1、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）3.已知某产品连续 4 个月的广告费 （千元）与销售额 （万元） （ ）满足 ，若广告费用 和销售额 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为 ，那么广告费用为 5 千元时，可预测的销售额为（ ）万元A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 3.75【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点代入回归直线方程，可得 a，再将 x6 代入，即可得出结论【详解】由题意， ， ，代入 0.6x+a，可得 30.63.75+ a，所以 a0.75，所以 0.6x+0.75，所以 x5 时， 0.65+0.753.75，故选： D【点睛】本题考查线
2、性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键（山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）2.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样 (按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有 18 名男职工,则样本容量为A. 20 B. 24 C. 30 D. 40【答案】B【解析】设样本容量为 n,则 ，选 B.（河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）13.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500
3、人服役，则西乡比南乡多抽出_人【答案】80【解析】【分析】根据分层抽样，求得抽样比例，进而求得南乡应抽出的人数和西乡应抽取的人数，即可得到答案【详解】根据分层抽样，可得抽样比例为 ，故南乡应抽出人，西乡应抽取 人，故西乡比南乡多抽取 80 人.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的抽取方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题（河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）4.某校进行了一次创新作文大赛，共有 100 名同学参赛，经过评判，这 100 名参赛者的得分都在 之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A
4、. 得分在 之间的共有 40 人B. 从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在 的概率为 0.5C. 估计得分的众数为 55D. 这 100 名参赛者得分的中位数为 65【答案】D【解析】【分析】根据频率和为 1，求得 ，根据得分在 的频率是 0.40，得到 A 正确；根据得分在 的频率为 0.5，得到 B 正确；根据最高的小矩形对应的底边中点为 ，得到 C 正确，进而得到答案【详解】根据频率和为 1，计算 ，解得 ，得分在 的频率是 0.40，估计得分在 的有 人，A 正确；得分在的频率为 0.5，可得这 100 名参赛者中随机选取一人，得分在 的概率为0.5，B 正确；根据频率分
5、布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为 ，即估计众数为 55，C 正确，故选 D.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于 1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于 1.（湖南省长望浏宁四县 2019 年高三 3 月调研考试 数学（文科）试题）3.某中学 2018
6、年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是 A. 与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少B. 与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了 倍C. 2015 年与 2018 年艺体达线人数相同D. 与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设 2015 年该校参加高考的人数为 ，则 2018 年该校参加高考的人数为 .观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设 2015 年该
7、校参加高考的人数为 ，则 2018 年该校参加高考的人数为 .对于选项 A.2015 年一本达线人数为 .2018 年一本达线人数为 ，可见一本达线人数增加了，故选项 A 错误；对于选项 B，2015 年二本达线人数为 ，2018 年二本达线人数为 ，显然2018 年二本达线人数不是增加了 0.5 倍，故选项 B 错误；对于选项 C，2015 年和 2018 年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项 C 错误；对于选项 D，2015 年不上线人数为 .2018 年不上线人数为 .不达线人数有所增加.故选 D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利
8、用各数量间的关系列式计算是解题的关键（广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题）13.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016 年 1 月至 2018 年 12 月期间月接待游客量 单位：万人 的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论正确是_ 填序号 月接待游客量逐月增加； 年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量髙峰期大致在 7，8 月份；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】【解析】【分析】根据折线图的数据，依次判断各个选项所描述的数据特点，得到正确结果。【详解】折
9、线图整体体现了上升趋势，但存在 2016 年 9 月接待游客量小于 2016 年 8月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此错误；折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此正确；根据折线图可发现，每年的 7，8 月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在 7，8 月份，因此正确；根据折线图可知，每年 1 月至 6 月的极差较小，同时曲线波动较小；7 月至 12 月极差明显大于 1 月至 6 月的极差，同时曲线波动幅度较大，说明 1 月至 6 月变化比较平稳，因此正确.本题正确结果：【点睛】本题考察了统计部分
10、的基础知识，关键在于读懂折线图，属于基础题。（江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次联考数学（文）试卷）13.某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按 1 至 48 的学号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为_【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为 48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为 1 到 48 的 48 名学生中抽取 8 名学生进行调查，把 48 人分成 8 组，抽到的最大学号为 48，它是第 8 组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名 6号.故答案为：6
11、【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题（广东省汕尾市普通高中 2019 年 3 月高三教学质量检测文科数学试题）3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图 1，图 2 可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选：B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题（广东省江门市 20
12、19 届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）3.某地气象局把当地某月（共 30 天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小【详解】由图知众数 5由中位数的定义知，得分的中位数为 me，是第 15 个数与第 16 个数的平均值，由图知将数据从大到小排第 15 个数是 5，第 16 个数是 6
13、， 5.5 ，（23+34+10 5+66+37+28+29+210） 5.97， me ，故答案为：D【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，要注意中位数是中间两个数的平均数（广东省韶关市 2019 届高三 1 月调研考试数学理试题）3. 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若 两人的平均成绩分别是 ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. ， 比 成绩稳定 B. ， 比 成绩稳定C. ， 比 成绩稳定 D. ， 比 成绩稳定【答案】A【解析】【分析】计算 A、B 的平均数，并且观察 A、B 的五次成绩离散程度，即可得出正确的结论【详解】由茎叶图可知 A 平均成绩为 9
14、2. B 的成绩为98.从茎叶图上可以看出 B 的数据比 A 的数据集中，B 的成绩比 A 的成绩稳定，故选：A.【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，是基础题（广东省揭阳市 2019 届高三一模数学（文科）试题）7.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有 7
15、5%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C. 这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图统计数据、求平均数、求中位数，再根据结果作选择.【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟有 15 人,占75%，第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为，第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为，所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，这 40 名工人完成任务所需时间从小到大排列得
16、中间两数为 ，中位数为所以 D 错误.选 D.【点睛】本题考查茎叶图，考查基本分析求解能力.属基本题.（广东省深圳市 2019 届高三第一次（2 月）调研考试数学理试题）4.己知某产品的销售额 与广告费用 之间的关系如下表：（单位：万元）0 1 2 3 4（单位：万元） 10 15 20 30 35若求得其线性回归方程为 ，则预计当广告费用为 6 万元时的销售额为A. 42 万元 B. 45 万元 C. 48 万元 D. 51 万元【答案】C【解析】【分析】根据上表中的数据，求得样本点中心 ，代入回归直线的方程，求得 的值，得到回归直线的方程，即可求解。【详解】由题意，根据上表中的数据，可得
17、， ，即回归方程经过样本点中心，又由线性回归方程为 ，所以 ，解得 ，所以 ，当 时， ，故选 C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用问题，其中解答中熟记回归直线方程的性质，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。（河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）3.随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机，对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害， “低头族”由此而来.为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包括老、中、青三个年龄段的 人中采取分层抽
18、样的方法抽取 人进行调查，已知这 人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知老年人所占的比例为 ，据此求解老年人的人数即可.【详解】由题意结合分层抽样的定义可知，这个群体里老年人人数为 .本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于基础题.（河南省濮阳市 2019 届高三下学期摸底考试数学（理）试题）3.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩 满分100 分 的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 84，乙班学生成绩的中位数是 则的值为（ ）A.
19、 10 B. 12 C. 13 D. 15【答案】B【解析】因为甲班学生的平均分是 84，所以 ，因为乙班学生成绩的中位数是 85，所以 ，因此 （陕西省汉中市重点中学 2019 届高三下学期 3 月联考数学（文）试题）4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢 喜欢男性青年观众 30 10女性青年观众 30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6 人，则 （ ）A. 12 B. 16 C. 20 D. 24【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论【详解】由题意 ，
20、解得 .故选 D.【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，考查学生的计算能力，属于基础题（西安市 2019 届高三年级第一次质量检测文科数学）14.用系统抽样法（按等距离的规则）从 160 部智能手机中抽取容量为 20 的样本，现将这160 部智能手机随机地从 001160 编号，按编号顺序平分成 20 组：001008 号，009016号，017024 号，153160 号，若第 9 组与第 10 组抽出的号码之和为 140，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_【答案】002【解析】由系统抽样法知抽取的 20 的样本的编号可视为公差为 8 的等差数列，设首项为 ，又 ，第 1 组中用抽
21、签的方法确定的号码是 002故答案为：002（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）5.为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ，已知 ， ， .该班某学生的脚长为 23，据此估计其身高为（ ）.A. 160 B. 166 C. 170 D. 172【答案】B【解析】【分析】计算 、 ，求出 b， 的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值【详解】根据题意，计算 xi25， yi174， ；
22、17442574， 4x+74，当 x24 时，计算 423+74166，据此估计其身高为 166（厘米） 故选： B【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用问题，是基础题（晋冀鲁豫名校 2018-2019 年度高三上学期期末联考数学( 理)试题）.2018 年 12 月 12 日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）A. 45 B. 47 C. 48 D. 63【答案】A【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 5
23、0 50 61 63，最中间的数为：45，所以，中位数为 45本题选择 A 选项.【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为 1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中中年人数为 12 人，则 n=（ ）A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数 即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为 x,y,由
24、分层抽样得 x:12:y=1:3:6,解得 x=4,y=24, 则 n=4+12+24=40故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键（山东省泰安市 2019 届 3 月高三第一轮复习质量检测数学文科试题）3.某中学数学竞赛培训班共有 10 人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组 5 名同学成绩的平均数为 81，乙组 5 名同学成绩的中位数为 73，则 的值为 A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出 x、 y 的值【详解】解
25、：根据茎叶图中的数据，得；甲班 5 名同学成绩的平均数为，解得 ；又乙班 5 名同学的中位数为 73，则 ；故选： D【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题（河南省部分省示范性高中 2018-2019 学年高三数学试卷（理科）1 月份联考试题）7.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校 2400 名学生中抽取 30 人进行调查.现将 2400 名学生随机地从 12400 编号，按编号顺序平均分成30 组（180 号，81160 号，23212400 号） ，若第 3 组与第 4 组抽出的号码之和为432，则第 6 组抽到的号码是（ ）A. 41
26、6 B. 432 C. 448 D. 464【答案】A【解析】【分析】设第 组抽到的号码是 ，则 构成以 80 为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6 组抽到的号码.【详解】设第 组抽到的号码是 ，则 构成以 80 为公差的等差数列，所以 ， ，所以 ，解得 ，所以 .故选：A【点睛】本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.（河北省唐山市 2019 届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题）18.某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在223,228内（单位：mm）的零件为一等品，其余为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取 10 个，其尺寸的茎叶图如图所示：（1）分
27、别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；（2）已知甲工艺每天可生产 300 个零件，乙工艺每天可生产 280 个零件，一等品利润为30 元/个，二等品利润为 20 元/个.视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高？【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据表中的数据，利用平均数的公式，即可求解甲乙的平均数；（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为 ，二等品的概率为 ，即可求解甲工艺生产的利润，应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为 ，即可求解乙工艺生产该零件每天取得的利润，比较即可得到结论.【详解】 （1） 甲
28、 (217218222225226227228231233234)226.1；乙 (218219221224224225226228230232)224.7；（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为 ，二等品的概率为，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w 甲 300 30300 207200 元； 应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为 ，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w 乙 280 30280 207000 元 因为 w 甲 w 乙 ，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中解答中，认真审题，同时熟记数据
29、平均数的计算公式和概率的应用求解甲乙两种公式一生产的利润是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.（河南省九师联盟 2019 届高三 2 月质量检测数学文试题）8.若 这五个数的平均数等于其中位数，则 （ ）A. 0 或 5 B. 0 或 C. 5 或 D. 0 或 5 或【答案】D【解析】【分析】先求出这 5 个数的平均数，然后对 m 进行分类讨论，求得其中位数，再求出 m 的值.【详解】易知 这五个数的平均数为 当 ，其中位数为 2，则 ，解得 m=0；当 ，其中位数为 3，则 ，解得 m=5；当 ，其中位数为 m，则 ，解得 故选 D【点睛】本题主要考查了平均数和中位数的求法，本
30、题的解题关键是对 m 进行分类讨论，才能求出其中位数，属于中档题.（安徽省江南十校 2019 届高三 3 月综合素质检测数学（文）试题）7.已知样本甲： ， ， ， 与样本乙： ， ， ， ，满足，则下列叙述中一定正确的是（ ）A. 样本乙的极差等于样本甲的极差B. 样本乙的众数大于样本甲的众数C. 若某个 为样本甲的中位数，则 是样本乙的中位数D. 若某个 为样本甲的平均数，则 是样本乙的平均数【答案】C【解析】【分析】根据函数关系式，确定函数单调性，进而判断得到结果.【详解】 关于 单调递增为中位数，则 也为中位数本题正确选项：【点睛】本题考查统计中数据变化特点，关键在于明确中位数是按照大
31、小顺序排列后得到的，因此遵循单调关系.（陕西省咸阳市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）18.交强险是车主须为机动车购买的险种若普通 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是 元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：类型 浮动因素 浮动比率上一年度未发生有责任的道路交通事故 下浮上两年度未发生有责任的道路交通事故 下浮上三年度未发生有责任的道路交通事故 下浮上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上浮上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故 上浮据
32、统计，某地使用某一品牌 座以下的车大约有 辆，随机抽取了 辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：类型数量 以这 辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国机动车交通事故责任保险条例汽车交强险价格为 元.（I）求得知，并估计该地本年度使用这一品牌 座以下汽车交强险费大于 元的辆数；（II）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过 元的概率【答案】 （1）250（2）0.95【解析】【分析】（I）根据样本容量可求得为 ，并且能够得出保费需要上浮的事故车辆为 5 辆，样本容量为 100，根据相关公式可求得该地本年度这一品牌 座以下事故车辆数为辆，得到结果
33、；（II）从表中可以得出该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过 元对应的事件为 ， ， ， ，利用公式求得结果，也可以用间接法求解.【详解】 （I）易得 ，估计该地本年度这一品牌 座以下事故车辆数为.(II)法 1：保费不超过 元的车型为 ， ， ， ，所求概率为.法 2：保费超过 元的车型为 ， ，概率为 ，因此保费不超过 元的车概率为.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有利用样本估计总体，应用频率近似估计概率，求某一时间发生的概率时可以用直接法，也可以用间接法，属于简单题目.（陕西省咸阳市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）4. 是衡量空气质量的
34、重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 日均值在 以下空气质量为一级，在 空气量为二级，超过 为超标如图是某地 12 月 1 日至 10 日的 （单位： )的日均值，则下列说法不正确的是（ ）A. 这 天中有 天空气质量为一级B. 从 日到 日 日均值逐渐降低C. 这 天中 日均值的中位数是D. 这 天中 日均值最高的是 月 日【答案】C【解析】【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这 10 天中第一天，第三天和第四天共 3 天空气质量为一级，所以 A 正确；从图可知从 日到 日 日均值逐渐降低，所以 B 正确；从图可知，这 天中 日均值最高的是 月 日，
35、所以 D 正确；由图可知，这 天中 日均值的中位数是 ，所以 C 不正确；故选 C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.（广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）14.某学校共有教师 300 人，其中中级教师有 120 人，高级教师与初级教师的人数比为 .为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72 人，则该样本中的高级教师人数为_【答案】60【解析】【分析】先求出高级教师与初级教师的人数之和，然后根据分层抽样的定义，即
36、可得到结论【详解】学校共有教师 300 人，其中中级教师有 120 人，高级教师与初级教师的人数为 300120=180 人，抽取的样本中有中级教师 72 人，设样本人数为 n，则 ，解得 n=180，则抽取的高级教师与初级教师的人数为 18072=108，高级教师与初级教师的人数比为 5：4该样本中的高级教师人数为 故答案为：60【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1） ；（2）总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比（广东省汕尾市 2019 届高三普通高中 3 月教学质量检测理科数学试题）3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、
37、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图 1，图 2 可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选：B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题（江西省红色七校 2019 届高三第二次联考数学（理）试题）4.下图为国家统计局发布的 2018 年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图， （注：同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一
38、个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A. 2018 年 6 月 CPI 环比下降 0.1%，同比上涨 1.9%B. 2018 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%，同比上涨 2.1%C. 2018 年 2 月 CPI 环比上涨 0.6%，同比上涨 1.4%D. 2018 年 6 月 CPI 同比涨幅比上月略微扩大 0.1 个百分点【答案】C【解析】【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知 A,B,D 正确，对选项 C，2018 年 2 月 CPI 环比上涨 2.9%，同比上涨 1.2%，故 C 错误故选：C【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.（四川
39、省成都市实验外国语学校 2019 届高三二诊模拟考试理科数学）2.在复平面内，复数 对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可【详解】由题意得 ，所以复数 在复平面内对应的点为 ，在第四象限故选 D【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题（安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学（文）试题）11.下列命题是假命题的是( )A. 某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职
40、员 90 人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为 30 的样本，则一般职员应抽出 18 人B. 用独立性检验（22 列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大C. 已知向量 ， ，则 是 的必要条件D. 若 ，则点 的轨迹为抛物线【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的概念易得 ，解出方程即可判断 为真；用独立性检验（ 列联表法）的判定方法即可得出 B 为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到 C 为真；可将原式化为 ，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断
41、D.【详解】设一般职员应抽出 人，根据分层抽样的概念易得 ，解得 ，即一般职员应抽出 18 人，故 A 为真；用独立性检验（ 列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量 的值越大，说明“ 与 有关系”成立的可能性越大，可知 B 为真；若 ，则 ，即 不成立，若 ，则 ，即 成立，故 是 的必要条件，即 C 为真；方程即： ，化简得 ，即表示动点 到定点 的距离和到直线 的距离相等的点的集合，且 在直线上，故其不满足抛物线的定义，即 D 为假，故选 D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.（安徽省合肥
42、市 2019 届高三第二次教学质量检测数学（文）试题）5.下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（ ）A. 该公司 2018 年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】【分析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项 A 正确；因为营
43、业收入-成本=净利润，该公司 2018 年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项 B 错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项 C 正确；因为该公司 2018 年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项 D 正确。故答案为 B.【点睛】本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。（）求
44、 关于 的线性回归方程，并预测 地区 2019 年足球特色学校的个数（精确到个）参考公式：， ， ， ， .【答案】 （I）相关性很强；（II） ，208 个【解析】【分析】（）求得 ， ，利用 求出 的值，与临界值比较即可得结论；（）结合（）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数 ,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出 的值，写出线性回归方程； 代入线性回归方程求出对应的 的值，可预测 地区 2019 年足球特色学校的个数.【详解】 （） ， ， ， 与 线性相关性很强.（） ， 关于 的线性回归方程是 .当 时， （百个） ，即 地区 2019 年足球特色学校的个数为 208
45、 个.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；求得公式中所需数据；计算回归系数 ；写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.（安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学（文）试题）18.詹姆斯哈登（James Harden）是美国 NBA 当红球星，自 2012 年 10 月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖2017-18 赛季哈登当选常规赛 MVP(最有价值球员)年份 2012-13 201
46、3-14 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18年份代码 t 1 2 3 4 5 6常规赛场均得分 y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4（）根据表中数据，求 y 关于 t 的线性回归方程 （ ， *） ；（）根据线性回归方程预测哈登在 2019-20 赛季常规赛场均得分【附】对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， (参考数据 ，计算结果保留小数点后一位）【答案】 （） .（ ， ） （）32.4【解析】【分析】（）求得样本中心点 ，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（）由（）可知：将 代入线性回归方程，即可预测哈登
47、在 2019-20 赛季常规赛场均得分【详解】 （1）由题意可知： ， ， ， ，又 ，y 关于 t 的线性回归方程为 .（ ， ）（2）由（1)可得，年份代码 ， 此时 ，所以，可预测哈登在 2019-20 赛季常规赛场均得分为 32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题（广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；（2）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据 ，其回归直线
48、的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）【答案】 （1） ； （2）预测 2019 年该地区该农产品的年产量约为 7.72 万吨.【解析】【分析】（1）求得样本中心点（ ， ） ，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将 t=8 代入线性回归方程，即可求得该地区 2019 年该农产品的产量估计值为 7.72 万吨【详解】 （1）由题意可知： ， ，又 ， 关于 的线性回归方程为 .（2）由（1)可得，当年份为 2019 年时，年份代码 ，此时 ，所以，可预测 2019 年该地区该农产品的年产量约为 7.72 万吨.【点睛】求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算 的值；计算回归系数 ；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.（安徽省江南十校 2019 届高三 3 月综合素质检测数学（文）试题）19.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司 2014-2018 年的相关数据如下表所示：年份 2014 2015 2016 2017 2018年生产台数 （万台）
