2019届高三上期末数学分类汇编解析29统计与统计案例

1、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）9.如图所示，正方形的四个顶点 ， ， ， ，及抛物线和 ，若将一个质点随机投入正方形 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【详解】 A（1，1） ， B（1，1） ， C（1，1） ， D（1，1） ，正方体的 ABCD 的面积 S224，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S2 1 dx2（ x3） 2（1 ）02 ，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率。

2、（广东省东莞市 2019 届高三上学期期末调研测试数学理试题）3.假设东莞市市民使用移动支付的概率都为 ，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知 是其中 10 位市民使用移动支付的人数，且 ，则 的值为（ ）A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】由已知得 X 服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为 p，看做是独立重复事件，满足 XB （10，p）， =6,则 p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科。

3、（四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月）诊断性考试数学理试题）14.一个盒子装有 3个红球和 2个蓝球（小球除颜色外其它均相同） ，从盒子中一次性随机取出 3个小球后，再将小球放回重复 50次这样的实验记“取出的 3个小球中有 2个红球，1 个蓝球”发生的次数为 ，则 的方差是_【答案】12【解析】【分析】直接由二项分布的方差公式计算即可.【详解】由题意知 ,其中 n=50，p= = ， D（ ）=50 =12，故答案为 12.【点睛】本题考查了二项分布的概念及方差的计算，属于基础题.（湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题）5.已知一。

4、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）6.设 且 ，则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由题意看命题“ ab1”与“ ”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【详解】若“ ab1”当 a2， b1 时，不能得到“ ”，若“ ”，例如当 a1， b1 时，不能得到“ ab1“，故“ ab1”是“ ”的既不充分也不必要条件，故选： D【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题（辽宁省实验中学、大连八中、大连。

5、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）5.已知定义在 的奇函数 满足 ，当 时， ，则 （ ）A. B. 1 C. 0 D. -1【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得 f（ x+4） f（ x+2） f（ x） ，即函数是周期为 4 的周期函数，可得 f（2019） f（1+2020） f（1） ，结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案【详解】根据题意，函数 f（ x）满足 f（ x+2） f（ x） ，则有 f（ x+4） f（ x+2） f（ x） ，即函数是周期为 4 的周期函数，则 f（2019） f（1+2020） f（1） ，又由函数为奇函数，则 f（1） f（1）（1） 21；则 f（2019。

6、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列 为等差数列，且 成等比数列，则 的前 6 项的和为（ ）A. 15 B. C. 6 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用 成等比数列,得到方程 2a1+5d2，将其整体代入 an前 6 项的和公式中即可求出结果【详解】数列 为等差数列，且 成等比数列， ，1， 成等差数列，2 ，2 a1+a1+5d， 解得 2a1+5d2， an前 6 项的和为 2a1+5d） = 故选： C【点睛】本题考查等差数列前 n 项和的求法，是基础题，解题 时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用（福建省宁德市 2019 届高三第一学。

7、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）8.第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为 ，大正方形的面积为 ，直角三角形中较小的锐角为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为 a，面积为 6 ，列方程组求出直角边得出 sin，代入所求即可得出答案【详解】由题意可知小正方形的边长为 a，大正方形边长为 5a，直角三角形的面积为6 ，设直角三角形的直角边分别为 x，。

8、（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）7.若将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合左加右减，得到新函数解析式，结合正弦函数的性质，计算单调区间，即可。【详解】结合左加右减原则 单调增区间满足，故选 A。【点睛】本道题考查了正弦函数平移及其性质，难度中等。（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）6.将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C.。

9、（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试文科数学试题）2.命题 ：“ ， ”，则 为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定直接判断。【详解】命题 ：“ ， ”，则 为： ，故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题。（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试理科数学试题）7.给出以下 3 个命题：若 ，则函数 的最小值为 4；命题 “ ， ”的否定形式是“ ， ”； 是 的充分不必要条件.其中正确命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】由均值不等式可判断的正误，由全。

10、（江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）12.已知函数 若当方程 有 四个不等实根 ， ， ， （）时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】来源:Zxxk.Com试题分析：当 时， ，所以 ，由此画出函数 的图象如下图所示，由于 ，故 .且 .所以 ，由 分离参数得 ，令 ，则上式化为 ，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即 ，解得，所以 ，故选 B.来源:学_科_ 网考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整。

11、（湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（四）数学（理）试题）14.已知函数 则 的值为_【答案】【解析】【分析】由函数 的解析式，得到 ，即可求解.【详解】由题意，根据函数 ，可得 .【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到 ，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.（河北省武邑中学 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）14.已知 是定义在 上的奇函数，则 _；【答案】 ,【解析】（江西省重点中学盟校 2019 届高三。

12、（山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）9.定义在 R 上的连续奇函数 f(x)在 上是增函数,则使得 f(x)f(x2-2x+2)成立的 x 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可行 f(x)在 R 上单调递增，所以要使 f(x)f(x2-2x+2)成立，只需 ，解得1-2，由此求得 x 的取值范围【详解】根据 f（ x） ex e x在 R 上单调递增，且 f（ -x） e x ex =- f（ x） ，得f（ x）为奇函数， f(3x 一 1)-f(2)=f(-2)， 3x 一 1-2，解得 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题（湖南省长沙市 2019。

13、（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）7.数列 满足， ，是数列 前 5 项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用递推公式求得 的值.进而利用裂项相消求和法，求得的值.【详解】由递推公式 ，将 ，代入得 ，解得 ；将代入递推公式得 ，解得 .同理解得 ，所以.【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.（河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）12.已知定义域为 的函数 满足 ，当。

14、（江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次联考数学（文）试卷）10.在空间四边形 中，若 ，且 ， 分别是 的中点，则异面直线 所成角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设空间四边形 的边长为 2，作 AD 的中点 并且连接 MF、EM，在EMF 中可由余弦定理能求出异面直线所成的角【详解】在图 1 中连接 DE，EC，因为 = ，得 为等腰三角形，设空间四边形 的边长为 2，即 = =2，在 中，, ,得 = .在图 2 取 AD 的中点 M，连接 MF、EM，因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点，MF1，EM1，EFM 是异面直线 AC 与 EF 所成的角在EMF 中可由余弦。

15、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）12.设 是双曲线 的左右焦点， 是坐标原点，过 的一条直线与双曲线 和 轴分别交于 两点，若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件得到 = ，连接 A ，在三角形 中，由余弦定理可得 A ，再由双曲线定义 A =2a，可得 .【详解】 ，得到| ， = ，又 ，连接A ， ，在三角形 中，由余弦定理可得 A ，又由双曲线定义 A =2a，可得 ， = ，故选 D.【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用及离心率的求法，综合考查了三角形中余弦定理的应用，属于中档题.（。

16、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）1.设全集为 ，集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简 B，再根据补集、交集的定义即可求出【详解】 A x|0 x2， B x|x1， RB x|x1， A（ RB） x|0 x1故选： B【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本道题计算集合 A 的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】 ,所以 ,故选 D.【点睛】本道题考查了集合交集运算性质。

17、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）2.下面是关于复数 的四个命题：； ； 的虚部为 2； 的共轭复数为 .其中真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将复数 化简运算，可得| z|及 和共轭复数，再依次判断命题的真假【详解】复数 z 2+2i可得| z|2 ，所以 p1：| z|2；不正确；z2（2+2 i） 28 i，所以 p2： z28 i；正确；z2+2 i z 的虚部为 2；可得 p3： z 的虚部为 2；正确；z2+2 i 的共轭复数为：22 i；所以 p4： z 的共轭复数为22 i 不正确；故选： A【点睛】本题考查复数的运算法则以及命题的真假的判断。

18、（湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题）10.已知 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。【详解】 有三个零点， 有一个零点，故，有两个零点，代入 的解析式，得到 ，构造新函数，绘制这两个函数的图像，如图可知因而 介于 A,O 之间，建立不等关系 ，解得 a 的范围为 ，故选 A。【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大。（湖南省长沙市 2019 届高三上学期统一检测文科数学试题）12.已知 ，若函数 有三个零点。

19、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）15.在平面直角坐标系 中,已知过点 的直线 与圆 相切,且与直线 垂直,则实数 _【答案】【解析】因为 在圆 上，所以圆心与切点 的连线与切线 垂直，又知 与直线与直线 垂直，所以圆心与切点 的连线与直线 斜率相等，所以 ，故填： （山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（文科）试题）14.若直线 与两坐标轴分别交于 ， 两点， 为坐标原点，则 的内切圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】结合三角形面积计算公式，建立等式，计算半径 r，得到圆方程，即可。【详解】设内切圆。

20、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）3.已知某产品连续 4 个月的广告费 （千元）与销售额 （万元） （ ）满足 ，若广告费用 和销售额 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为 ，那么广告费用为 5 千元时，可预测的销售额为（ ）万元A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 3.75【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点代入回归直线方程，可得 a，再将 x6 代入，即可得出结论【详解】由题意， ， ，代入 0.6x+a，可得 30.63.75+ a，所以 a0.75，所以 0.6x+0.75，所以 x5 时， 0.65+0.753.75，故选： D【点睛】本题考查线性回归方程，考。