1、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）15.在平面直角坐标系 中,已知过点 的直线 与圆 相切,且与直线 垂直,则实数 _【答案】【解析】因为 在圆 上，所以圆心与切点 的连线与切线 垂直，又知 与直线与直线 垂直，所以圆心与切点 的连线与直线 斜率相等，所以 ，故填： （山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（文科）试题）14.若直线 与两坐标轴分别交于 ， 两点， 为坐标原点，则 的内切圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】结合三角形面积计算公式，建立等式，计算半径 r，得到圆方程，即可。【详解】设内切圆的半径为 r，结合面积公式则 因而圆心坐标为 ，圆的方
2、程为【点睛】本道题考查了圆方程计算方法，难度较小。（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）13.过圆 ： 的圆心，且斜率为 1的直线方程为 _【答案】【解析】【分析】本道题先计算圆心坐标，结合点斜式，写出方程，即可。【详解】结合 满足圆心坐标为则该圆方程圆心坐标为 ，而该直线斜率为 1，所以方程为，得到【点睛】本道题考查了点斜式直线方程计算方法，较容易。（山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）20.已知动圆 C与圆 外切,并与直线 相切(1)求动圆圆心 C的轨迹(2)若从点 P(m,-4)作曲线 的两条切线,切点分别为 A、B,求证:直线
3、AB恒过定点。【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）由两圆外切，圆心距等于半径和，圆与直线相切，圆心到直线的距离等于半径。先列出几何关系，建立几何等式，或转化为定义，或代数化。 （2）由（1 ）知曲线为抛物线，应用导数求过 ， 的切线方程，两式结构一样，且都过 P(m,-4)点，可知 为方程 的两个根，再结合直线 的方程为 .与抛物线方程组方程组中的韦达定理，得 ， .所以 的方程为 .过定点。【详解】 （1）由题意知，圆 的圆心 ，半径为 .设动圆圆心 ，半径为 .因为圆 与直线 相切，所以 ，即 . 因为圆 与圆 外切,所以 ，即 .联立，消去 ，可得 . 所以 点的轨迹 是以
4、为焦点, 为准线的抛物线. （2 ） 由已知直线 的斜率一定存在 .不妨设直线 的方程为 .联立 ，整理得 ，其中设 ，则 ， . 由抛物线的方程可得: , .过 的抛物线的切线方程为 , 又 代入整得: .切线过 ，代入整理得: , 同理可得 . 为方程 的两个根， . 由可得， ， 所以 ， . 的方程为 .所以直线 恒过定点 .【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数
5、统消，定点、定值显现.（四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月）诊断性考试数学理试题）8.已知 O ： 与O 1： 相交于 A、B 两点，若两圆在 A点处的切线互相垂直，且AB=4 ，则O 1的方程为（ ）A. 20 B. 50C. 20 D. 50【答案】C【解析】【分析】根据两圆相交，在 A 处的切线互相垂直，即可得到结论【详解】依题意，得 O（0,0） ，R ，O 1（ ，0） ，半径为 r两圆在 A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，OC ，OAO 1A，OO 1AB，所以由直角三角形射影定理得：OA 2OCOO 1，即 51OO 1，所以 O
6、O15， rAO 1 2 ，即 5，得 5，所以，圆 O1的方程为： 20，故选： C【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用，根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试文科数学试题）11.已知两点 ， 以及圆 ： ，若圆 上存在点 ，满足，则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知：以 AB为直径的圆与圆 有公共点，从而得出两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出 的范围【详解】 ， 点 在以 ， 两点为直径的圆上，该圆方程为： ，又点 在圆 上， 两圆有公共点。两圆的圆心距解得：故选：D【点睛】本题考查了圆
7、与圆的位置关系，还考查了向量垂直的数量积表示，属于中档题（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试理科数学试题）14.已知直线 与圆 ： 相交于 、 两点，则_【答案】【解析】【分析】明确圆 的圆心与半径，求出圆心 C到直线 的距离，进而得到弦长 ，即可得到 的值.【详解】圆 ： 的圆心 C： ，半径 r=2，圆心 C到直线 的距离为 ，三角形 ABC为等边三角形， .故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理，属于基础题.（河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题）14.已知直线 与圆 相切，则实数 _【答案】2 或 12【解析】【分析】首先将圆的方程整理为
8、标准型，然后结合直线与圆的位置关系得到关于实数 b 的方程，解方程即可求得最终结果【详解】圆的标准方程即：（ x1） 2+（ y1 ） 21，由题意可得圆心（1，1）到直线 3x+4y b0 的距离为 1，即： ，解得： b2 或 b12故答案为：2 或 12【点睛】本题考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题（河北省张家口市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）15.经过点 作圆 的切线，设两个切点分别为 ， ,则_【答案】【解析】【分析】由圆的方程可以求出圆心坐标及半径，进而可以求出 ， ，从而求出的值，由 ，利用二倍角的正切公
9、式，可以求出 的值.【详解】圆的方程可化为 ，则圆心为 ，半径为 r=1，设 ， ， ，则 , .【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的性质，考查了两点间的距离公式，二倍角的正切公式，属于基础题。（福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检文科数学试题）14.直线 与圆 交于 两点，则 _【答案】【解析】【分析】根据题意，求得圆心到直线 点距离为 ，再由圆的弦长公式，即可求解.【详解】根据题意，圆 的圆心为 ，半径为 ，则圆心到直线 点距离为 ，则 .【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及弦长的计算，其中解答中熟记点到直线的距离公式和圆的弦长公式，准确计算是解答的关
10、键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.（福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学理试题）9.设 为坐标原点，直线 交圆 于 ， 两点，则 面积的最大值是（ ）A. 1 B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】本道题分别计算出三角形 OAB的底和高，结合三角形面积计算公式，计算面积最值，即可。【详解】设直线 OA和 x轴夹角为 ，则 高为 ，所以，而 ，所以 S的最大值为 2，故选 C。【点睛】本道题考查了用三角函数计算面积求最值问题，难度中等。（福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）5.若直线 与曲线 有且只有一个公共点，则实数 的取值
11、范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意【详解】 表示半圆，如图所示：直线 与曲线 有且只有一个公共点， ，解得 ， （舍去）代入（-1，0）可得代入（1，0 ）可得结合图象，综上可得 或故选 C【点睛】本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果（安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）4.直线 与 轴的交点为 ,点 把圆 的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D.
12、 5【答案】A【解析】【分析】先求出 点坐标，然后求出点 与圆心的距离，结合半径可以求出答案。【详解】令 代入 可得 ，圆心坐标为 ，则 与圆心的距离为 ，半径为 6，可知较长一段为 8，较短一段 4，则较长一段比上较短一段的值等于 2。故答案为 A.【点睛】本题考查了直线与圆的方程，圆的半径，圆心坐标，属于基础题。（辽宁省丹东市 2018 年高三模拟（二）理科数学试题）3.圆心为 的圆 与圆 相外切，则 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由两圆外切得圆心距为半径和从而得解.详解：圆 ，即 .圆心为 ，半径为 3设圆 的半径为 .由两圆外切知，圆心距为 .所以 .的
13、方程为 ，展开得： .故选 D.点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.（河北省衡水中学 2019 届高三上学期七调考试数学（文）试题）16.已知双曲线 C： （a0，b0） ，圆 M： 若双曲线 C 的一条渐近线与圆 M 相切，则当 取得最小值时，C 的实轴长为 _【答案】4【解析】【分析】设渐近线方程
14、为 ，由点到直线的距离公式可得 ，则，利用导数研究函数的单调性可得 在 上递减，在上递增， 时， 有最小值，从而可得结果.【详解】设渐近线方程为 ，即 ，与 相切，所以圆心到直线的距离等于半径，时， ； 时， ，在 上递减，在 上递增，时， 有最小值，此时实轴 ，故答案为 4.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系以及利用导数研究函数的单调性与最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型，主要是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系.（吉林省长春实验高中 2019 届 高三第五次月考 数学（文）试题）8.已知圆 ： 与圆 关于 轴对称
15、， 为圆 上的动点，当 到直线 的距离最小时， 的横坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】圆 的方程为： ，过 M（3，-4）且与直线 y=x+2 垂直的直线方程为y=-x-1,代入 ，得 ，故当 Q 到直线 y=x+2 的距离最小时，Q的坐标为 （山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学（文）试题）15.已知抛物线 的准线为 与圆 相交所得弦长为 ，则_【答案】【解析】【分析】利用弦心距、半弦长与半径之间的关系计算即得结论；【详解】抛物线 y ax2（ a 0）的准线 l： y ，圆心（3，0）到其距离为 d=.故答案为 .【点睛】本题考查抛物线的性质
16、和圆中垂径定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题（河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）1.直线 的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，取得直线的斜率 ，进而可求得倾斜角，得到答案【详解】由题意得 ，故倾斜角为 .故选 B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题（河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）8.已知动圆 P过定点 A(3,0)，并且在定圆 B：(x3) 2y 264 的内部与定圆相
17、切，则动圆的圆心 P的轨迹是( )A. 线段 B. 直线C. 圆 D. 椭圆【答案】D【解析】【分析】设切点为 M，根据题意，列出点 P 满足的关系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=86则P 点的轨迹是椭圆即得解 【详解】设动圆 P 和定圆 B 内切于点 M动点 P 到定点 A（3 ，0）和定圆圆心B（3 ， 0）距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB |=|PM|+|PB|=|BM|=86点 P 的轨迹是以 A，B 为两焦点，半长轴为 4 的椭圆，b= = 点 P 的轨迹方程为 故答案为：D【点睛】本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨
18、迹的方程这是求轨迹方程的一种重要思想方法，应该熟练并灵活运用（湖南省长望浏宁四县 2019 年高三 3 月调研考试 数学（文科）试题）10.过点（ 0，1）的直线 被圆 所截得的弦长最短时，直线 的斜率为（ ）A. 1 B. -1 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：点 在 圆内，要使得过点 的直线 被圆 所截得的弦长最短，则该弦以 为中点，与圆心和 连线垂直，而圆心和 连线的斜率为 ，所以所求直线斜率为 1，故选择 A考点：直线与圆的位置关系（湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题）15.已知圆 ，圆 圆 与圆 相切，并且两圆的一条外公切线的斜
19、率为 7，则 为_.【答案】【解析】【分析】根据题意作出如下图形：由圆方程求出圆心连线斜率为： ，计算出圆心距 ，再利用外公切线的斜率为 7求出圆心连线与公切线的夹角，从而在直角三角形 中列方程求得 ，联立方程即可求出 ， ，问题得解。【详解】根据题意作出如下图形：AB 为两圆的公切线，切点分别为 A,B.当公切线 AB 与直线 平行时，公切线 AB 斜率不为 7，即不妨设过 作 AB 的平行线交 于点 E，则： ， 且,直线 的斜率为： ，所以直线 AB 与直线 的夹角正切为： .在直角三角形 中， ，所以 ，又 ,整理得： ，解得： ，又 ，解得： ， ，所以 = .【点睛】本题主要考查了
20、圆的公切线特点及两直线夹角公式，还考查了解三角形知识及计算能力、方程思想，属于中档题。（安徽省淮南市 2019 届高三第一次模拟考试数学（文）试题）12.在平面直角坐标系中，设点 ，定义 ，其中 为坐标原点，对于下列结论：符合 的点 的轨迹围成的图形面积为 8；设点 是直线： 上任意一点，则 ；设点 是直线： 上任意一点，则使得“ 最小的点 有无数个”的必要条件是 ；设点 是圆 上任意一点，则 其中正确的结论序号为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新定义由 ，讨论 x 的取值，得到 y 与 x 的分段函数关系式，画出分段函数的图象，由图象可知点 P 的轨迹围成的图形为边长
21、是 的正方形，求出正方形的面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得 的最小值；根据 大于等于 或 ，把 代入即可得到当 最小的点 P 有无数个时，k 等于 1 或 ；而 k 等于 1 或 推出 最小的点 P 有无数个，得到 是“使 最小的点 P 有无数个”的充要条件；把 P 的坐标用参数表示，然后利用三角函数的化积求得 的最大值说明命题正确【详解】 由 ，根据新定义得： ，由方程表示的图形关于 x，y 轴对称和原点对称，且 ，画出图象如图所示：根据图形得到：四边形 ABCD 为边长是 的正方形，面积等于 8，故 正确；为直线： 上任一点，可得 ，可得 ，当 时， ；当 时， ；当 时
22、，可得 ，综上可得 的最小值为 1，故 正确；，当 时， ，满足题意；而 ，当 时， ，满足题意“使 最小的点 P 有无数个”的充要条件是“ ”， 正确；点 P 是圆 上任意一点，则可设 ， ， ， ， ， 正确则正确的结论有： 、 、 故选：C【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，关键是对题意的理解，是中档题（广东省东莞市 2019 届高三上学期期末调研测试数学理试题）9.过点 且倾斜角为 的直线 交圆 于 ， 两点，则弦 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出直线 l 的方程，求圆心到直线 l 的距离，再利用弦长公式进行求解即可【
23、详解】过点 且倾斜角为 的直线 为 y-1= 即 ,圆 ，圆心（0，3） ，半径 r=3，圆心到直线 l： 的距离 d= =1，直线被圆截得的弦长 l=2 = 故选：D【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式 ，主要用到了点到直线的距离公式（江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次联考数学（文）试卷）16.已知点 Q（ x0，1） ，若 上存在点 ，使得OQP60，则 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论【详解】由题意画出图形如图：点 Q（x 0，1） ，要使圆 O：x 2+y21 上存在点 N，使得OQP60，则OQP 的最大值大于或
24、等于 60时一定存在点 P，使得OQP60，而当 QP与圆相切时OQP 取得最大值，此时 OP1， 图中只有 Q到Q之间的区域满足|QP| ，x 0的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是快速解得本题的策略之一，属于中档题.（陕西省宝鸡市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题）3.若直线 x（1m）y20 与直线 m2y40 平行，则 m的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 【答案】A【解析】【分析】分类讨论直线 的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】当 时，两直线分别为 和 ，此时两直线相交，不合题意当 时
25、，两直线的斜率都存在，由直线平行可得 ，解得 综上可得 故选 A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论也可利用以下结论求解：若 ，则且 或 且 （广东省揭阳市 2019 届高三一模数学（文科）试题）15.若圆 与圆 相切，则 的值为_.【答案】【解析】【分析】根据两圆相切得圆心之间距离等于半径之和或之差的绝对值，解得 的值.【详解】因为 ，所以 ,因为两圆相切，所以 或 ，解得 或 .【点睛】本题考查两圆位置关系，考查基本分析求解能力.属基本题.（山东省菏泽市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）5.圆 与直线 的位置关系是（ ）A
26、. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上三种情况都有可能【答案】C【解析】【分析】通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.【详解】圆 的圆心坐标是 ，半径是 ，因为圆心 到直线的距离 ，满足 ，所以圆 与直线的位置关系是相离，故选:C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可.（西安市 2019 届高三年级第一次质量检测文科数学）7.若直线 ： 与圆 ： 无交点，则点 与圆 的位置关系是（ ）A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再
27、利用两点间的距离公式判断，可得出结论【详解】直线 ： 与圆 ： 无交点，则 ，即 ，点 在圆 内部.故应选 C.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，属于基础题.（晋冀鲁豫名校 2018-2019 年度高三上学期期末联考数学(理) 试题）3.若直线 平分圆 ，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】由题意可知直线经过圆心，据此得到关于实数 a 的方程 ，解方程即可确定实数 a 的值.【详解】当直线经过圆心时平分圆，所以，圆心 在直线 上，所以 ，解得 本题选择 A 选项.【点睛】本题主
28、要考查直线与圆的位置关系，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）7.已知点 为圆 上一点， ,则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取 AB中点 D, ， 的最大值转化为圆心 C到 D的距离加半径再乘以2即可求解.【详解】取 AB中点 D(2,-3), , d+r=的最大值为故选：C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.（陕西省咸阳市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）15.已知点 是直线 上的动点，过 引圆 的
29、切线，则切线长的最小值为_.【答案】【解析】【分析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆 的圆心为 ，半径为 1，要使切线长最小，则只需要点 P 到圆心的距离最小。此时最小值为圆心到直线的距离 ，此时切线长的最小值为 ，故答案是：1.【点睛】该题考查的是有关圆的切线长的最小值问题，涉及到的知识点有点到直线的距离公式，切线长，圆的半径以及点到圆心的距离对应的直角三角形，在解题的过程中，注意分析得出什么时候使得切线长最短值解题的关键.（广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）5.若直线 与圆 相交，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D.
30、 【答案】D【解析】【分析】直线 与圆 相交等价于圆心到直线距离小于半径.【详解】直线 化为一般式为： ，直线 与圆 相交等价于圆心到直线距离小于半径，即 ，故选：D【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.（陕西省 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）15.圆 的任意一条切线与圆 相交于 ， 两点， 为坐标原点，则 _.【答案】【解析】【分析】根据题意，根据 AB 与圆相切且交外面的圆于
31、A、B 两点，由垂径定理及勾股定理，求得的大小，进而利用向量数量积即可求得解。【详解】由题意，画出几何图形如下图所示：设切点为 P，则 且 ，则 所以因为 ，所以 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及性质，向量数量积的应用，属于基础题。（四川省成都市实验外国语学校 2019 届高三二诊模拟考试理科数学）14.圆心在直线 上的圆 C与 轴交于两点 ， ，则圆 C的方程为_【答案】【解析】分析：根据题意，列出关于圆心和半径的方程，求解即可。详解：设圆的方程为 ，根据题意可得： ， ，联立求解可得 .圆 C的方程为 。点睛：已知曲线类型，求参数利用待定系数法，根据题意列方程，对圆的参数圆心坐标和半
32、径求解，是常见解法。（安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学（文）试题）12.在平面直角坐标系 中，圆 经过点 ， ，且与 轴正半轴相切，若圆 上存在点 ，使得直线 与直线 关于 轴对称，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出圆的圆心坐标与半径，设 的斜率为 ，因为 ，所以 ，当 最大时 最小，利用圆心到直线的距离等于半径求得 的最大值，即可得到 的最小值.【详解】圆 经过 ，圆心在 的垂直平分线 上，又 圆 与 轴正半轴相切， 圆的半径为 2，设圆心坐标为 ，由 得 ，圆心坐标为 ，设 的斜率为 ，因为 ，所以 ，当 最大时 最小，设 （ ）
33、 ，由图可知当 与圆相切时 最大，此时 ，解得 ，此时 ，即 的最小值为 ，故选 D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质以及直线与圆的位置关系、转化思想的应用，属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.（陕西省咸阳市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）20.设定点 ，动圆 过点 且与直线 相切.（I）求动圆圆心 的轨迹 的方程；（II）设 为直线 上任意一点，过点 作轨迹 的两条切线 和 ，证明： 【答案】 （1） （2）见证明【解析】【分析】（I）根据抛
34、物线的定义和题设中的条件可知 的轨迹是以 为焦点，以直线 为准线的抛物线，焦点到准线的距离 ，进而求得抛物线的方程；（II）首先判断过点过 与曲线 相切的直线斜率存在，设切线方程为 ，与抛物线的方程联立，整理得出判别式等于 0，从而求得 ，利用韦达定理得出，从而得到 .【详解】 （I）依题意知，点 的轨迹 是以 为焦点，以 直线为准线的抛物线，方程为 (II) 设 ，显然过 与曲线 相切的直线斜率存在，设切线方程为 ，与曲线 联立得 ，即 ，依题意 ，即 ， 分别是直线 和 的斜率， .【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有利用定义求曲线方程，直线与抛物线的位置关系，相切对应
35、的条件，两直线垂直的条件，属于简单题目.（河北省唐山市 2019 届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题）20.斜率为 的直线 与抛物线 交于两点 ，且 的中点恰好在直线 上.（1）求 的值；（2）直线 与圆 交于两点 ，若 ，求直线 的方程.【答案】 （1）1；（2）【解析】【分析】（1）设直线 的方程为 ，代入抛物线的方程，利用韦达定理得到 ，由的中点在 上，即可求解；（2）根据圆的弦长公式，分别求解 ，利用 求得实数 的值，进而得到答案.【详解】 （1）设直线 l的方程为 ykxm，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 得，x 22kx2m0， 4k 28m，x1x 22k，
36、x 1x22m， 因为 AB的中点在 x1 上，所以 x1x 22即 2k2，所以 k1 （2）O 到直线 l的距离 d ，|CD|2 ， 所以|AB| |x1x 2| 2 ， 因为|AB|CD|,所以 2 2 ，化简得 m28m200，所以 m10 或 m2 由 得 m2 所以 m2，直线 l的方程为 yx2【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决
37、问题的能力等.（河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）20.已知动圆 过定点 ,且在 轴上截得的弦长为 ，设该动圆圆心的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的方程；（2）直线 过曲线 的焦点 ，与曲线 交于 、 两点，且 , 都垂直于直线 ，垂足分别为 ，直线 与 轴的交点为 ,求证 为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）设动圆圆心坐标为 C(x,y)，由题意得 ，能求出曲线方程；（2）设 代入【详解】 （）设动圆圆心坐标为 C(x,y)，根据题意得，化简得 （）设 ， ,由题意知 的斜率一定存在设 ，则 ，得 所以 ， ，又 =【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意 转化为以 FQ为底比较简便.
