2020河北中考数学精准大二轮复习专题突破一规律探索题

1、专题一探索规律问题类型一 数式规律 (5年3考)(2019枣庄中考)观察下列各式：11(1)，11()，11()，请利用你发现的规律，计算：，其结果为_【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可【自主解答】1(2019改编题)观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根据这个规律，则2122232422 019的末位数字是( )A0 B2 C4 D62(2019黄石中考)将被3整除余数为1的正整数按照下列规律排成一个三角形数阵：147101316192225283134374043则第20行第19个数是_3(2019安徽中考)观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式。

2、专题七三角形、四边形的几何探究类型一 动态变化问题(2019石家庄桥西区一模)如图，菱形ABCD中，ABC120，P是对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F，连接CE.(1)证明：ADPCDP；(2)判断CEP的形状，并说明理由；(3)如图，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP和线段CE的数量关系【分析】(1)利用菱形的对称性得到ADCD，ADPCDP，结合DPDP即可得证；(2)先猜想CEP是等边三角形，再由PAPEPC可知，只需证明CPE60即可；(3)由APPEPC可知，只需证明PCE是等腰直角三角形即可【自主解答】1(2019唐山丰南区一模)在正方。

3、专题一探索规律问题类型一 数式规律 (5年2考) 观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为_【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可【自主解答】 1(2019改编题)观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根据这个规律，则2122232422 019的末位数字是( )A2 B4 C0 D62(2018德州中考)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式(ab)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(ab)8的展开式中从左起。

4、专题一函数图象问题类型一 实际问题的函数图象分析与判断命题角度由实际问题判断函数图象(2019绍兴模拟)张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )【分析】根据题意和函数图象可以分析出张老师散步情况为：出发刚开始离家的距离在变大，然后较长一段时间离家的距离不变，从而可以解答本题【自主解答】1(2019孝感)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水。

5、专题七阅读理解新定义题类型一 几何新定义题型(2017宁波)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，BD，CA，求B与C的度数之和；(2)如图2，锐角ABC内接于O，若边AB上存在一点D，使得BDBO，OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，AFE2EAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DGOB于点H，交BC于点G，当DHBG时，求BGH与ABC的面积之比【分析】(1)根据题意得出BD，CA，代入ABCD360求出即可；(2)求出BEDBEO，根据全等得出BDEBOE，连结OC，设EAF，则AFE2EAF。

6、专题三图形变换的相关计算类型一 图形平移的相关计算如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，ABAC3 cm，BC2 cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1，如果四边形ABD1C1是矩形，则平移的距离为()A2 cm B5 cm C7 cm D9 cm【分析】要求平移的距离，可结合平移性质得到CC1即为平移的距离，结合四边形ABD1C1是矩形从而得到BAC190，而ABAC3 cm，BC2 cm，可过点A作AEBC于E，从而得到BE，再证明ABEC1BA即可利用对应边成比例求平移距离【自主解答】对于图形的平移问题，掌握平移的性质：1.平移前后，对应线段相等、。

7、专题二填空题难题突破类型一 几何图形的旋转与折叠(2019深圳模拟)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若OB，tanBOC，则点A的坐标为_【分析】 利用勾股定理及全等三角形的性质、等积法求解即可【自主解答】 1如图，在菱形ABCD中，ABC120，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B，D重合)，折痕为EF，若DG2，BG6，则BE的长为_.2如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若AB3。

8、专题四函数性质与计算类型一 一次函数的图象与性质(2017河北)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x5与x轴交于点D，直线yx与x轴及直线x5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和SSCDES四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里【分析】(1)将y0代入yx求出x可确定出点C的坐标，再利用直线的交。

9、专题六圆的综合题类型一 动点引起的圆的变化问题(2018河北)如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在点O的右下方，且tanAOB，在优弧上任取一点P，且能过P作直线lOB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.(1)若优弧上一段的长为13，求AOP的度数及x的值；(2)求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；(3)若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值【分析】(1)由弧长公式可得AOP90，从而在RtPOQ中利用锐角三角函数确定OQ的长，即可得到x；(2)确定x的最小值即点Q在x轴负半轴，且距离点O最远，从而。

10、专题一选择题难题突破类型一 几何动点函数图象分析命题角度一个动点与图形线段长、面积如图所示，已知ABC中，BC12，BC边上的高h6，D为BC边上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )【分析】 可过点A向BC作AGBC于点G，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【自主解答】1如图，在正方形ABCD中，AB2，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线ADC于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是( )2(2019粤西联考)如图，在直径为AB的半圆O上有一。

11、专题二计算求解题类型一 与数有关的计算求解题1(2019邢台三模)有规律的一组数，部分数据记录如下：第1个数第2个数第3个数第4个数第8个数第n个数2412863(1)用含n的代数式表示第n个数；(2)若第n个数大于2，求n的最小值；(3)若第m个数比第2m个数小4，求m的值2(2019邯郸广平二模)阅读下面的操作规则：第一次操作：对任意依次排列的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到一组依次排列的新数串；第二次操作：对上一次操作得到的新数串，仍按照第一次操作进行，又得到一组依次排列的新数串；这样依次操作下去(1)对依。

12、专题二规律探索题类型一 数式规律探索(2019安顺)如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 【分析】观察图表可知第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2 025，推出第45行、第7列的数是2 02562 019.【自主解答】解数式规律探索型问题的一般方法(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规。

13、专题一规律探索题类型一 数式规律探索(2019唐山路北区二模)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1，3，6，10，由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用(n1)表示请根据以上材料，证明以下结论：(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数(注：若自然数a等于自然数b2，则称自然数a为完全平方数，如1，4，9等是完全平方数)【分析】(1)根据题设中的规律，用k表示出。