1、 1 第第 10 讲讲 行程问题六行程问题六 兴趣篇兴趣篇 1、 姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆， 而他们回家则要从公园门口沿马路向西行。、 姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆， 而他们回家则要从公园门口沿马路向西行。 他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆。姐姐算了一他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆。姐姐算了一 下：如果从公园到博物馆距离超过下：如果从公园到博物馆距离超过 2 千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆 的距离不足的距离不足 2 千米，那么直接走过去省时间。已知
2、骑车与步行的速度比为千米，那么直接走过去省时间。已知骑车与步行的速度比为 4:1，那么公，那么公 园门口到他们家的距离是多少千米？园门口到他们家的距离是多少千米？ 2、有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行。乙比丙晚出发、有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行。乙比丙晚出发 10 分钟，分钟， 出发后出发后 40 分钟追上丙；甲比乙晚出发分钟追上丙；甲比乙晚出发 20 分钟，出发分钟，出发后后 1 小时小时 40 分钟追上丙。请问：分钟追上丙。请问： 甲出发多甲出发多少分钟后才能追上乙？少分钟后才能追上乙？ 3、客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车都在、
3、客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车都在 6:00 出发，那么会在出发，那么会在 11:00 相遇，如果客车和货车分别于相遇，如果客车和货车分别于 7:00 和和 8:00 出发，那么会在出发，那么会在 12:40 相遇。现在客车和货相遇。现在客车和货 车分别于车分别于 10:00 和和 8:00 出发，它们将在什么时候相遇？出发，它们将在什么时候相遇？ 4、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南 1200 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。 甲、乙同时出发甲、乙同时出发 10 分钟后，两人与十字路口的距离相
4、等；出发分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发 100 分钟后，两人与十分钟后，两人与十 字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？少米？ 5、A、B、C、O 四个小镇之间的道路分布如图，其中四个小镇之间的道路分布如图，其中 A、O 两镇相距两镇相距 20 千米，千米，B、O 两镇两镇 相距相距 30 千米。某天甲、乙两人同时从千米。某天甲、乙两人同时从 B 镇出发，甲到达镇出发，甲到达 O 镇后再向镇后再向 A 镇走，到达镇走，到达 A 镇镇 后又后又立立刻返回，而乙到达刻返回，而乙到达 O 镇后直接向镇后直接向 C 行进。丙从行进。丙从 C
5、镇与甲、乙两人同时出发，在镇与甲、乙两人同时出发，在 距离距离 O 镇镇 15 千米处与乙相遇。 当丙千米处与乙相遇。 当丙到达到达 O 镇后又向镇后又向 A 镇前行， 在与镇前行， 在与 O 镇相距镇相距 6 千米的千米的 地方与甲相遇。已知甲、乙的速度比为地方与甲相遇。已知甲、乙的速度比为 8:9，求，求 O、C 两镇之间的距离。两镇之间的距离。 2 O C B A 6、甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从 A、B 两地同时两地同时出发相向而行，甲车速度为出发相向而行，甲车速度为 32 千米千米/时，乙车速度为时，乙车速度为 48 千米千米/时。它时。它们分别们分别到达到达 B 地和地和 A
6、地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之 一。如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距一。如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距 74 千米，那么乙车比甲车早多少小时返千米，那么乙车比甲车早多少小时返 回出发点？回出发点？ 7、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各都是各 自上山速度的自上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距倍。甲到山顶时，乙距上顶还有上顶还有 400 米；甲回到山脚时，乙刚好下到半米；甲回到山脚时，乙刚好下到半 山腰。求从
7、山脚到山顶的距离。山腰。求从山脚到山顶的距离。 8、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：第一段上，汽车速度是每小时、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：第一段上，汽车速度是每小时 40 千米；在第千米；在第 二段上，汽车速度是每小时二段上，汽车速度是每小时 90 千米；在第三段上，汽车速度是每千米；在第三段上，汽车速度是每小时小时 50 千米千米。已。已知第知第 一段公路的长恰好是第三段的一段公路的长恰好是第三段的 2 倍。现在两辆汽车从别从甲、乙两市同时出发，相向而倍。现在两辆汽车从别从甲、乙两市同时出发，相向而 行，行，1 小时小时 20 分后，在第二段公路上从甲到乙方向的分后，在第二段公
8、路上从甲到乙方向的 1 3 处相遇。请问：甲、乙两处相遇。请问：甲、乙两市相距市相距 多少千米？多少千米？ 9、一支轻骑摩托、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部。每辆摩托车装满油小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部。每辆摩托车装满油 最多能行最多能行 150 千米，且途中没有加油站。由于一辆摩托车无法完成任务，队长千米，且途中没有加油站。由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两决定派两 辆摩托车辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料 后安全返回驻地。后安全
9、返回驻地。请问：指挥部距小分队驻地最请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？远可能是多少千米？ 3 10、甲、乙两班同学到离校、甲、乙两班同学到离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班 的学生。为了的学生。为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行。同时出发，尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行。同时出发， 甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生。甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生。 如果甲、乙两班学生步行速度
10、相同，都为如果甲、乙两班学生步行速度相同，都为 5 千米千米/时，汽车的速度为时，汽车的速度为 35 千米千米/时。请问：时。请问： 汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？ 拓展篇拓展篇 1、一辆轿车和一辆巴士一辆轿车和一辆巴士都从都从 A 地到地到 B 地，巴士速度是轿车速度的地，巴士速度是轿车速度的 4 5 。巴士要在两地的中。巴士要在两地的中 点停点停 10 分钟，轿车中途不停车。轿车比巴士在分钟，轿车中途不停车。轿车比巴士在 A 地晚出发地晚出发 11 分钟，早分钟，早 7 分钟到
11、达分钟到达 B 地。地。 如果巴士是如果巴士是 10 点出发的，那么点出发的，那么轿车轿车超过巴士超过巴士车车是是 10 点多少分？点多少分？ 2、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需 10 小时，货车行完全程小时，货车行完全程 需需 15 小时。两车在中途相遇后，货车又行了小时。两车在中途相遇后，货车又行了 90 千米，这时客车行完了全程的千米，这时客车行完了全程的 80%，求，求 甲、乙两地的距离。甲、乙两地的距离。 3、甲、乙两人从、甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多
12、行了时乙比甲多行了 100 米，如果甲出发米，如果甲出发 后在距离后在距离 AB 中点中点 220 米处把速度提高到米处把速度提高到原来的原来的 3 倍， 则相遇时甲比乙多行了倍， 则相遇时甲比乙多行了 100 米， 求米， 求 A、B 两地的距离。两地的距离。 4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各后就立即下山。他们两人下山的速度都是各 自上山速度的自上山速度的 2 倍。甲与乙在离山顶倍。甲与乙在离山顶 400 米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山 4 腰。求山脚到山
13、顶的距离。腰。求山脚到山顶的距离。 5、 某天早上某天早上 8 点甲从点甲从B地出发，同时乙从地出发，同时乙从A地出地出发追甲，结果在距离发追甲，结果在距离B地地 9 千米的地方千米的地方 追上如追上如果乙把速度提高一倍果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前而甲的速度不变，或者乙提前 40 分钟出发，那么都将在距离分钟出发，那么都将在距离 B地地 2 千米处追上千米处追上A、B两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？ 6、如图，、如图，A、B 两地相距两地相距 54 千米，千米，D 是是 AB 的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从的中点。甲
14、、乙、丙三人骑车分别同时从 A、 B、C 三地出发，甲骑车去三地出发，甲骑车去 B 地，乙骑车去地，乙骑车去 A 地，丙总是经过地，丙总是经过 D 之后往甲、乙、两人将之后往甲、乙、两人将 要相遇的地方骑， 结果三人在距离要相遇的地方骑， 结果三人在距离 D 地地 5400 米的米的 E 点相遇。 如果乙的速度提高到原来的点相遇。 如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么丙必须提前倍，那么丙必须提前 52 分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差 6600 米才到米才到 D。请问：甲的速度是每小时多少千米？。请问：甲的速度是每小时多少千
15、米？ A B C DE 7、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。 小张每隔小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔 6 分钟遇到一辆迎面开来的电车。分钟遇到一辆迎面开来的电车。 如果电车行驶全程需要如果电车行驶全程需要 56 分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少
16、分分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分 钟？钟？ 8、米老鼠从、米老鼠从 A 到到 B，唐老鸭从，唐老鸭从 B 到到 A，米老鼠与唐老鸭的速度比为，米老鼠与唐老鸭的速度比为 6:5，M 是是 A、B 的中的中 点。在点。在 A、M 之间有一之间有一 C 点，距离点，距离 M 点点 26 千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都要减速千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都要减速 25%； B、 M 之间有一之间有一 D 点， 距离点， 距离 M 点点 4 千米， 此处有一个仙人， 谁经过他都会加速千米， 此处有一个仙人， 谁经过他都会加速 25%； 现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自
17、的目的地，请问：现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自的目的地，请问：A、B 两地相距多少千两地相距多少千 5 米？米？ 9、自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了、自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了 150 级；乙从底部向上走级；乙从底部向上走 到顶部， 共走了到顶部， 共走了 75 级。 如果甲的速度是乙的速度的级。 如果甲的速度是乙的速度的 3 倍， 那么扶梯可见部分共有多少级？倍， 那么扶梯可见部分共有多少级？ 10、 （日本算（日本算术奥林匹克试题）术奥林匹克试题）四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔道上，它们与路口四辆汽车分别停在一个十字路口
18、的四条岔道上，它们与路口 的距离都是的距离都是 18 千米，四辆车的最大时速分别为千米，四辆车的最大时速分别为 40 千米、千米、50 千米、千米、60 千米和千米和 70 千米。千米。 现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在 同一地点？同一地点？ 11、某种小型飞机加满油最多能飞行、某种小型飞机加满油最多能飞行 1500 千米，但不够从千米，但不够从 A 地飞到地飞到 B 地。如果从地。如果从 A 地派地派 3 架这样的飞机，通过实现空中供油，可以使其中一架飞到架这样的飞机，通过
19、实现空中供油，可以使其中一架飞到 B 地，另两架安全返回地，另两架安全返回 A 地，地， 那么那么 A、B 两地最远相距多少千米？两地最远相距多少千米？ 12、现有两支球队同时从某地到、现有两支球队同时从某地到 9 千米外千米外的体育馆进行比赛，但只有的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每一辆汽车接送，且每 次只能次只能乘坐一支球队。已知队员步行速度均为乘坐一支球队。已知队员步行速度均为 6 千米千米/时；汽车满载的速度为时；汽车满载的速度为 27 千米千米/时，时， 空载的速度为空载的速度为 36 千米千米/时。请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场时。请问：比赛最早会在
20、两队出发后多少分钟开始？（两队均到场 即可即可开始。 ）开始。 ） 超越篇超越篇 1、如图，、如图，A、B、C、D 四个球按顺时针方向均匀分布在周长四个球按顺时针方向均匀分布在周长 48 米的圆周上，分别以米的圆周上，分别以 1 米米/ 秒、秒、2 米米/秒、秒、3 米米/秒、秒、4 米米/秒的速度作顺时针运动。当有两个球碰到一起的时候，两个秒的速度作顺时针运动。当有两个球碰到一起的时候，两个 球相互交换速度。请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一球相互交换速度。请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一 6 起？（不考虑球的半径）起？（不考虑球的半径）
21、 （2009 年年“数学解数学解题能力展示题能力展示”读者评选读者评选，六年级，初赛，第，六年级，初赛，第 13 题）题） 2、A、B、C 三地依次分布三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从 A、B、C 同时同时 出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离离 B 地地 18 千米处相遇，甲、丙在千米处相遇，甲、丙在 B 地相遇，而地相遇，而 当甲在当甲在 C 地追上乙时，丙已经走过地追上乙时，丙已经走过 B 地地 32 千米。试问：千米。试问：A、C 间的路程是多少千米？间的路程是多少千米？ 3、甲、乙、
22、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长、甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长 360 米，甲、乙、丙的速度比为米，甲、乙、丙的速度比为 6:5:4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍。经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下倍。经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到山，此时乙距离山脚不到 180 米（乙米（乙 不在山脚） 。求此时丙离山顶的距离。不在山脚） 。求此时丙离山顶的距离。 秒。4615 31 。所以此时丙正在往上走，走了 40
23、米，则丙距离山顶的距离为 320 米。 4、甲、乙、丙三人从、甲、乙、丙三人从 A 地出发向地出发向 B 地前进，地前进，A、B 两地之间的距离为两地之间的距离为 18.6 千米。已知甲步千米。已知甲步 行速度为行速度为 3 千米千米/时，骑车速度为时，骑车速度为 15 千米千米/时，乙步行速度为时，乙步行速度为 6 千米千米/时，骑车速度为时，骑车速度为 15 千米千米/时，丙步行速度为时，丙步行速度为 5 千米千米/时，骑车速度为时，骑车速度为 18 千米千米/时。现在只有一辆自行车，请通时。现在只有一辆自行车，请通 过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达过合理安排使得甲、乙、丙在最
24、短时间内同时到达 B 地，那么至地，那么至少需要多少少需要多少分钟？（骑分钟？（骑 车可以带人，但只能带一人）车可以带人，但只能带一人） 7 5、商场里有一架自动扶梯，冬冬和阿奇都从、商场里有一架自动扶梯，冬冬和阿奇都从 1 楼乘扶梯楼乘扶梯到到 2 楼。冬冬乘扶梯的同时还向前楼。冬冬乘扶梯的同时还向前 往上行走，阿奇乘扶梯的同时还向后往下行走。两人到达往上行走，阿奇乘扶梯的同时还向后往下行走。两人到达 2 楼的时候冬冬楼的时候冬冬一共向上迈了一共向上迈了 18 级台阶，阿奇一共向下迈了级台阶，阿奇一共向下迈了 10 级级台阶，已知冬冬往上走速度和阿奇往下走速度的比台阶，已知冬冬往上走速度和阿
25、奇往下走速度的比为为 12:5，请问：从，请问：从 1 楼到楼到 2 楼的扶梯一共有多少级台阶？楼的扶梯一共有多少级台阶？ （第（第 7 届华杯赛决赛团体决赛二试试题）届华杯赛决赛团体决赛二试试题） 6、A、B 两地相距两地相距 125 千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。两地同时出发，相向而行。 丙骑摩托车以每小时丙骑摩托车以每小时 63 千米的千米的速度，速度， 与甲同与甲同时从时从 A 地出发， 在甲、 乙两人间来回穿梭 （与地出发， 在甲、 乙两人间来回穿梭 （与 乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回） 。若甲车速度为每小时乙相遇
26、立即返回，与甲相遇也立即返回） 。若甲车速度为每小时 9 千米，且当丙第二次回千米，且当丙第二次回 到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处） ，甲、乙两人相距到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处） ，甲、乙两人相距 45 千米。千米。 问：当甲、乙两人相距问：当甲、乙两人相距 20 千米时，甲与丙相距多少千米？千米时，甲与丙相距多少千米？ 7、甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶：甲车、甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶：甲车 12 点追上丙车，点追上丙车，14 点与丁相遇，点与丁相遇，16 点点 与乙相遇；乙车与乙相遇；乙车 17 点与丙相遇，点与丙相遇，18 点
27、追上丁。问：丙和丁几点几分相遇？点追上丁。问：丙和丁几点几分相遇？ 8、3 月月 25 日正午日正午 12 点，甲、乙两艘轮船分别点，甲、乙两艘轮船分别从从 A、B 两港同时出发，相向而行。航两港同时出发，相向而行。航行中行中 的每天正午的每天正午 12 点，这两点，这两艘轮船都会放出一只信鸽，以相同的速度飞向艘轮船都会放出一只信鸽，以相同的速度飞向 B 港报信。已知甲港报信。已知甲 船船 3 月月 31 日放出的信鸽日放出的信鸽“阿呆阿呆”与乙船与乙船 4 月月 1 日放出的信鸽日放出的信鸽“阿瓜阿瓜”同时到达同时到达 B 港。港。4 月月 7 日正午日正午 12 点，乙船到达了点，乙船到达
28、了 A 港，此时乙船放出了它在整个航程中的最后一只信鸽，而该港，此时乙船放出了它在整个航程中的最后一只信鸽，而该 信鸽恰好与甲船同时到达信鸽恰好与甲船同时到达 B 港。已知除了港。已知除了“阿呆阿呆”与与“阿瓜阿瓜”之外，还有一对信鸽也是同时之外，还有一对信鸽也是同时 到达到达 B 港，请求出这对信鸽到达港，请求出这对信鸽到达 B 港的准确时间。港的准确时间。 8 第第 10 讲讲 行程问题六行程问题六 兴趣篇兴趣篇 1、 姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆， 而他们回家则要从公园门口沿马路向西行。、 姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆， 而他们回家则要从公园门口沿马路向西行。 他们商
29、量是先回家他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆。姐姐算了一取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆。姐姐算了一 下：如果从公园到博物馆距离超过下：如果从公园到博物馆距离超过 2 千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆 的距离不足的距离不足 2 千米，那么直接走过去省时间。已知骑车与步行的速度比为千米，那么直接走过去省时间。已知骑车与步行的速度比为 4:1，那么公，那么公 园门口到他们家的距离是多少千米？园门口到他们家的距离是多少千米？ 【分析】【分析】 从题中“公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算
30、” ，可以知道， 从公园门口到某地距离是2千米时，则两者时间相同设公园门口到家的距离是x千 米则可列方程： 1(2)42 1xx ，解得1.2x ，即公园门口到他们家的距离有 1200 米 2、有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行。乙比丙晚出发、有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行。乙比丙晚出发 10 分钟，分钟， 出发后出发后 40 分钟追上丙；甲比乙晚出发分钟追上丙；甲比乙晚出发 20 分钟，出发后分钟，出发后 1 小时小时 40 分钟追上丙。请问：分钟追上丙。请问： 甲出发多甲出发多少分钟后才能追上乙？少分钟后才能追上乙？ 【分析】【分析】 乙、丙两人速度
31、比=50:405:4，甲、丙两人速度比=130:10013:10。甲、乙、 丙三人速度比=26:25:20。 现在，甲比乙晚出发 20 分钟，那么甲追上乙需要25 20(2625)500分钟。 3、客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车都在、客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车都在 6:00 出发，那么会在出发，那么会在 11:00 相遇，如果客车和货车分别于相遇，如果客车和货车分别于 7:00 和和 8:00 出发，那么会在出发，那么会在 12:40 相遇。现在客车和货相遇。现在客车和货 车分别于车分别于 10:00 和和 8:00 出发，它们将在什么时候相遇？出发，它
32、们将在什么时候相遇？ 【分析分析】令货车的速度为：V货，客车速度为：V客，则有： 22 554 33 SVVVV 货货客客 ，从而货车速度为客车速度的 2 倍。 ，全称为：15V客 由于货车先出发了两小时，走了24VV 货客，所以还剩下11V客，相遇用： 2 3 3 小时。 所以，他们在 13:40 分时相遇。 4、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南 1200 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。 甲、乙同时出发甲、乙同时出发 10 分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发 100
33、分钟后，两人与十分钟后，两人与十 字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？ 【分析】【分析】 第一次等距离时甲只能在十字路口的南侧（也就是还没过十字路口） ，而不能 在北侧。如果不然，第一次等距离时甲在十字路口北侧，乙在十字路口东侧，第二次等 距离时甲仍在十字路口北侧，乙仍在十字路口东侧，则两人相同时间内走的路程相同， 9 速度相同，往回倒推，得到甲和乙是同时同地出发的，矛盾。 甲 100 分钟比乙 100 分钟多走 1200 米，所以甲每分钟比乙每分钟多走 12 米。 10 分钟两人共走 1200 米，所以速度和为每分钟 120 米。
34、乙每分钟走(120-12) 2=54 米，100 分钟走了 5400 米。 故此时他们距十字路口 5400 米。 5、A、B、C、O 四个小镇之间的道路分布如图，其中四个小镇之间的道路分布如图，其中 A、O 两镇相距两镇相距 20 千米，千米，B、O 两镇两镇 相距相距 30 千米。某天甲、乙两人同时从千米。某天甲、乙两人同时从 B 镇出发，甲到达镇出发，甲到达 O 镇后再向镇后再向 A 镇走，到达镇走，到达 A 镇镇 后又后又立立刻返回，而乙到达刻返回，而乙到达 O 镇后直接向镇后直接向 C 行进。丙从行进。丙从 C 镇与甲、乙两人同时出发，在镇与甲、乙两人同时出发，在 距离距离 O 镇镇
35、15 千米处与乙相遇。 当丙千米处与乙相遇。 当丙到达到达 O 镇后又向镇后又向 A 镇前行， 在与镇前行， 在与 O 镇相距镇相距 6 千米的千米的 地方与甲相遇。已知甲、乙的速度比为地方与甲相遇。已知甲、乙的速度比为 8:9，求，求 O、C 两镇之间的距离。两镇之间的距离。 O C B A 【分析】【分析】首先转化为在同一条直线上。由题意可知，OF=15 千米，BO=30 千米，AO=20 千 米。 根据题意，可知，当乙走了 BF 即 45 千米时，丙走了 CF 的距离。当甲走了 30+20+20-6=64 千米时，丙走了 CE 的距离。 由于甲、乙速度比为 8:9，当甲走了 64 千米时
36、，乙应走了 72 千米。而当乙走了 72 千米时， 丙应走了 8 5 CF的距离。 即 8 5 CE=CF， 即 CE:CF=8:5。 而 EF 的距离为 21 千米。 所以 CF=35 千米。 则 CO 为 35+15=50 千米。 6、甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从 A、B 两地同时两地同时出发相向而行，甲车速度为出发相向而行，甲车速度为 32 千米千米/时，乙车速度为时，乙车速度为 48 千米千米/时。它们分别到达时。它们分别到达 B 地和地和 A 地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之 一。如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距一
37、。如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距 74 千米，那么乙车比甲车早多少小时返千米，那么乙车比甲车早多少小时返 回出发点？回出发点？ 【分析分析】根据题意，:2:3VV 甲乙 ， 则当其第一次相遇的地点距离 B 地 3 5 S. 当乙车先到达 B 地后，甲车走了全程的 2 3 ，此时:4:5VV 甲乙 ； 当甲车走到 A 地时，乙车走了全程的 5 12 10 7、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各都是各 自上山速度的自上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距倍。甲到山顶时，乙距上顶还有
38、上顶还有 400 米；甲回到山脚时，乙刚好下到半米；甲回到山脚时，乙刚好下到半 山腰。求从山脚到山顶的距离。山腰。求从山脚到山顶的距离。 【分析分析】 乙 甲 山脚 山顶 假设乙一直走上坡，令全程为 4 份，则乙上坡还可再走 2 份。甲一直走上坡，则甲上坡 还可走 2 份，在相同的时间内，甲上坡走了 6 份，乙上坡走了 5 份，甲乙上坡速度之比为 6:5。而当甲到达山顶时，乙距离山顶还有 400 米。所以从山脚到山顶有60042400米。 8、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：第一段上，汽车速度是每小时、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：第一段上，汽车速度是每小时 40 千米；在第千米；在
39、第 二段上，汽车速度是每小时二段上，汽车速度是每小时 90 千米；在第三段上，汽车速度是每千米；在第三段上，汽车速度是每小时小时 50 千米。已知第千米。已知第 一段公路的长恰好是第三段的一段公路的长恰好是第三段的 2 倍。现在两辆汽车从别从甲、乙两市同时出发，倍。现在两辆汽车从别从甲、乙两市同时出发，相向而相向而 行，行，1 小时小时 20 分后，在第二段公路上从甲到乙方向的分后，在第二段公路上从甲到乙方向的 1 3 处相遇。请问：甲、乙两处相遇。请问：甲、乙两市相距市相距 多少千米？多少千米？ 【分析分析】185 千米千米 9、一支轻骑摩托、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很
40、远的指挥部。每辆摩托车装满油小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部。每辆摩托车装满油 最多能行最多能行 150 千米，且途中没有加油站。由于一辆摩托车无法完成任务，队长千米，且途中没有加油站。由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两决定派两 辆摩托车辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料 后安全返回驻地。后安全返回驻地。请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？ 【分析分析】200 千米千米 10、甲、乙两班同、甲、乙两班同学到离校学到
41、离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班 的学生。为了的学生。为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行。同时出发，尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行。同时出发， 甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生。甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生。 如果甲、乙两班学生步行速度相同，都为如果甲、乙两班学生步行速度相同，都为 5 千米千米/时，汽车的速度为时，汽车的速度为 35 千米千米/时。请问：时。请问： 11 汽车应在
42、距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？ 【分析分析】4.8 千米千米 拓展篇拓展篇 1、一辆轿车和一辆巴士一辆轿车和一辆巴士都从都从 A 地到地到 B 地，巴士速度是轿车速度的地，巴士速度是轿车速度的 4 5 。巴士要在两地的中。巴士要在两地的中 点停点停 10 分钟，轿车中途不停车。轿车比巴士在分钟，轿车中途不停车。轿车比巴士在 A 地晚出发地晚出发 11 分钟，早分钟，早 7 分钟到达分钟到达 B 地。地。 如果巴士是如果巴士是 10 点出发的，那么点出发的，那么轿车轿车超过巴士超过巴士车车是
43、是 10 点多少分？点多少分？ 【分析分析】27 分分 2、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需 10 小时，货车行完全程小时，货车行完全程 需需 15 小时。两车在中途相遇后，货车又行了小时。两车在中途相遇后，货车又行了 90 千米，这时客车行完了全程的千米，这时客车行完了全程的 80%，求，求 甲、乙两地的距离。甲、乙两地的距离。 【分析分析】675 千米千米 3、甲、乙两人从、甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了时乙比甲多行了 100 米，如果甲出发米，如果甲出发
44、后在距离后在距离 AB 中点中点 220 米处把速度提高到原来的米处把速度提高到原来的 3 倍， 则相遇倍， 则相遇时甲比乙多行了时甲比乙多行了 100 米， 求米， 求 A、B 两地的距离。两地的距离。 【分析分析】900 米米 4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各后就立即下山。他们两人下山的速度都是各 自上山速度的自上山速度的 2 倍。甲与乙在离山顶倍。甲与乙在离山顶 400 米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山 腰。求山脚到山顶的距离。腰。求山脚到山顶的距离。
45、【分析分析】3400 米米 5、 某天早上某天早上 8 点甲从点甲从B地出发，同时乙从地出发，同时乙从A地出地出发追甲，结果在距离发追甲，结果在距离B地地 9 千米的地方千米的地方 追上追上如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前 40 分钟出发，那么都将在距离分钟出发，那么都将在距离 B地地 2 千米处追上千米处追上A、B两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？ 【分析】 乙把速度提高一倍与乙提前 40 分钟出发两种情况相比，甲出发的时间都不变，甲 所走的路程也都是 2 千米，所以这两种情况下
46、乙走的路程也相同而前一种情况 下乙的速度为后一种情况下乙的速度的 2 倍，所以所用的时间为后一种情况下所 用时间的 1 2 由题意可知，乙在前一种情况下比在后一种情况下少走 40 分钟，所 以后一种情况下乙走了 1 4080 2 分钟，前一种情况下乙走了 40 分钟 所以甲在 40 分钟内走了 2 千米，可得甲的速度为 40 23 60 千米/时那么甲走到 距离B地 9 千米的地方用了933小时 所以乙走了 80 分钟走到距离B地 2 千米处，走了 3 小时走到距离B地 9 千米的地 方，可得乙的速度为 80 9234.2 60 千米/时，A、B两地之间的距离为 4.2393.6 千米 6、如
47、图，、如图，A、B 两地相距两地相距 54 千米，千米，D 是是 AB 的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从 A、 B、C 三地出发，甲骑车去三地出发，甲骑车去 B 地，乙骑车去地，乙骑车去 A 地，丙总是经过地，丙总是经过 D 之后往甲、乙、两人将之后往甲、乙、两人将 12 要相遇的地方骑， 结果三人在距离要相遇的地方骑， 结果三人在距离 D 地地 5400 米的米的 E 点相遇。 如果乙的速度提高到原来的点相遇。 如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么丙必须提前倍，那么丙必须提前 52 分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差分钟出发三人才能相
48、遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差 6600 米才到米才到 D。请问：甲的速度是每小时多少千米？。请问：甲的速度是每小时多少千米？ A B C DE 【分析分析】 FE D C B A 根据题意，由于 AE=32.4 千米，BE=21.6 千米。则3:2VV 甲乙 ：，若乙的速度提高 3 倍，则 甲乙速度比变为： / 1:2VV 甲乙 ：，令此次相遇的地点在 F，则 AF=18 千米。 丙 52 分钟走了 6.6+9=15.6 千米，所以丙的速度为 18 千米/小时。 两次相遇甲的速度没有变，而 AE:AF=32.4:18=9:5。即两次相遇所用时间之比为 9:5。 在 9 份的时间里，丙走了 CD+5.4 千米；在 5 份的时间里，丙走了 CD-6.6 千米。 即 5.4 :6.69:5CDCD,则 CD=21.6 千米。 则丙从 C 到 E 用时21.65.4181.5 小时。 则甲的速度为32.41.521.6千米/小时。 7、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车。
