2021年高考数学大二轮专题复习专题四 第2讲 数列求和问题

1、第 2 讲 三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题是高考的必考内 容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式、半角公 式的应用；辅助角公式的应用 2.解三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形 状的判断；面积的计算；有关参数的范围问题由于此内容应用性较强，与实际问题结合 起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视 核。

2、第 2 讲 新定义型、创新型、应用型试题突破 考情研析 本讲内容主要考查学生的阅读理解能力，信息迁移能力，数学探究能力以 及创造性解决问题的能力高考中一般会以选择题的形式出现，分值 5 分，题目新而不难，备 考时要高度重视 核心知识回顾 1.新定义型问题 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据 此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有。

3、第 2 讲 数形结合思想 思想方法解读 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系， 通过数与形的相互转化 来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化， 它包含 “以形助数”和“以数解形”两个方面 数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语 言结合起来，即将代数问题几何化、几何问题代数化 数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何 。

4、第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线 考情研析 1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率 和双曲线的渐近线 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等). 核心知识回顾 1.圆锥曲线的定义式 (1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)； (2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a0，b0)的渐近线方程为 03y b ax；焦点坐标 F1。

5、第 2 讲 空间中的平行与垂直 考情研析 1.从具体内容上：以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本 性质及线线、 线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断， 属于基础 题；以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多 以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查 2.从高考特点上，难度中等，常以一 道选填题或在解答题的第一问考查 核心知。

6、第 2 讲 复数与平面向量 考情研析 1.复数是高考必考内容，主要考查复数的概念与四则运算多为选择题、 填空题，难度为中低档 2高考对平面向量的考查主要有三个方面：考查平面向量的基本定理及基本运算，多 以考生熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档；考查平面向 量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还可能与三角函数、解 三角形、不等式等知识结合考查 核心。

7、第 3 讲 圆锥曲线的综合问题 考情研析 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数 处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题 2.试题解答往往要综合 应用函数与方程、 数形结合、 分类讨论等多种思想方法， 对计算能力也有较高要求， 难度较大 核心知识回顾 1.最值问题 求解最值问题的基本思路是选择变量， 建立求解目标的函数解析式， 然后利用函数的性质、 。

8、第 2 讲 统计、统计案例 考情研析 1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、 回归方程、独立性检验等 2.概率与统计的交汇问题是高考的热点，以解答题形式出现，难 度中等 核心知识回顾 1.两种抽样方法的特点 简单随机抽样：操作简便，适合总体个数较少的抽样 分层抽样：按比例抽样 2必记公式 数据 x1，x2，x3，xn的数字特征公式： (1)平均数： x 01 x1。

9、第 2 讲 导数及其应用 考情研析 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点 2.利 用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型 核心知识回顾 1.导数的几何意义 (1)函数 yf(x)在 01xx0处的导数 f(x0)就是曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，即 k 02f(x0) (2)曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 03。

10、第 3 讲 导数的热点问题 考情研析 利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数的零 点、方程的根及不等式相结合，难度较大解题时要注意分类讨论思想和转化与化归思想的应 用 核心知识回顾 1.利用导数解决与函数有关的方程根的问题 (1)利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程根的个数问题的一般思路 将问题转化为函数 01零点的个数问题，进而转化为函数图象02交点的个数问题； 利。

11、第 1 讲 等差数列与等比数列 考情研析 1.从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及 等差、等比数列中项的性质、判定与证明 2.从高考特点上，难度以中、低档题为主，一般 设置一道选择题和一道解答题 核心知识回顾 1.等差数列 (1)通项公式： 01ana1(n1)dam(nm)d (2)等差中项公式： 022anan1an1(nN*，n2) (3)前 n 项和公式： 03S。

12、第2讲 数列求和与数列综合问题,近五年高考试题统计与命题预测,答案:A,2.(2019全国,理19)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:an+bn是等比数列,an-bn是等差数列; (2)求an和bn的通项公式.,3.(2019北京,理20)已知数列an,从中选取第i1项、第i2项、第im项(i1i2im),若 an的长度为m的递增子列.规定:数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列. (1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列; (2)已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为 ,长度为q的递增子列的末项的最小值为 .若pq,求证: (3)设无穷。

13、第2讲 数列求和与数列综合问题,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,文18)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S9=-a5. (1)若a3=4,求an的通项公式; (2)若a10,求使得Snan的n的取值范围. 解:(1)设an的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0. 由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2. 因此an的通项公式为an=10-2n. 由a10知d0,故Snan等价于n2-11n+100,解得1n10.所以n的取值范围是n|1n10,nN.,2.(2019全国,文18)已知an是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16. (1)求an的通项公式; (2)设bn=log2an.求数列bn的前n项和. 解:(1)设an的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2。

14、第 3 讲 数列的综合问题 考情研析 1.从具体内容上， 数列的综合问题主要考查： 数列与函数、 不等式结合， 探求数列中的最值或证明不等式；以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的 值或范围 2.从高考特点上，常在选填题型的最后两题及解答题第 17 题中出现 核心知识回顾 数列的综合问题 (1)以数列知识为纽带，在数列与函数、方程、不等式的交汇处命题，主要考查利用函数 观点、不等式的方。

15、专题四专题四 数列数列 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 数列求和问题数列求和问题 考情研析 1.从具体内容上，高考对数列求和的考查主要以解答题 的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和， 体现转化与化归的思想 2.从高考特点上，难度稍大，一般以解答题为主 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题。

16、第 2 讲 数列求和问题 考情研析 1.从具体内容上，高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过 分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现转化与化归的思想 2.从高考 特点上，难度稍大，一般以解答题为主 核心知识回顾 常见的求和方法 (1)公式法：适合求等差数列或等比数列的前 n 项和对等比数列利用公式法求和时，一 定要注意 01公比 q 是否取 1 (2)错位相减法：主要用于。