奥数导引小学五年级含详解答案 第07讲行程问题4

1、第第 4 讲讲 包含与排除包含与排除 内容概念： 有重叠部分的若干对象的计数问题，能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合 文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问题，以及其他形式的重 复计数问题。 典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1. 暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”。他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两 人都去过的。如果小悦去过其。

2、第第 9 讲讲 比较与估算比较与估算 内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较， 需要进行估算的计算问题， 例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小： （1）0.375与 7 19 ； （3）0.423与 3 7 ； （3）1.347与 31 23 。 2.有 8 个数，0.51、。

3、第第 15 讲：圆与扇形讲：圆与扇形 内容概述内容概述 掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问 题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程， 并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 已知一个扇形的圆心角为已知一个扇形的圆心角为120，半径为，半径为 2，这个扇形。

4、第第 16 讲讲 构造论证一构造论证一 内容概述 各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律。 本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析方法。 典型问题 兴趣篇 1.如图 16-1，用1 2和1 3两种规格的小长方形地板砖铺满地面，至少需要地板砖多少块？ 2.国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图 16-2 中一个皇后（图中五角星）。

5、第第 17 讲讲 计算综合一计算综合一 内容概述 了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算 式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1）1248163264128256； （2） 11111111 1 248163264128256 。 2.计算： 23456 333333。 。

6、第第 11 讲讲 约数与倍数约数与倍数 内容概述 掌握约数与倍数的概念，学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方 法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.（1）请写出 105 的所有约数； （2）请写出 72 的所有约数。 2.（1）20000 的约数有多少个？（2）720 的约数有多少个？ 3.计算： （1）。

7、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。

8、第第 2 讲讲 数的整除数的整除 内容概述： 掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。通过分析整除特征解决数的补填 问题，以及多位数的构成问题等。 典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1.下面有 9 个自然数：14,35，80,152，650,434,4375，9064，24125。在这些自然数中，请问： （1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？ （2）有哪。

9、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述：内容概述： 掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数；学会运用周期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数”问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数，余数是除以一个数，余数是 7。商可能是多少？。商可能是多少？ 2. 100 和和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数。

10、第第 6 讲讲 和差倍分问题和差倍分问题 内容概述 在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变 量或公共量往往是关键。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 运输连要将 450 枚弹药送到前线，其中炮弹占了 5 9 ，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏击，炮弹损失 了 2 5 ，而手榴弹只剩下 3 8 。送到时还剩多少枚弹药？ 2. 学校举行新年自助餐会。

11、第第 22 讲：讲：牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题与钟表问题 内容概述 牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题。牛吃草问题的难点在于草的总量有 变化，因此要注意单位“1”的选取。掌握钟表问题的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形 追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长。。

12、 第第 7 讲讲 周期问题周期问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第 26 个图形应该是什么样子？ 2. 在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左 到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？ 3. 如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在。

13、 1 第第 14 讲讲 行程问题二行程问题二 兴趣篇兴趣篇 1、 （1）费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走 60 米，迎面开过来一列长 300 米的火车。从火 车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了 20 秒。求火车的速度。 （2）小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒 2 米。这时从小悦背后开来一列火车， 从车头追上她到车尾离开她共用了 18 秒。已知火车速度是每秒 17 。

14、 1 第第 10 讲讲 行程问题六行程问题六 兴趣篇兴趣篇 1、 姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆， 而他们回家则要从公园门口沿马路向西行。、 姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆， 而他们回家则要从公园门口沿马路向西行。 他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆。姐姐算了一他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆。姐姐算了一 下：如果从公。

15、第第 18 讲讲 行程问题三行程问题三 兴趣篇兴趣篇 1、 莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回 家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校。如果莉莉每分钟走 53 米，那么 莎莎骑车每分钟进行多少米？ 2、 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟。如果往返都步行，则全程需要 70 分钟。求小燕往返 都骑车所需的时。

16、 第第 6 讲讲行程问题一行程问题一 兴趣篇兴趣篇 1、 A、B 两城相距 240 千米， 一辆汽车原计划用 6 小时从 A 城到 B 城， 那么汽车每小时应该行驶多少千米？ 实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了 1 小时。如果要按照原定的时间到达 B 城，汽车在 后一半路程上每小时应行驶多少千米？ 2、A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向。

17、第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完。请问： （1）如果两车一起运，多少小时可以运完？ （2）如果甲车从早。

18、第第 21 讲讲 数数字字问题问题 内容概述内容概述 各种与数字有关的数字谜问题。学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识。 兴趣篇兴趣篇 1.一个两位等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数。 2.今年是 2008 年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。请问：小王今年多大？ 3.用 3 个不同的数字组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是。

19、 1 第第 14 讲讲 行程问题五行程问题五 内容概述 运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题。掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程 之间的对比与计算。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里， 从邮局开始先走 12 千米的上坡路， 再走 6 千米的下坡路。 上坡的速度是 3 千米/时，下坡的速度是 6 千米/时，请问： （1）邮递员去村里的平均速。

20、第第 7 讲讲 行程问题四行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题。流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形 问题中，注意相遇和追及的周期性。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时。水流速度为每小时 2 千米。这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？ 2.两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小。