导数的概念运算

1、第一讲 导数的概念及运算 第三章 导数及其应用 目 录 考点帮 必备知识通关 考点1 导数的概念和几何意义 考点2 导数的运算 考法帮 解题能力提升 考法1 导数的运算 考法2 导数的几何意义的应用 考情解读 考点 内容 课标 要求 考题 。

2、式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如 f(axb) 的导数；6.会使用导数公式表.【知识梳理】1.函数 yf(x) 在 xx 0 处的导数(1)定义：称函数 yf(x )在 xx 0 处的瞬时变化率 为函数 yf( x)0limxx 0f(x0 x) f(x0)x 0lim x 0yx在 xx 0 处的导数，记作 f(x0)或 y|xx 0，即 f(x0) .liyx 0lif(x0 x) f(x0)x(2)几何意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x) 上点(x 0，f(x 0)处的切线的斜率.相应地，切线方程为 yy 0f(x 0)(xx 0).2.函数 yf(x) 的导函数如果函数 yf(x )在开区间( a，b) 内的每一点处都有导数，其导数值在( a，b)内构成一个新函数，函数 f(x)lim 称为函数 yf(x)在开区间内的导函数. f(x x) f(x)x3.导数公式表基本初等函数 导函。

3、物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()At1 Bt2Ct3 Dt44函数yf(x)13x在x2处的导数为()A3 B2 C5 D15已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是()A3 B3 C2 D26一个物体的运动方程为s(2t1)2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在1秒末的瞬时速度是()A10 米/秒 B8 米/秒C12 米/秒 D6 米/秒二、填空题7对于函数y(x0)，其导数值等于函数值的点是_8已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则 _.9yf(x)x32x1在x1处的导数为_10若函数f(x)在xa处的导数为m，那么_.三、解答题11已知f(x)x2，g(x)x3，求适合f(x0)2g(x0)的x0的值12。

4、1，则f(0)等于()A2 B1C1 D2考点利用定义求函数在某点处的导数题点利用定义求函数在某点处的导数的应用答案B解析f(x)图像过原点，f(0)0，f(0)1，故选B.3物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()At1 Bt2 Ct3 Dt4考点求瞬时速度题点瞬时速度在实际问题中的应用答案B解析设在t0时刻速度为0，则s(t0)(8t0164t)8t0160，t02.4已知f(x)，且f(m)，则m的值等于()A4 B2 C2 D2考点利用定义求函数在某点处的导数题点利用定义求函数在某点处的导数的应用答案D解析f(m)，于是有，即m24，解得m2.5做直线运动的一物体，其位移s与时间t的关系式为s3tt2，t0，)，则其初速度为()。

5、数的概念(1)一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|，即f(x0).(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间(a，b)内的导函数记作f(x)或y.2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axlnaf(x)lnxf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)4.导数的运算法则若f。

6、必考部分 第第二章章 函数导数及其应用函数导数及其应用 第十一讲 导数的概念及运算 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学新高考 第二章 函数导数及其。

7、中学 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）14.已知 是定义在 上的奇函数，则 _；【答案】 ,【解析】（江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）13.若 ，则 的展开式中常数项为_【答案】【解析】【分析】先由微积分基本定理求出 ，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为 ；所以 的展开式的通项公式为：，令 ，则 ，所以常数项为 .故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.（广东省东莞市 2019 届高三上学期期末调研测试数学理试题）10.已知直线 与曲线 相切，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设切点坐标，求出曲线在切点处的切线方程,然后和已知切线方程 y=kx+1 对应系数相等，即可得到 k 值.【详解】ylnx，y f（x） ，设切点为（m，lnm） ，得切线的斜率为 kf （m） ，即曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y lnm （xm），即 y x+lnm1，直线 ykx+1 是曲线的切线， 。

8、的平均变化率是多少？答案.思考3当x趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？答案是梳理导数的定义及表示(1)定义：设函数yf(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为.当x1趋于x0，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数yf(x)在x0点的瞬时变化率在数学中，称瞬时变化率为函数yf(x)在x0点的导数(2)记法：函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0).1f(x0)表示f(x)在xx0处的瞬时变化率()2f(x).()类型一导数定义的理解例1(1)1，则f(x0)等于()A2 B1 C. D0(2)已知f(x0)2，则_.考点导数的概念题点导数的概念的理解答案(1)C(2)1解析(1)1，f(x0).故选C.(2)f(x0)1.。

9、 第 1 页 / 共 11 页 第第 17 讲：导数的概念及其运算讲：导数的概念及其运算 一、课程标准 1.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵 2.通过函数图象直观地理解导数的几何意义 3.能根据导数定义，求函数 yc，yx，yx2，y1 x的导数 4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 二、基础知识回顾 1. 导数的概念 。

10、考点 20 导数的概念及其运算 命题解读命题解读 从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间极值最值等；三是综合考查，如研究函数零点证明不等式恒成立问题求参数范。

11、数的四则运算法则求简单函数的导数.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.导数与导函数的概念,f(x0)或y|,xx0,知识梳理,ZHISHISHULI,(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间(a，b)内的导函数.记作f(x)或y. 2.导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k .,f(x0),3.基本初等函数的导数公式,x1,cos x,sin x,ex,axln a,0,4.导数的运算法则 若f(x)，g(x)存在，则有 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ； (3) (g(x)0).,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1.根据f。

12、1导数的概念(1)函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为.(2)设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(为常数)f(x)x1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axlnaf(x)lnxf(x)f(x)logax(a0，a1)。

13、考点 20 导数的概念及其运算 命题解读命题解读 从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间极值最值等；三是综合考查，如研究函数零点证明不等式恒成立问题求参数范。

14、yf(x)，当x从x0变到x0x时，y关于x的平均变化率是多少？,思考3 当x趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？,答案 是.,梳理 导数的定义及表示 (1)定义：设函数yf(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为 .当x1趋于x0， 即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个 ，那么这个值就是函数 yf(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数yf(x)在x0点的导数.,固定的值,1.f(x0)表示f(x)在xx0处的瞬时变化率.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 导数定义的理解,解析,答案,答案,1,解析,反思与感悟 利用导数定义解题时，要充分体会导数定义的实质，虽然表达式不同，但表达的实质可能相同.,跟踪训练1 设函数yf(x)在xx0处可导，且 a， 则f(x0)_.,答案,解析,类型二 求函数在某点处的导数,解析,答案,。

15、专题11 导数的概念及其意义和导数的运算真题试练12022全国乙卷函数 在区间 的最小值最大值分别为 ABCD22022全国甲卷当 时，函数 取得最大值 ，则 A1BCD1基础梳理1导数的概念1函数yfx在xx0处的导数记作fx0或.fx0。

16、析几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度.1.平均变化率一般地，已知函数yf(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0x)f(x0)，则当x0时，商，称作函数yf(x)在区间x0，x0x(或x0x，x0)的平均变化率.2.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)，即f(x0) .(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率.相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).3.函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导.这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f(x).于是，在区间(a，b)内，f(x)构成一个新的函数，我们把这个函数。

17、 数)的导数. 导数的概念和运算是高考的必考 内容，一般渗透在导数的应用中 考查；导数的几何意义常与解析 几何中的直线交汇考查；题型为 选择题或解答题的第(1)问，低档 难度. 1导数与导函数的概念 (1)一般地，函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率是 lim x0 y x limx0 fx0xfx0 x ， 我们称它为函数 yf(x)在 xx0处的导数，记作 f(x0)或 0 x x y ，即 f(x0) lim x0 y x lim x0 fx0xfx0 x . (2)如果函数 yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新 函数，这个函数称为函数 yf(x)在开区(a，b)间内的导函数记作 f(x)或 y. 2导数的几何意义 函数 yf(x)在点 x0处的导数的几何意义， 就是曲线 yf(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线的斜率 k， 即 kf(x0) 3基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)c(c 为。

18、第三章 导数及其应用 考点要求考点要求 1导数概念及其几何意义 1了解导数概念的实际背景 2理解导数的几何意义 2导数的运算 1能根据导数定义求函数 yCC 为常数，yx，yx2，yx3，y1 x，y x的导数 2能利用给出的基本初等函数的。

19、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 高考导航高考导航 考试要求 重难点击 命题展望 1.导数概念及其几何意义 1了解导数概念的实际背景； 2理解导数的几何意义. 2.导数的运算 1能根据导数定义， 求函数 ycc 为常数， yx，yx2。