初中数学的教学论文

1、次方程的一般式吗？,(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解.,步骤依旧如下：,移项，得,配方，得,即,探究1,解得,一元二次方程的求根公式,(a0, b2-4ac0),开方，得,探究1,公式法,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当 时，方程有实数根吗,b2-4ac0,如果 ，那么方程的两个根为,归纳,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.,用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,归纳,解（1）对方程,确定a，b，c的值,典例精讲,(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x_.,归纳,(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤： 把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)； 确定a，b，c的值； 求b24ac的值； 当b24ac 0时，则将a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，则。

2、0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
,将方程的左边分解因式；,若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；,因式分解法解方程的基本步骤：,课前回顾,情境引入,如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，AB长5米，AC是BC的2倍，问：AC为多少？,梯子、墙壁、地面构成了直角三角形。
,探究1,AC=2BC,设BC为x米，则AC为2x米. 由勾股定理得,探究1,一般地,对于形如x2=a (a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,前面解方程时利用了什么方法呢?,归纳,开平方法解一元二次方程的基本步骤：,（1）将方程变形成,归纳,例1 解下列方程:,解：,移项，得,(1)3x248=0 (2)(2x3)2=7,典例精讲,你能用开平方法解下列方程吗? x210x=-16,探究2,不能,那应该用什么方法呢？,变形为,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,变形为,ax2+bx+c=0,a(x+m)2 =n的形式（n。

3、和常数项.,课前回顾,还记得下面这一问题吗?,我们列出的一元二次方程为,情境导入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
,设正方形的边长为x。
,我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?,想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?,探究1,请选择： 若AB=0，则（ ）,（A）A=0 （B）B=0 （C）A=0且B=0 （D）A=0或B=0,D,你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?,做一做,探究1,根据上述结论：,若AB=0,则,A=0或B=0.,我们可以得到：,(2x+3)(2x-3)=0,将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！,归纳,前面解方程时利用了什么方法呢?,因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,把下列各式因式分解：,（1）x-x,（2）x-4x+4,（3）x-4,x(x-1),(x-2),(x-2)(x+2),练习1,请利用因式分解解下列方程：,（1）y2。

4、形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？,2.思考：,答：四边形DBCF是平行四边形。
,由操作可知，ADE与CFE关于点E成中心对称，,则CF=AD,F=ADE.,所以四边形BCFD是平行四边形， 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,又由CF=AD，AD=DB，可得DB=CF，,由F=ADE，可得ABCF.,3.三角形中位线的概念,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.,三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？,答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一 端是中点，另一端是顶点.,想一想：,议一议：,ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DEBC，DE=BC. 通过探索知，四边形BCFD是平行四边形， 则DFBC， DF=BC， 即DEBC， DE=DF=BC. 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。
,例题讲解,例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形.,。

5、在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明 这些经验可以给我们怎样的启示？,1经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体 会类比思想及探究图形判定的一般思路. 2掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理,学习目标,两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,两组对角分别相等的 四边形是平行四边形,对角线互相平分的四 边形是平行四边形,思考：这些猜想正确吗？,探究点一 平行四边形的判定定理,证明：连结BD AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ABDCDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理1,猜想1,证明： 多边形ABCD是四边形， A+B+C+D=360 又 A=C，B=D， A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC。

6、165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？,情景创设,活动一：,合作探究,怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？,150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162,活动二：问题讨论,问题1 用频数分布表、频数分布直方图整理数据的步骤如何？,问题2 绘制频数分布表时，如何分组？,合作探究,画频数分布直方图的一般步骤:,(1) 计算最大值与最小值的差(极差)，目的是知道数据的波动大小，把它作为分组的依据. (2)。

7、线：,理解三角形的中位线的定义的两层含义:, DE为ABC的中位线, D，E分别为AB，AC的中点，,DE为ABC的中位线., D,E分别为AB,AC的中点.,一个三角形共有三条中位线。
,。
F,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,已知：在ABC 中，DE是ABC的中位线. 求证：DE BC，且DE= BC .,三角形的中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE)， DE= BC, DE/BC.,用 途, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或一半,学以致用,已知：如图 ，在ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点. （1）指出图中有几个平行四边形？ （2）图中与DEF全等的三角形有哪几个？ （3）若ABC的周长为6cm,面积为12cm2,则DEF的周长是 _cm,面积是_cm2 .,你还能得到什么结论吗？,试一试你们的眼力，比一比你们的猜想，看下面的一段文字.,（1）请每一个同学任意画一个四边形ABC。

8、 ，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：,（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？,（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？,（3）当x0时，随着x的增大，y怎样变化？当x0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？,观察思考,学.科.网,画一次函数的图像的步骤？,1.列表,2.描点,3.连线,回顾与思考,实践探索一,画出反比例函数 的图像.,1.列表,1.5,2,3,6,-1,-6,-3,-2,-1.5,1,2描点,3连线,用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接各点,由两个 分支的曲线组成的，,叫做双曲线.,分别画出反比例函数 、 的图像,0,y,x,-2,6,-6,5,-5,5,-5,4,-4,3,4,-4,-3,2,3,-3,2,-2,-1,1,-1,o,1,反比例函数 的图像有什么特征?,图像由两个。

9、为了准确获知我班每位同学的身高状况，需要对 每位同学的身高进行测量是普查. 2.航天飞机上使用的零配件质量要求非常高， 它们的质量应进行普查.,如何了解火柴的质量情况？,抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（简称抽样）。
,感受新知：,考察对象是火柴的质量,例1： 请指出下列调查哪些适合做普查，哪些适合做抽样调查？为什么？,(1)我国的所有动物园里有多少只老虎,(2)我县一个中学生一月的零花钱平均是多少,(3)我校七年级学生平均每天完成家庭作业的时间是多少,(4)了解一批电视机的使用寿命.,例1： 请指出下列调查哪些适合做普查，哪些适合做 抽样调查？为什么？,(6)全班学生家庭1周内收看新闻联播的次数；,(7)长江中现有鱼的种类；,(8)查找出一篇作文中的错别字.,(5)了解一批烟花炮竹的质量；,当调查对象的个数较少，调查容易进行，或调查的结果有 特殊意义时，一般采用普查；当调查对象的个数较多，调 查不易进行，或调查的结果对调查的对象有破坏性，或会 产生一定的危害时，一般采用抽样调查。
,交流：什么时候用普查方式较好？什么时候用抽样调 查的方式较好？,。

10、a0，b0）,一般地，对于二次根式的乘法，有,例题讲解,计算：,解：,（a0，b0）,根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
,二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
,练习,计算：,解：,解：,把 反过来，就可以得到:,（a0，b0）,利用它可以对二次根式进行化简。
,探究,例题讲解,化简:,化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。
,解:,解：由二次根式的意义可知，,计算：,有什么发现？,=,=,根据你发现的规律填空：,一般地，对二次根式的除法，有：,（a0,b0）,例题讲解,计算：,解:,（a0，b0）,利用它可以对二次根式进行化简。
,探究,把 反过来，就可以得到:,例题讲解,化简:,解:,计算：,解：（1）,解法一：,解法二：,在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。
,最简二次根式,1、被开方数不含分母；,2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
,二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写。

11、的一般步骤.,问题引入： 有一个三角形,它的 两边长分别为 和 , 如果该三角形的周长为 ,你能求出第三边的长吗?,猜 想:设第三边为x, 则x= 猜想,要求三角形的第三边长,需要进行二次根式的加减法.,（化简）,（逆用分配律）,二次根式的加减类似于什么运算？,(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算； (2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,习题,1.下列各式，哪些是同类二次根式？,2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A . B . D.,4.如果最简二次根式 与 二次根式,求m、n 的值.,B,D,是同类,与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作 为结果的系数,根号及根号内部数都不变,总结二次根式加减运算的步骤,计算:,如何合并同类二次根式?,二次根式加减运算的步骤:,(1。

12、 ,y = 3x-1,y = 2x2,2、已知ABC的面积为12，则ABC的高h与它的底边a的函数关系式为,3、已知y是x的反比例函数,下表给出了x和y的一些值:,(1)求出这个反比例函数的表达式;,思考:表中能否增加x=0或y=0的值,为什么?,(2)根据函数表达式完成上表.,-,函数图象的画法,列 表,描 点,连 线,描点法,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗?,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,回忆：函数关系有哪些表示方法？ 一次函数的图象是什么样子呢?,（表达式法、列表法、图象法）,合作交流,探究新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6。

13、的结果.,1.表示a的算术平方根.,( 双重非负性),回顾旧知、掌握新知,请比较左右两边的式子,想一想: 1、 与 有什么关系? 2、当 时, 当 时,一般地，二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,探索一：,|a|,0,2,2,3,3,探索二：,探索三：,探索四：,初步尝试,1、当x取何值时,下列二次根式有意义?,2.计算： (1) (2),(7) 数 在数轴上的位置如图,则,(8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.,试一试,当堂巩固,已知 有意义,那么A(a, )在第 象限.,二,由题意知a0,点A(,).,加油！,解：依题意得，,解得,练习4：若 + =0，求a,b的值.,解： （ x+2 )2 0， 0，（x+2）2+ =0, （x+2 )2 =0， =0, 解得x=-2，y=0, xy =(-2)0=1.,3.已知（x+2）2 + =0，求 xy .,小结,二次根式的性质及它们的运用:,（1） （2）,平方在外面,直接去。

14、同学当选为“环保小卫士”,问题情境：,下表是某班选“环保卫士”时的统计表格,10,18,12,0.25,0.45,0.3,正 正,正正T,频数：,某个对象出现的次数称为频数,频率：,频数与总次数的比值称为频率,例1下表为某班小步训练的数学成绩统计如下：,规定：80分以上（包括80分）定为成绩优秀， 60分以上（包括60分）定为成绩及格。
,在这个班级的这次成绩统计中，成绩为优秀的频数是 ，频率是 ；,例2.某班20名女生的身高如下（单位：cm）： 153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158. 请在表中填出身高在以下各范围内的频数与频率.,划记,某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、 C、D四类 其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：,（1）。

15、苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？,问 题,类比分数的基本性质，得到 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.,例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？,(1),由 , 知 .,三、例题讲解与练习,(2),(2),解: (1),由 知,下列各式成立的是（ ）,（A）,(B),(C),(D),巩固练习,D,巩固练习,1.若把分式,A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍,的 和 都扩大两倍,则分式的值( ),2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).,A扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变,B,A,三、例题讲解与练习,3.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按 的降幂排列,且首项的系数是正数.,解：,化简下列分式(约分),约分的步骤： （1）约去系数的最大公约数； （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.,练一练,(1),把一个分式的分子和分母分别除以它们。

16、同位角相等,相等的角是对顶角,|a|不小于0,任意一个多边形的外角和是360,1你认为从中任意摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性大？,3按2的方法全班同学轮流摸球， 并将全班试验结果填入右表：,在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，每个球除颜色外都相同。
,2每位同学从袋子中摸1个球，记下所摸球的颜色，然后将球放回并摇匀；,在上面的摸球试验中，每次摸到的球的颜色是随机的。
因白球和红球的数量不等，所以摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的。
一般地，随机事件发生的可能性有大有小。
,在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球2个白球，3号袋中有5个红球5个白球，4号袋中有1个红球9个白球，5号袋中有10个白球。
从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列。
,(1) (2) (3) (4) (5),2旋转如图所示的转盘。
当转盘停止转动时，指针落在哪种颜色区域上的可能性最大？指针落在哪种颜色区域上的可能性最小？猜一猜.,在这个试验中，任意旋转转盘1次。

17、们学过哪些统计图？,条形统计图：,折线统计图：,扇形统计图：,三种图各自的特点是什么？,能清楚地表现每个项目的具体数目,能清楚地反映事物的变化情况,能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,16,30,30,21,天,亿元,能力提升题,1、下表分别是28届奥运会金牌榜和中国历届奥运会金牌获得数。
你准备采用哪种统计图来反映表中所反映的数据？为什么？,用扇形统计图或用条形统计图,2、下列问题中选用哪种统计图较恰当？ （1）为了反映某个月股市涨跌变化情况，有关人员抽取该月的数据作统计； （2）为了解市民对“随地吐痰就要重罚”的态度（赞成、基本赞成、无所谓、反对）某新闻机构对1000位市民做了调查； （3）某公司为了反映该公司产品销售数量，将全年12个月的销售情况制作成一张统计图；,（4）护士每隔几小时给病人量一次体温，以了解病人的体温变化情况；,解答：（1）折线统计图,（2）条形统计图或扇形统计图（后者最佳）,（3）条形统计图,（4）折线统计图,（5）扇形统计图,（6）条形统计图或折线统计图,（5）某校老师中初级职称占15%，中级职称占50%，高级职称占35%； （6）某市实施科教兴市战略，。

18、类比”分数的乘除法则，用语言描述出分式的乘除法则（小组内交流得出结论）,分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,用字母表示为：,活动二：,试一试：,计算（1）,（2）,小结：分式进行乘除运算时，能约分的先约分，结果最后要化成最简.,例1、计算： （1）,（2）（ ）,一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？,课堂练习,（2）,（1）,1分式的乘除法法则的内容是什么？ 2进行分式的乘除法时要注意什么？ 3在学习过程中你还存在哪些问题？,回顾与思考,第二课时,情境导入：,怎样计算：,小明:, a1a,小丽:,a ,谁的算法正确？请说明理由.,活动一,1问题：怎样进行分式的乘、除混合运算？,分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行.,2试一试：计算（1）,（2）,活动二,问题：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？,与分数的混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是：先乘除。

19、1）,（2）,（2）,（3）,练一练,与异分母分数加减运算的法则类似，异分母分式加减运算的法则是：,例2 ：计算,（1）,（2）,解：,（1）,（2）,例3：计算,解：,1.计算:,同分母分式加减的基本步骤：,归纳总结,1分母不变，把分子相加减如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；如果分子是单项式，可以不加括号； 2分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3最后的结果，应化为最简分式或者整式,同异分母分式加减的一般步骤：,（1）分式的分母是多项式的，能分解因式的要先分解因式；,（2）找出各分母的最简公因式；,（3）通分，将异分母分式化为同分母分式；,（4）利用同分母分式的加减法法则计算；,（5）将计算结果化为最简分式或整式.；,练一练,，其中x1,先化简，再求值：,巩固练习,如果xy4、xy3，求 的值,。

20、称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。
,常用的数学思想方法,常用数学思想:建模思想、统计思想、最优化思想、转化化与化归思想、类比思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等。
,常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、参数法、 构造法、特殊值法等。
,整体思想,整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理的思想方法。
,教学体现,多项式与多项式相乘的法则探索 二元一次方程组的解法 代数式求值 分解因式 整式的相关计算,应 用,2、,已知方程组,的解是,，则a+b= .,3、,1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；,4、,5、如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度 至少需要 米。
,6、如图，A，B，C两两不相交，且半径都是0.5cm， 则图中的阴影面积为 。