2021年高考数学大二轮专题复习专题六第1讲 直线与圆

1、第 2 讲 三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题是高考的必考内 容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式、半角公 式的应用；辅助角公式的应用 2.解三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形 状的判断；面积的计算；有关参数的范围问题由于此内容应用性较强，与实际问题结合 起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视 核。

2、第 4 讲 转化与化归思想 思想方法解读 转化与化归思想是指在研究解决数学问题时，采用某种手段将问题通 过转化，使问题得以解决的一种思维策略，其核心是把复杂的问题化归为简单的问题，将较难 的问题化归为较容易求解的问题，将未能解决的问题化归为已经解决的问题 常见的转化与化归思想应用具体表现在：将抽象函数问题转化为具体函数问题， 立体几何 和解析几何中一般性点或图形问题转化为特殊点或特殊图形问题， 以。

3、第 3 讲 分类与整合思想 思想方法解读 分类与整合思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础 问题，通过对基础问题的解答，解决原问题的思维策略实质上就是“化整为零，各个击破， 再积零为整”的策略，使用分类与整合思想应明白这样几点：一是引起分类整合的原因；二是 分类中整合的原则，不重不漏，分类标准统一；三是明确分类整合的步骤；四是将各类情况总 结归纳 常见的分类整合问题有以下几种：由概念引。

4、第 1 讲 数学文化及核心素养类试题 考情研析 数学文化与数学知识相结合，有效考查考生的阅读理解能力、抽象概括能 力、转化与化归能力，既体现了对数学应用性的考查，也体现了我国数学文化的源远流长高 考中多以选择题的形式出现，难度中等 核心知识回顾 1.以古代数学书籍九章算术 数书九章等书为背景的数学文化类题目 2与高等数学相衔接的题目，如几类特殊的函数：取整函数、狄利克雷函数、符号函数 3以课本阅读。

5、第 1 讲 三角函数的图象与性质 考情研析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性 2. 考查三角函数式的化简、 三角函数的图象和性质、 角的求值， 重点考查分析、 处理问题的能力， 是高考的必考点 核心知识回顾 1.同角关系式与诱导公式 (1)同角三角函数的基本关系： 01sin2cos21，02 sin cos tan_ (2)诱导公式：在k 2 ，kZ 的诱导公式中“ 。

6、第 1 讲 空间几何体的表面积与体积 考情研析 1.从具体内容上，主要考查：空间几何体的几何量(线段长度、夹角、表 面积、体积等)的计算等；球与多面体的组合，并结合考查球的表面积和体积的计算等 2. 从高考特点上，题型为选择题或填空题，难度中等 核心知识回顾 1.空间几何体的表面积 (1)多面体的表面积为 01各个面的面积的和 (2)圆柱的表面积公式： 02S2r22rl2r(rl)(其中，r 。

7、第 1 讲 排列、组合、二项式定理 考情研析 1.高考中主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，有时会与概率 相结合，以选择题、填空题为主 2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识 核心知识回顾 1排列 排列数公式：Am nn(n1)(nm1) 01 n！ （nm）！(mn，m，nN *). 2组合 (1)组合数公式：Cm n Am n Am m 01 n（n1）（nm1） m（m1。

8、第 2 讲 空间中的平行与垂直 考情研析 1.从具体内容上：以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本 性质及线线、 线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断， 属于基础 题；以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多 以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查 2.从高考特点上，难度中等，常以一 道选填题或在解答题的第一问考查 核心知。

9、第 1 讲 等差数列与等比数列 考情研析 1.从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及 等差、等比数列中项的性质、判定与证明 2.从高考特点上，难度以中、低档题为主，一般 设置一道选择题和一道解答题 核心知识回顾 1.等差数列 (1)通项公式： 01ana1(n1)dam(nm)d (2)等差中项公式： 022anan1an1(nN*，n2) (3)前 n 项和公式： 03S。

10、第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线 考情研析 1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率 和双曲线的渐近线 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等). 核心知识回顾 1.圆锥曲线的定义式 (1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)； (2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a0，b0)的渐近线方程为 03y b ax；焦点坐标 F1。

11、第 3 讲 圆锥曲线的综合问题 考情研析 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数 处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题 2.试题解答往往要综合 应用函数与方程、 数形结合、 分类讨论等多种思想方法， 对计算能力也有较高要求， 难度较大 核心知识回顾 1.最值问题 求解最值问题的基本思路是选择变量， 建立求解目标的函数解析式， 然后利用函数的性质、 。

12、第 2 讲 复数与平面向量 考情研析 1.复数是高考必考内容，主要考查复数的概念与四则运算多为选择题、 填空题，难度为中低档 2高考对平面向量的考查主要有三个方面：考查平面向量的基本定理及基本运算，多 以考生熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档；考查平面向 量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还可能与三角函数、解 三角形、不等式等知识结合考查 核心。

13、 第 1 讲 函数与方程思想 思想方法解读 函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问 题如求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等相关的非 函数问题，往往都可利用函数思想，构建函数将其转化为函数问题 方程思想是从问题的数量关系入手， 运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去 分析问题和解决问题如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基。

14、 第 1 讲 函数的图象与性质 考情研析 1.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数 的图象，通过数形结合的思想解决有关函数性质的问题 2.求函数零点所在的区间、零点的 个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选填题的形式出现 核心知识回顾 1.函数的单调性 单调性的定义的等价形式：设 x1，x2a，b(x1x2)， 那么(x1x2)f(x1)f(x2)0 01 f（。

15、 第 1 讲 集合与常用逻辑用语 考情研析 1.集合是高考必考内容，常与不等式、函数相结合考查集合的运算，偶尔 出现集合的新定义问题 2.常用逻辑用语主要考查命题真假的判断或命题的否定，考查充要 条件的判断 核心知识回顾 1.集合的概念、关系及运算 (1)集合中元素的特性： 01确定性、02互异性、03无序性，求解含参数的集合问题时要根 据 04互异性进行检验 (2)集合与集合之间的关系：A B，。

16、第1讲 直线与圆,近五年高考试题统计与命题预测,答案:4,2.(2019全国,文21)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,M过点A,B且与直线x+2=0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求M的半径; (2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由. 解:(1)因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线y=x上,故可设M(a,a). 因为M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r=|a+2|. 故M的半径r=2或r=6.,(2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值. 理由如下: 设M(x,y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2. 因为曲。

17、第1讲 直线与圆,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2018全国,理6)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是( ),答案:A,答案:4,3.(2018全国,理19)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8. (1)求l的方程. (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.,(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则 因此所求圆的方程为 (x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.,一、直线的方程 1.两条直线平行与垂直的判。

18、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 直线与圆直线与圆 考情研析 1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问 题 2.考查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长的有关 的问题 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1.直线的斜率 直线过点 A。

19、第 1 讲 直线与圆 考情研析 1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问题 2.考查直线与 圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长的有关的问题 核心知识回顾 1.直线的斜率 直线过点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，其倾斜角为 2 ，则斜率 k 01 y2y1 x2x1 02tan_ 2直线的两种位置关系 直线 l1 yk1xb1 A1xB1yC10 直线 l2 yk2xb2。