2019届高三上期末数学分类汇编解析11导数的应用

1、（江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次联考数学（文）试卷）10.在空间四边形 中，若 ，且 ， 分别是 的中点，则异面直线 所成角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设空间四边形 的边长为 2，作 AD 的中点 并且连接 MF、EM，在EMF 中可由余弦定理能求出异面直线所成的角【详解】在图 1 中连接 DE，EC，因为 = ，得 为等腰三角形，设空间四边形 的边长为 2，即 = =2，在 中，, ,得 = .在图 2 取 AD 的中点 M，连接 MF、EM，因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点，MF1，EM1，EFM 是异面直线 AC 与 EF 所成的角在EMF 中可由余弦。

2、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）12.设 是双曲线 的左右焦点， 是坐标原点，过 的一条直线与双曲线 和 轴分别交于 两点，若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件得到 = ，连接 A ，在三角形 中，由余弦定理可得 A ，再由双曲线定义 A =2a，可得 .【详解】 ，得到| ， = ，又 ，连接A ， ，在三角形 中，由余弦定理可得 A ，又由双曲线定义 A =2a，可得 ， = ，故选 D.【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用及离心率的求法，综合考查了三角形中余弦定理的应用，属于中档题.（。

3、（山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）9.定义在 R 上的连续奇函数 f(x)在 上是增函数,则使得 f(x)f(x2-2x+2)成立的 x 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可行 f(x)在 R 上单调递增，所以要使 f(x)f(x2-2x+2)成立，只需 ，解得1-2，由此求得 x 的取值范围【详解】根据 f（ x） ex e x在 R 上单调递增，且 f（ -x） e x ex =- f（ x） ，得f（ x）为奇函数， f(3x 一 1)-f(2)=f(-2)， 3x 一 1-2，解得 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题（湖南省长沙市 2019。

4、（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）4.若两个正实数 满足 ,且不等式 有解,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：不等式 有解，即为 大于 的最小值，运用乘 1 法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得 m 的范围来源:学*科*网详解：正实数 满足 则 =4，当且仅当 ， 取得最小值 4由 x 有解，可得 解得 或 故选 D 来源:Z_xx_k.Com点睛： 本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘 1 法和基本不等式的运。

5、（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）7.数列 满足， ，是数列 前 5 项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用递推公式求得 的值.进而利用裂项相消求和法，求得的值.【详解】由递推公式 ，将 ，代入得 ，解得 ；将代入递推公式得 ，解得 .同理解得 ，所以.【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.（河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）12.已知定义域为 的函数 满足 ，当。

6、（广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）13.设函数 若 ，则 _【答案】3【解析】由函数解析式，可得 即 ，则 即答案为 3.（江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）4.已知函数 ，则 A. 1 B. C. 2019 D. 【答案】D【解析】【分析】推导出 ，从而 ，由此能求出结果【详解】解： 函数 ，故选： D【点睛】本题考查由分段函数解析式求函数值，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题（河北省张家口市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）13.已知 ，且 ， ,则 _【答案】2。

7、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）2.下面是关于复数 的四个命题：； ； 的虚部为 2； 的共轭复数为 .其中真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将复数 化简运算，可得| z|及 和共轭复数，再依次判断命题的真假【详解】复数 z 2+2i可得| z|2 ，所以 p1：| z|2；不正确；z2（2+2 i） 28 i，所以 p2： z28 i；正确；z2+2 i z 的虚部为 2；可得 p3： z 的虚部为 2；正确；z2+2 i 的共轭复数为：22 i；所以 p4： z 的共轭复数为22 i 不正确；故选： A【点睛】本题考查复数的运算法则以及命题的真假的判断。

8、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）3.已知某产品连续 4 个月的广告费 （千元）与销售额 （万元） （ ）满足 ，若广告费用 和销售额 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为 ，那么广告费用为 5 千元时，可预测的销售额为（ ）万元A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 3.75【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点代入回归直线方程，可得 a，再将 x6 代入，即可得出结论【详解】由题意， ， ，代入 0.6x+a，可得 30.63.75+ a，所以 a0.75，所以 0.6x+0.75，所以 x5 时， 0.65+0.753.75，故选： D【点睛】本题考查线性回归方程，考。

9、（湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）3.函数 的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再求出 f（1）即可判断【详解】f（x） f（x），则函数 f（x）为偶函数，故排除 C、D，当 x1 时，f（ 1） 0，故排除 B，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.（山东省烟台市 20。

10、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）1.设全集为 ，集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简 B，再根据补集、交集的定义即可求出【详解】 A x|0 x2， B x|x1， RB x|x1， A（ RB） x|0 x1故选： B【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本道题计算集合 A 的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】 ,所以 ,故选 D.【点睛】本道题考查了集合交集运算性质。

11、（广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联 合调研考试数学（理） 试题）15.在数列 中，已知 .若 是 的个位数字 ,则 _【答案】 4【解析 】由题意， ，且 是 的个位数字 ，根据以上的规律看出数列的从第2 项起构成一个周期为 4 的数列， 故答案为 4.【点睛】本题 主要借助于数列的性质考查有关的新定义 ，解 决此类问题的关键是要注意正确审题，即正确理解数列递推式的定义，以 及正确并且合理 的运用数列的递推式和数列的周期性来源:学#科#网 Z#X#X#K（山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学（文）试题）13.数列。

12、（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）13.设向量 ， ，若 ，则实数 _【答案】【解析】【分析】结合向量垂直满足数量积为 0，计算 的值，即可。【详解】 因而 ，则【点睛】本道题考查了向量垂直的坐标表示，难度较小。（湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）4.已知等边 内接于 ， 为线段 的中点，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出 用 、 的表达式即可【详解】解：如图所示，设 BC 中点为 E，则（ ） 故选：A【点睛】本题考查了平。

13、（湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题）10.已知 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。【详解】 有三个零点， 有一个零点，故，有两个零点，代入 的解析式，得到 ，构造新函数，绘制这两个函数的图像，如图可知因而 介于 A,O 之间，建立不等关系 ，解得 a 的范围为 ，故选 A。【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大。（湖南省长沙市 2019 届高三上学期统一检测文科数学试题）12.已知 ，若函数 有三个零点。

14、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已知直线 与曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值.【答案】 （1） 的普通方程 ； 的直角坐标方程是 ；（2 ）【解析】【分析】（1）把直线 l 的标准参数方程中的 t 消掉即可得到直线 的普通方程，由曲线 C 的极坐标方程为 2 sin（ ） ，展开得 （sin+cos） ，利用 即。

15、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）15.在平面直角坐标系 中,已知过点 的直线 与圆 相切,且与直线 垂直,则实数 _【答案】【解析】因为 在圆 上，所以圆心与切点 的连线与切线 垂直，又知 与直线与直线 垂直，所以圆心与切点 的连线与直线 斜率相等，所以 ，故填： （山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（文科）试题）14.若直线 与两坐标轴分别交于 ， 两点， 为坐标原点，则 的内切圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】结合三角形面积计算公式，建立等式，计算半径 r，得到圆方程，即可。【详解】设内切圆。

16、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）7.设 ， ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算得： （0， ） ，由数量积表示两个向量的夹角得：cos ， 可得结果.【详解】由 （1， ） ， （1，0） ， 则 （1+ k， ） ，由 ，则 0，即 k+10，即 k1，即 （0， ） ，设 与 的夹角为 ，则 cos ，又 0，所以 ，故选： A【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角、及向量的坐标运算，属于简单题（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）14.边长为 6的正三角形 中。

17、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）10.如果 是抛物线 上的点，它们的横坐标 ， 是抛物线 的焦点，若 ，则 （ ）A. 2028 B. 2038 C. 4046 D. 4056【答案】B【解析】【分析】由抛物线性质得| PnF| xn+1，由此能求出结果【详解】 P1， P2， Pn是抛物线 C： y24 x 上的点，它们的横坐标依次为 x1， x2， xn， F 是抛物线 C 的焦点，,（ x1+1）+（ x2+1）+（ x2018+1） x1+x2+x2018+2018 2018+20=2038故选：B【点睛】本题考查抛物线中一组焦半径和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的合理运用（山东省。

18、（山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）12.已知动点 P 在椭圆 上,若点 A 的坐标为(3,0),点 M 满足 ,则的最小值是A. 4 B. C. 15 D. 16【答案】B【解析】设 P(x,y),A(3,0)为焦点，所以 = ，而焦半径 ，所以 ，选 B.【点睛】切线长的平方=半径平方+ 点到圆心距离平方，同时焦半径范围 ，是解本题的关键。20.设椭圆 的左焦点为 ，离心率为 ， 为圆 的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点，过 且与 垂直的直线 与圆 交于 ，两点，求四边形 面积的取值范围【答案】 （1） ；（2）【。

19、（湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（四）数学（理）试题）14.已知函数 则 的值为_【答案】【解析】【分析】由函数 的解析式，得到 ，即可求解.【详解】由题意，根据函数 ，可得 .【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到 ，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.（河北省武邑中学 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）14.已知 是定义在 上的奇函数，则 _；【答案】 ,【解析】（江西省重点中学盟校 2019 届高三。

20、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）16.已知函数 ，过点 作与 轴平行的直线交函数 的图像于点 ，过点 作图像的切线交 轴于点 ，则 面积的最小值为_【答案】【解析】【分析】求出 f（ x）的导数，令 x a，求得 P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令 y0，可得 B的坐标，再由三角形的面积公式可得 ABP面积 S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值【详解】函数 f（ x） 的导数为 f（ x） ，由题意可令 x a，解得 y ，可得 P（ a， ） ，即有切线的斜率为 k ，切线的方程为 y （ x ） ，令 y0，。