1、第2讲 椭圆、双曲线与抛物线,近五年高考试题统计与命题预测,答案:D,答案:A,答案:B,答案:D,答案:2,1.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质,3.直线与圆锥曲线位置关系问题 (1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异的公共点. (2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0. 若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). 若a0,设=b2-4ac. 当0时,直线和圆锥曲
2、线交于不同的两点; 当=0时,直线和圆锥曲线相切于一点;,考点1,考点2,考点3,圆锥曲线的定义及标准方程 例1(1)如图,已知ABC的两顶点坐标A(-1,0),B(1,0),圆E是ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点C的轨迹为曲线M.则曲线M的方程为 .,(2)设F1,F2分别为双曲线 的左、右焦点,过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 (3)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2
3、:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 .,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对应训练1 (1)如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆,考点1,考点2,考点3,(2)(2019湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期中联考)黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题
4、,公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值,考点1,考点2,考点3,答案:(1)A (2)A,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,答案:(1)A (2)A,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,答案:(1)B (2)C (3)A,考点1,考点2,考点3,直线与圆锥曲线的位置关系 (1)若直线l的方程为y=x-4,求弦|MN|的长; (2)如果B
5、MN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l的方程.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对应训练3 (1)(2019安徽芜湖四校期末联考)若椭圆 的一条弦被点(2,1)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( ) A.x-2y=0 B.2x-y-3=0 C.x+2y-4=0 D.2x+y-5=0 (2)过点(-2,1)斜率为k的直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点,则由k的值组成的集合为 .,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,例4(2019河南省名校联盟高三“尖子生”调研考试(二)已知抛物线C:x2=2y,过点(-2,4)且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M,N两点. (1)若k=2,求|MN|的值; (2)记直线l1:x-y=0与直线l2:x+y-4=0的交点为A,求kAMkAN的值.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对应训练4 已知点Q是抛物线C1:y2=2px(p0)上异于坐标原点O的点,过点Q与抛物线C2:y=2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A,B.若点Q的坐标为(1,-6),求直线AB的方程及弦AB的长.,考点1,考点2,考点3,解:由Q(1,-6)在抛物线y2=2px上,可得p=18, 所以抛物线C1的方程为y2=36x. 设抛物线C2的切线方程为y+6=k(x-1).,
