2019届高三上期末数学分类汇编解析(19)数列的通项与求和

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资源描述

1、(辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2019 届高三上学期期末考试数学(文)试题)7.数列 满足, ,是数列 前 5 项和为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用递推公式求得 的值.进而利用裂项相消求和法,求得的值.【详解】由递推公式 ,将 ,代入得 ,解得 ;将代入递推公式得 ,解得 .同理解得 ,所以.【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项,考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.(河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检(四)理科数学试题)12.已知定义域为 的函数 满足 ,当 时,设 在 上的最大值为 ,且 的前 项和为

2、,若 对任意的正整数 均成立,则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式,求得当 时, 的最大值为 ,再根据 ,利用归纳法,得到当 时, 的最大值为 ,由等比数列的前 n 项和公式,求得 ,根据 ,即可求解,【详解】由题意,可得当 时, ; 时, ,当 时, 的 最大值为 ;又由 ,当 时, 的最大值为 ;当 时, 的最大值为 ,所以当 时, 的最大值为 ,由等比数列的前 n 项和公式,得 .若 对任意的正整数 成立,则 ,故选 B.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合应用,其中解答中根据分段函数的解析式,利用归纳法得到数列的通项公式,再利用

3、等比数列的求和公式,列出不等式求解是解答的关键,试题有一定的综合性,属于中档试题,着重考查了分析问题和解答问题的能力(湖南省长望浏宁四县 2019 年高三 3 月调研考试 数学(文科)试题)15.已知数列 的前 项和为 , 当 时, ,则 =_【答案】1010【解析】【分析】由题意可得: ,整理变形可知当 时,数列任意连续两项之和为 1,据此求解 的值即可.【详解】由题意可得: ,两式作差可得: ,即 ,即当 时,数列任意连续两项之和为 1,据此可知: .【点睛】给出 与 的递推关系,求 an,常用思路是:一是利用 转化为 an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为 Sn的递推关系,先求出 S

4、n与 n 之间的关系,再求 an.(广东省汕尾市普通高中 2019 年 3 月高三教学质量检测文科数学试题)16.已知数列 的首项 为数列 的前 项和 若 恒成立,则 的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式,进一步利用通项公式和裂项相消法求出数列的和,最后利用放缩法和恒成立问题的应用求出结果【详解】数列 的首项 ,则: 常数故数列 是以 为首项,3 为公差的等差数列则: 首项符合通项 故: ,由于数列 的前 n 项和 恒成立,故: ,则:t 的最小值为 ,故答案为: 【点睛】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主

5、要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型(广东省深圳市 2019 届高三第一次(2 月)调研考试数学理试题)16.在下图所示的三角形数阵中,用 表示第 行第 个数( ) ,已知( ) ,且当 时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即 ( ,若 ,则正整数 的最小值为_【答案】103【解析】【分析】根据条件,利用数列的递推关系式,求得数列 的递推关系式,利用累加法和数列的单调性,即可求解。【详解】因为 ,所以,由题意可知 , ( ) , , ( ) ,即 , ( ) , ,又由 所以当 时,数列 显然递增,又易知 , 的最小值为 103,故应填 103.【点睛】本题主要考查了数

6、列的综合应用问题,其中解答中结合数列的性质,求出数列的通项公式是解答本题的关键,综合性较强,属于中档试题,着重考查了分析问题和解答问题的能力。(山东省泰安市 2019 届高三上学期期末考试数学(文)试题)5.已知数列 中, , 为其前 项和,则 的值为( )A. 57 B. 61 C. 62 D. 63【答案】A【解析】试题分析:由条件可得,所以,故选 A.考点:1.数列的递推公式;2.数列求和.(晋冀鲁豫名校 2018-2019 年度高三上学期期 末联考数学( 理)试题)16.已知数列 的前 项和为 ,若 对 成立,则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意首先将递推关系式整理为关

7、于 的形式,然后结合等比数列通项公式可得 ,由前 n 项和公式确定通项公式,计算可得,结合恒成立的条件可得 恒成立,据此讨论可得实数 a 的取值范围.【详解】据题意,得: 又 , 当 时, ;当 时:,又当 时, 恒成立, 对 ,且 成立,又 成立综上,所求实数 的取值范围是 【点睛】给出 与 的递推关系,求 an,常用思路是:一是利用 转化为 an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为 Sn的递推关系,先求出 Sn与 n 之间的关系,再求 an.来源:学。科。网 Z。X。X。K(河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题)6.已知等差数列 中, ,则数列 的前

8、2018 项和为( )A. 1008 B. 1009 C. 2017 D. 2018 【答案】D【解析】【分析】,得数列 的前 2018 项和分组求和即可.【详解】由题 ,解得 ,设数列 的前 2018 项和为=2 =2018故选:D.【点睛】本题考查求等差数列通项公式,数列求和,关键是 ,推得每两项的和为 2,分组求和.(山东省泰安市 2019 届 3 月高三第一轮复习质量检测数学文科试题)14.若数列 满足: , ,则 _【答案】234【解析】【分析】由 ,可得 , ,可得故 为等比数列,且 ,可得 ,可得答案.【详解】解: ,故 为等比数列. ,故 .【点睛】本题主要考查数列的性质及数列

9、前 n 的项的和,得出 为等比数列,且是解题的关键.(山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题)7.已知数列 的通项公式是 ,其前 项和 ,则项数 A. 13 B. 10 C. 9 D. 6【答案】D【解析】数列 an的通项公式是 ,则:据此可得: ,求解关于 的方程可得 n6.本题选择 D 选项.(陕西省咸阳市 2019 届高三高考模 拟检测(二)数学(文)试题)16.数列 满足 ,则 =_.【答案】【解析】【分析】在 满足的关系式中,设 ,则左式即为 的前 项和,由此可以利用数列的项与和的关系,求得 ,进一步求得 ,得到结果.【详解】令 ,因为 ,所以

10、有 ,两式相减得 ,所以 ,故答案是:64.【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有数列的和与项的关系,整体思维的运用,属于简单题目.(安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学(理)试题)11.“垛积术” (隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”:自上而下,第一层 1 件,以后每一层比上一层多 1 件,最后一层是 件.已知第一层货物单价 1 万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的 .若这堆货物总价是 万元,则 的值为( )

11、A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】【分析】由题意,第一层货物总价为 1 万元,第二层货物总价为 万元,第三层货物总价为万元,第 层货物总价为 万元,可设这堆货物总价为 万元,从而可得到 ,利用错位相减法可求出 的表达式,结合 可求出答案。【详解】由题意,第一层货物总价为 1 万元,第二层货物总价为 万元,第三层货物总价为 万元,第 层货物总价为 万元,设这堆货物总价为 万元,则,两式相减得,则 ,解得 , 故选 D.【点睛】利用错位相减求和是解决本题的关键,考查了学生利用数列知识解决应用问题的能力,属于中档题。(江西省红色七校 2019 届高三第二次联考数学(理)试题)

12、17.已知数列 为等差数列, 为 的前 项和, .数列 为等比数列且 .(1)求数列 和 的通项公式;(2)记 ,其前 项和为 ,求证: .【答案】 (1) ; (2)详见解析.【解析】【分析】(1)由题列关于 的方程组即可求 由 得 ,进而求得(2)将 变形为 裂项相消求和得,由 单调性即可证明.【详解】 (1)设公差为 ,则由得 ,解得 ,所以 .设 的公比 , 因为 ,由 且 ,解得 ,所以 。(2) ,易知 随着 的增大而增大,所以 .【点睛】本题考查等差数列通项公式,等比数列性质,裂项求和,熟记等差等比通项及性质,准确求和是关键,是中档题(广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高

13、三毕业班摸底考试数学(文)试题)17.设 是公比不为 1 的等比数列 的前 项和.已知 .(1)求数列 的通项公式;(2)设 .若 ,求数列 的前 项和 .【答案】 (1) ; (2) .【解析】【分析】(1)由题意布列基本量首项与公比的方程即可得到数列 的通项公式;(2 )由(1)得, ,利用裂项相消法求和即可.【详解】(1) 设等比数列 的公比为 ,则 .因为 ,所以 .解得 (舍去) , .(2)由(1)得 ,所以数列 的前 项和.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1) ;( 2) ; (

14、3);(4) ;此外,需注意裂项之后相消的过程 中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.(山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题)18.已知等差数列 的公差 ,其前 项和为 ,且 , 成等比数列.(1)求数列 的通项公式;(2)令 ,求数列 的前 项和 .【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)由 可得 化为: 由 成等比数列,可得化为: 联立解得: 即可得出(2) 利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出试题解析:(1)因为 ,即即 ,因为 为等比数列,即所以 ,化简得: 联立和得: ,所以(2)因为 所以 (山东省淄博实验中学、

15、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题)21.设 是等比数列,公比大于 0,其前 项和为 , 是等差数列 已知 , , 1 求 和 的通项公式;2 设数列 的前 项和为 ,求 ;证明 【答案】(1) , ;( 2)(i) .(ii )证明见解析.【解析】分析:(1)由题意得到关于 的方程,解方程可得 ,则 .结合等差数列通项公式可得 (2) (i)由( 1) ,有 ,则 .(ii)因为 ,裂项求和可得 .详解:(1)设等比数列 的公比为 q.由 可得 .因为 ,可得 ,故 .设等差数列 的公差为 d,由 ,可得 由,可得 从而 故 所以数列 的通项公式为,数列 的通项公式为

16、(2) (i)由(1) ,有 ,故.(ii)因为 ,所以 .点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.(安徽省江南十校 2019 届高三 3 月综合素质检测数学(文)试题)17.已知数列 中, ,且 , ,1 成等差数列.(1)求数列 的通项公式;( 2)若数列 满足 ,数列 的前 项和为 ,求 .【答案】 (1) (2) 【解析】【分析】(1)利用等差中项求解出公比 ,利用 求解出首项 ,从而得到通项公式;(2)得到 的通项公式后,利用裂项相消求解 .【详解】 (1) , , 成等差数列且数列 是等比数列,且公比由

17、 得: (2)由(1)知,【点睛】本题考查等比数列求通项以及利用裂项相消法求和,解题关键在于能够通过通项公式的形式进行裂项,从而可以前后相消,得到最终关系式.(河南省九师联盟 2019 届高三 2 月质量检测数学文试题)17.已知等差数列 的前 项和为 ,满足 .数列 的前 项和为 ,满足 .(1)求数列 和 的通项公式;(2)求数列 的前 项和 .【答案】 (1) , ;(2) .【解析】【分析】(1)根据题意,求得 ,然后求得公差,即可求出数列 的通项,再利用求得 的通项公式;(2)先求出 的通项,然后利用数列求和中错位相减求和 .【详解】解:(1)由 ,得 ,解得 .由 ,解得 或 .若

18、 ,则 ,所以 .所以 ,故 不合题意,舍去.所以等差数列 的公差 ,故 .数列 对任意正整数 ,满足 .当 时, ,解得 ;当 时, ,所以 .所以 是以首项 ,公比 的等比数列,故数列 的通项公式为 .(2)由(1)知 ,所以 ,所以 ,-,得,所以 .【点睛】本题主要考查了数列的综合(包含数列通项的求法,以及求和中错位相减) ,易错点在于是否检验 n=1 的情况,以及计算的失误,属于中档题 .(河北省唐山市 2019 届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题)17.已知数列 是公差不为 0 的等差数列, , 成等比数列.(1)求 ;(2)设 ,数列 的前 项和为 ,求 .【答案】 (1)

19、 ;(2)【解析】【分析】(1)设数列 的首项为 ,公差为 ,由 成等比数列,列出方程,求得 ,即可得到数列的通项公式;(2)由(1)得 ,利用乘公比错位相减法,即可求解数列的和.【详解】 (1)设数列a n的首项为 a1,公差为 d( d0) ,则 ana 1(n1)d因为 a2,a 3,a 5成等比数列,所以(a 12d) 2(a 1d)(a 14d),化简得,a 1d0,又因为 d0,所以 a10,又因为 a4a 13d3,所以 d1所以 ann1(2)b nn2 n1 ,Tn12 022 132 2n2 n1 , 则 2Tn12 122 232 3n2 n 得,T n12 12 22

20、n1 n2 n, n2 n (1n)2 n1所以,T n(n1)2 n1【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法” ,此类题目是数列问题中的常见题型,对考生计算能力要求较高,解答中确定通项公式是基础,利用乘公比错位相减法,准确计算求和是 关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数,增大了难度,导致错解,试题能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.(河南省 部分省示范性高中 2018-2019 学年高三数学试卷(理科)1 月份联考试题)17.已知等差数列 的公差 ,其中 是方程 的两根,数列 的前 项和为 ,且满足 .(1)

21、求数列 , 的通项公式;(2)设数列 的前 项和为 ,且 ,若不等式 对任意 都成立,求整数 的最小值.【答案】 (1) ;(2) .【解析】【分析】(1)根据题意可得 , ,得到 ,从而得到数列 的通项公式,由可得 ,进而得到 的通项公式;(2)由( 1)得, ,利用错位相减法可得 ,根据 的变化趋势得到结果.【详解】解:(1)易得方程 的两根为-1 和 7,因为 ,所以 ,.所以 ,所以 .当 时,由 ,得 ;当 时,可得 ,两式相减得 ,即 .所以 .(2)由(1)得, ,所以 ,两式相减得, ,所以 .当 时, ;当 时, ;当 时,因为 ,所以 .所以 的最大值为 ,从而 ,得 ,所

22、以整数 的最小值为-4.【点 睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S nqS n”的表达式;(3) 在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.(河北省五个一 名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题)17.已知正项数列 是公差为 的等差数列,且 是 与 的等比中项.(1)求数列 的通项公式;(2)若 ,求数列 的前 项和 .【答案】(1) (2) 【解析】【详解】 (1)数列

23、是公差为 的等差数列, 又 是 与 的等比中项,解得 舍掉)故数列 的通项公式为,【点睛】本题考查求数列通项公式,数列求和,注意 的提系数,和裂项后剩余几项是易错点.(江西省临川一中,南昌二中,九江一中,新余一中等九校重点中学协作体 2019 届高三第一次联考数学(理)试题)17.已知递增的等差数列 前 项和为 ,若 , .(1)求数列 的通项公式.(2)若 ,且数列 前 项和为 ,求 .【答案】 (1) ; (2) .【解析】【分析】(1)由题意列出关于 的方程组,求解,进而求得 d,即可得到通项公式.(2)整理 ,代入 的表示式子即可求解.【详解】 (1)由 ,且 知: ,公差 ,数列 的

24、通项公式为 ; (2). ;【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式,考查了裂项求和,属于基础题.(山东省泰安市 2019 届高三上学期期末考试数学(文)试题)18.已知等差数列 的前 项和为 ,且 ,数列 满足(1)求 的通项公式;(2)求数列 的前 项和 【答案】 (1) ;(2)【解析】【分析】(1)首先利用已知条件建立 的首项与公差的方程组,求解 ,再由递推关系式写出时的等式,作差求出数列 的通项公式(2)利用(1)的结论,求出通项,利用裂项相消法求出数列的和【详解】 (1)设首项为 ,公差为 的等差数列 的前 项和为 ,且 ,所以: ,解得: ,所以: ,由于 故: ,所以

25、:当 时, ,得: ,所以: ,当 时 (首项符合通项) ,故: ,(2)由于 ,所以: ,故: 【点睛】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查了运算能力,属于基础题型(山东省菏泽市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题)17.已知正项等比数列 中, ,且 成等差数列.(1)求数列 的通项公式;(2)若 ,求数列 的前 项和 .【答案】 (1) (2) 【解析】【分析】(1)由等比数列和等差数列的通项公式列出方程可求公比 q,由此能求数列a n的通项公式 (2)写出数列 的通项公式,然后利用裂项相消求和法可得结果.【详解】 (1)设

26、等比数列 的 公比为因为 成等差数列,所以 ,得 ,又 ,则 ,即 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以显然 ,所以 ,解得故数列 的通项公式(2)由(1)知,所以则 【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项公式的应用,考查裂项相消求和法的应用,属于基础题.(河南省濮阳市 2019 届高三下学期摸底考试数学(理)试题)17.在数列 和等比数列 中, , , 1 求数列 及 的通项公式;2 若 ,求数列 的前 n 项和 【答案】 (1) ; ;(2) .【解析】【分析】 先求出公比,可得数列 的通项,从而可求 的通项公式; 利用错位相减法,可求数列 的前 n 项和 【详解】 依题意 , ,设数列 的公比

27、为 q,由 ,可知 ,由 ,得 ,又 ,则 ,故 ,又由 ,得 依题意 ,则得 ,即 ,故【点睛】本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想等数列求和的常用方法有:分组求和, 错位相减求和,倒序相加求和等.(河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题)17.已知数列 满足 ,且 成等差数列.(1)求数列 的通项公式;(2)令 ,数列 的前 项和为 ,求 的取值范围.【答案】 (1) (2)【解析】【分析】(1)由题意可得数列 是等比数列,且公比为 .结合 成等差数列求得数列的首项即可确定数列的通项公式;(2)裂项求

28、和可得 ,结合前 n 项和表达式的单调性确定 的取值范围即可.【详解】 (1)由 知 数列 是等比数列,且公比为 .成等差数列, (2) 易知 单调递减,当 时,的取值范围为【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解,列项求和的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.(广东省韶关市 2019 届高三 1 月调研考试数学理试题)17.已知数列 的前 项和为 ,满足 ,且数列 各项为正数.(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求数列 的前 项和 .【答案】 (1) ;(2)【解析】【分析】(1)由 ,利用作差法可得 从而得到数列 的通项公式;(2)由( 1)知, ,利用分组求和法可得结果 .

29、【详解】 (1)解:依题意 ,-得 ,即 .因为 各项为正,所以 ,即 .又当 时, , 且 ,解得 .所以,数列 是首项为 1,公差为 1 的等差数列.通项公式为 .(2)由(1)知, ,记 的前 项和为 ,则,.数列 的前 项和为 .【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知 和 的关系,求 表达式,一般是写出 做差得通项,但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等.(广东省江门市 2019 届高三高考模拟(第一次模拟)考试数学(理科)试题)17.已知函数 ,方程 在 上的解按从小到大

30、的顺序排成数列 ( ) (1 )求数列 的通项公式;(2 )设 ,求数列 的前 项和 【答案】 (1) ;(2) .【解析】【分析】(1)弦化切求得方程的根可得到数列的通项;(2)通过第一问得到数列是周期为 4 的数列,通过观察列举得到和的规律,进而得到结果.【详解】 (1) ,解得 , , , ,依题意, , .(2) 是周期 的数列 ,, , , ,, , , ,从而 , ,所以 是周期为 4 的数列,( ).【点睛】这个题目考查了数列的通项公示的求法以及数列的和的求法;采用的是观察法,得到数列的周期,进而得到数列的和.(陕西省宝鸡市 2019 届高三高考模拟检测(二)数学(文科)试题)1

31、7.设数列 满足 , ;数列b n的前 n 项和为 ,且 ()求数列 和 的通项公式;()若 ,求数列 的前 n 项和 【答案】 () ;()【解析】【分析】()根据数列递推式,利用累加法可得 ,验证 n=1 也符合,可求出数列 的通项公式;将已知 中的 n 换为 n-1,得到 ,作差可得,验证 n=1 也符合即可.()由 ,利用错位相减法求和即可.【详解】 ()由已知,当 时,+2= ,又因为 ,所以数列 的通项公式 为 因为 ,所以 ,两式作差可得 ,且 也满足此式,因此所求通项公式为 .()由 ,可得 , , 两式相减得= ,整理得 .【点睛】本题数列递推式的应用,考查数列的通项的求法,

32、考查了错位相减法求和,属于中档题.(广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试(二)理科数学试题)17.已知 为数列 的前 n 项和,且 , , , 求数列 的通项公式;若对 , ,求数列 的前 2n 项的和 【答案】 (1) ;(2) .【解析】【分析】, , 时,化为:,由 ,可得 , 时, ,且 ,解得 ,利用等差数列的通项公式可得,利用分组求和即可得出【详解】 , 时, ,化为:, ,时, ,且 ,解得 数列 是等差数列,首项为 1,公差为 3数列 的前 2n 项的和 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、分组求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于

33、中档题(湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题)17.设正项数列 的前 项和 ,且 是 与 的等比中项,其中 .()求数列 的通项公式;来源:Z.xx.k.Com()设 ,记数列 的前 项和为 ,求证: .【答案】 () ()详见解析【解析】【分析】()由 是 与 的等比中项列方程整理,可得出:数列 是首项为 1,公差为1 的等差数列,问题得解。()整理 ,代入 的表示式子即可求解。【详解】解:() 是 与 的等比中项, ,等 时, , .当 时, ,整理得 .又 , ,即数列 是首项为 1,公差为 1 的等差数列. .() ,来源:学.科.网 Z.

34、X.X.K .【点睛】本题主要考查了 法的应用及等差数列概念,通项公式,还考查了数列裂项求和,属于基础题。(江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学(理)试题)17.已知数列 为正项等比数列,满足 ,且 构成等差数列,数列 满足.()求数列 , 的通项公式;()若数列 的前 项和为 ,数列 满足 ,求数列 的前 项和 【答案】 () , ;()【解析】【分析】()先设等比数列 的公比为 q(q ),根据 ,且 构成等差数列,求出q,即可得出 的通项公式,再由 ,可得出 的通项公式;()先由等差数列的前 项和公式求出 ,再由裂项相消法求出 即可.【详解】解:()设等比数列 的公比为 q(q ),由题意,得解得 或 (舍)又 所以 () ,【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列,以及求数列的前 项和,熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解,属于常考题型.(湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学(理)试题)17.已知等比数列 为递增数列,且 , ,数列 的前 项和为 , , .(1)求数列 和 的通项公式;

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