弧是弧BC的三等分点，那么阴影部的三等分点，那么阴影部 分的面积为多少平方厘米？） （分的面积为多少平方厘米？） （取取 3.14） 【分析】【分析】根据题意，连接 AD、AE，则有 AD=AB=10，则 E 到 AD 的距离与 C 到 AB 的距
34、离是一样的。所 以三角形 ABC 的面积与三角形 ADE 的面积是一样的。 则阴影部分的面积为： 2 90 +1078.5 360 扇形扇形扇形ABD扇形AEC ABCADE SSSS 2 90 +1078.5 360 扇形扇形扇形ABD扇形AEC ABCADE SSSS 5、 如图如图 15-28 所示，有所示，有 7 个大小相同的圆叠放在一起。如果每个圆的面积都是个大小相同的圆叠放在一起。如果每个圆的面积都是 10，那么阴影部分的面积，那么阴影部分的面积 是多少？是多少？ 【分析】由于如下图，每一块的面积均为 1 6 圆的面积，6 个合起来为一个圆的面积。 则所有阴影部分的面积为 2 个圆
35、的面积： 220 圆阴 SS 5.图图 15-29 中阴影部分为一个空心零件的设计图， 该零件由三个半圆套成， 其中最大半圆的直径为中阴影部分为一个空心零件的设计图， 该零件由三个半圆套成， 其中最大半圆的直径为 12 厘米。厘米。 该零件的面积为多少平方厘米？（该零件的面积为多少平方厘米？（取取 3.14） 【分析】令大、中、小圆的半径分别为：R、 1 r、 2 r，则可知： 22 1 222 1 2 249 rr Rrr 22 1 22 1 2 2 rr rR ，所以有： 222 1 24Rrr，则 2 9r。 所以 2222 11127 2222 阴 SRrRr 2222 11127 2
36、222 阴 SRrRr （迎春杯试题改编）（迎春杯试题改编） 6.把一个等腰直角三角形绕直角顶点逆时针旋转把一个等腰直角三角形绕直角顶点逆时针旋转 90 度。如果它的直角边长为度。如果它的直角边长为 10，求它的斜边扫过的面积。，求它的斜边扫过的面积。 （取取 3.14） 【分析】根据题意， 222 111 1010567.75 224 阴 S 7.如图如图 15-30，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上。一些线段的长度，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上。一些线段的长度 如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？（
37、如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？（取取 3.14） 【分析】根据题意，令空白部分的半圆的半径为r，则可知： 22 2 624rrr，解之得：10r。 2 2 2400100 中影 Srr； 2 11 264384100 24 四角影 Srrr。 所以 400 100384 10016 中影四角影 SS 8.一个等边三角形边长为一个等边三角形边长为 2 厘米， 以它的每个顶点为圆心， 边长为半径分别作一段弧形成一个曲边三角形，厘米， 以它的每个顶点为圆心， 边长为半径分别作一段弧形成一个曲边三角形， 如图如图 15-31。现在固定一个曲边三角形。现在固定一个曲边三角形A，用另一个曲边三角形，用另一个曲边三角形B围绕着它滚动。那么围绕着它滚动。那么B滚动一周回到原来滚动一周回到原来 位置的过程中，扫过的面积是多少平方厘米？（位置的过程中，扫过的面积是多少平方厘米？（取取 3.14） r r r 【分析】根据题意；其旋转后的图形如下图所示， 2222 11 234232625.12) 66 扫 （ Scm
