通用版2020版高考数学大二轮复习专题七第1讲直线与圆课件理

1、第1讲 参数方程与极坐标,近五年高考试题统计与命题预测,2.(2019全国,文22)在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:=4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P. (1)当0= 时,求0及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.,4.(2018全国,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.,1.极坐标系的概念 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M。

2、第2讲 不等式选讲,近五年高考试题统计与命题预测,2.(2019全国,理23)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若x(-,1)时,f(x)0,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 当x1时,f(x)=-2(x-1)20; 当x1时,f(x)0. 所以,不等式f(x)0的解集为(-,1). (2)因为f(a)=0,所以a1. 当a1,x(-,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0. 所以,a的取值范围是1,+).,3.(2018全国,理23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,4.(2018全国,理23)设函。

3、第1讲 函数与方程思想,2.(2019全国,文14)记Sn为等差数列an的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10= . 答案:100,答案:B,4.(2019江苏,8)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 . 解析:an为等差数列,设公差为d,a2a5+a8=0,S9=27, 整理得a1+4d=3,即a1=3-4d, 把代入解得d=2,a1=-5. S8=8a1+28d=16. 答案:16,1.函数与方程思想的含义,2.函数与方程的思想在解题中的应用,考点1,考点2,考点3,函数与方程思想在不等式中的应用 例1(1)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是 . (2。

4、第2讲 数形结合思想,1.(2019全国,理10)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为( ),答案:B,解析:要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选C. 答案:C,3.(2018全国,理12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ),答案:A,由图可知:当x(1,2(3,4(5,6(7,8时,f(x)与g(x)的图。

5、第2讲 导数及其综合应用,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理6)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( ) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 解析:y=aex+ln x+1,k=y|x=1=ae+1=2, ae=1,a=e-1. 将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,b=-1. 答案:D,2.(2018全国,理16)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是 . 解析:由题意可得T=2是f(x)=2sin x+sin 2x的一个周期, 所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在0,2)上的值域. 由f(x)=2sin x+sin 2x,得f(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2.,3.(2019全国,理20)已知函。

6、第1讲 三角函数的图象与性质,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D.,解析:因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确; 当0x时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和;当-x0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-和0;故f(x)在区间-,上有3个零点-,0和,故错误; 当x2k,2k+(kN*)时,f(x)=2sin x;当x(2k+,2k+2(kN*)时,f(x)=sin 。

7、7.3 直线、圆、圆锥曲线 小综合题专项练,-2-,1.直线与圆的位置关系根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定. 2.圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离.判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系. 3.焦半径公式 点M(x,y)在右支上,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a; 点M(x,y)在左支上,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a).,-3-,-4-,5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程 (1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2; (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2; (3)过曲线C:Ax2。

8、第1讲 等差数列与等比数列,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理9)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn= n2-2n 答案:A,2.(2019全国,理5)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=( ) A.16 B.8 C.4 D.2 解析:设等比数列an的公比为q(q0), 所以a3=a1q2=122=4.故选C. 答案:C,答案:4,5.(2019北京,理10)设等差数列an的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 . 解析:等差数列an中,由S5=5a3=-10,得a3=-2,又a2=-3,公差d=a3-a2=1,a5=a3+2d=0,由等差数列an。

9、第2讲 数列求和与数列综合问题,近五年高考试题统计与命题预测,答案:A,2.(2019全国,理19)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:an+bn是等比数列,an-bn是等差数列; (2)求an和bn的通项公式.,3.(2019北京,理20)已知数列an,从中选取第i1项、第i2项、第im项(i1i2im),若 an的长度为m的递增子列.规定:数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列. (1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列; (2)已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为 ,长度为q的递增子列的末项的最小值为 .若pq,求证: (3)设无穷。

10、第3讲 分类讨论思想,1.(2019天津,理8)已知aR,设函数 若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立,则a的取值范围为( ) A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e,解析:(1)当a1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a0.a2-2a0.0a2. 此时要使f(x)=x-aln x在(1,+)上单调递增, 需1-aln 10.显然成立. 可知0a1. (2)当a1时,x=a1,1-2a+2a0,显然成立. 当x(a,+),f(x)0,单调递增. 需f(a)=a-aln a0,ln a1,ae,可知1ae. 由(1)(2)可知,a0,e,故选C. 答案:C,答案:B,分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础。

11、第3讲 圆锥曲线综合问题,近五年高考试题统计与命题预测,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,1.圆锥曲线中的范围问题 (1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系. (2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量,其原则是这个变量能够表达要解决的问题;建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理. 2.圆锥曲线中的存在性问题 (1)所谓存在性问题,就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题. 。

12、第4讲 转化与化归思想,解析:,答案:A,2.(2018全国,理7) 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ),答案:B,3.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+ (x0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .,答案:4,转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种数学方法.一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难。

13、第2讲 椭圆、双曲线与抛物线,近五年高考试题统计与命题预测,答案:D,答案:A,答案:B,答案:D,答案:2,1.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质,3.直线与圆锥曲线位置关系问题 (1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异的公共点. (2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0. 若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). 若a0,设=b2-4ac. 当0。

14、7.1 直线、圆、圆锥曲线小题专项练,-2-,1.若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1. 4.圆的方程:(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r. (2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). (3)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.,-3-,5.圆锥曲线的标准方程 (3)抛物线:y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0).,-4-,一、选择题,二、填空题,1.直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,则“m=-1或m=-7”是“l1l2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.。

15、第1讲 函数及其应用,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ( ) A.a20=1, 又0c=0.20.30.201, 所以acb.故选B. 答案:B,答案:B,3.(2018全国,理11)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 解析:f(-x)=f(2+x)=-f(x), f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x). f(x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)=0. f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 答案:C,4.(2。

16、第1讲 参数方程与极坐标,近五年高考试题统计与命题预测,2.(2019全国,理22)在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:=4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P. (1)当0= 时,求0及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.,4.(2018全国,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.,1.极坐标系的概念 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M。

17、第1讲 函数与方程思想,答案:C,答案:A,3.(2016全国,理3)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=( ) A.100 B.99 C.98 D.97,答案:C,4.(2017全国1,理16)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .,1.函数与方程思想的含义,2.函数与方程的思想在解题中的应用,考点1,考点2,考点3,函数与方程思想在不等式中。

18、7.4 压轴大题2 直线与圆锥曲线,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,-7-,-8-,一、直线与圆 1.一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与之垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0. 2.过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2. 3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件: (1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.,-9-,4.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2. (2)。

19、第1讲 直线与圆,近五年高考试题统计与命题预测,答案:4,2.(2019全国,文21)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,M过点A,B且与直线x+2=0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求M的半径; (2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由. 解:(1)因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线y=x上,故可设M(a,a). 因为M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r=|a+2|. 故M的半径r=2或r=6.,(2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值. 理由如下: 设M(x,y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2. 因为曲。

20、第1讲 直线与圆,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2018全国,理6)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是( ),答案:A,答案:4,3.(2018全国,理19)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8. (1)求l的方程. (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.,(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则 因此所求圆的方程为 (x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.,一、直线的方程 1.两条直线平行与垂直的判。