1、专题三图形变换的相关计算类型一 图形平移的相关计算 如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，ABAC3 cm，BC2 cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1，如果四边形ABD1C1是矩形，则平移的距离为()A2 cm B5 cm C7 cm D9 cm【分析】要求平移的距离，可结合平移性质得到CC1即为平移的距离，结合四边形ABD1C1是矩形从而得到BAC190，而ABAC3 cm，BC2 cm，可过点A作AEBC于E，从而得到BE，再证明ABEC1BA即可利用对应边成比例求平移距离【自主解答】对于图形的平移问题，掌握平移的性质：1.平移前后
2、，对应线段相等、对应角相等；2.对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3.对应点连线相等，都等于平移距离因为将图形平移后出现平行线，从而易得到相似(A字型)，故在平移有关的计算问题中，常会运用相似计算有关线段的长；而计算四边形面积时，常需要借助分割法，将图形分割成容易计算的几个部分来解1(2018株洲改编)如图，已知OAB是等腰直角三角形，OAB90，OB2，将该三角形向右平移2个单位得到RtOAB，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为()A4 B4 C2 D22(2019保定竞秀区一模)如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸
3、片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是() A52B31C32D213(2019孝感改编)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.BC4，DEAF1.将BCG沿射线BE方向平移，使得点G与点E重合，得到EBC，连接FB，则此时FB的长为() A. B. C. D24如图，两个等边ABD和CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向下平移到ABD的位置，得到图，则阴影部分的周长为 类型二 图形旋转的相关计算 (2019河北)对于题目：“如图，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式
4、，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.甲：如图，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13.乙：如图，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14.丙：如图，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13.下列正确的是() A甲的思路错，他的n值对B乙的思路和他的n值都对C甲和丙的n值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对【分析】要将平放的矩形通过平移或旋转的方式变成竖放，关键是看矩形边上任意两点之间的最大距离能否恰好小于等于正方形的边长，由此来判断甲、乙、丙三人的作法是否正
5、确即可【自主解答】 对于图形的旋转问题，掌握旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心连线所成角等于旋转角；3.旋转前后对应角、对应线段相等对于旋转求角度问题，常需要利用旋转对应点到旋转中心距离相等得到等腰三角形，结合等腰三角形内角关系求解；求旋转角的问题常应用对应点与旋转中心所成的角等于旋转角来求；对于旋转求点经过的路线长实质是求弧长、旋转求线段扫过的面积实质是求扇形的面积同时，旋转是有方向的，当题设中没有明确说明旋转方向(顺时针或者逆时针)，则一定要分情况讨论1(2019河北中考说明)如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，
6、将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A4 B5 C6 D82(2020原创)如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EFBC，垂足为点F，将BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处若点M恰好是边CD的中点，那么的值是()A. B.C. D.3(2019廊坊安次区二模)如图，在等边ABC内有一点D，AD5，BD6，CD4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E.(1)DE ；(2)CDE的正切值为 4(2019金华改编)如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB14，D是AB的中
7、点，E是BC上一点，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到线段EF.(1)如图，当点E与点C重合时，设AF交CD于点O，则OD的长为 ；(2)如图，当CE2时，设点G为AF的中点，连接DG，则DG的长为 5(2019石家庄裕华区二模)如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，AOB120，OA1，矩形EFGH的边EF也在直线l上，且EH2，OE，将扇形AOB在直线l上向右滚动(1)滚动一周时得到扇形AOB，这时OO ；(2)当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE 类型三 图形折叠的相关计算 (2019河北结课卷)如图，点E是矩形ABCD中AD边上任意一点，连接BE，把AB
8、E沿BE折叠，如图所示，然后再过点A作AFCD于点F，如图所示，当AB8，BC10，且BEA60，则图中AF的长为()A22 B84C21 D104【分析】先求ABC30，再过A作AGBC于G，得四边形AGCF是矩形，从而只需求CG即可【自主解答】忽略折叠前后的对应关系 在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠(翻折)前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相等的性质解题1(2019河北模拟)如图，在正方形ABCD纸片中，EF是BC的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出30角的是()2如图，在RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重
9、合，折痕为MN，则线段BN的长为()A. B.C4 D53(2019辽阳)如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC4，则线段AB的长是() A8 B8 C8 D104(2019唐山路北区二模)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(，0)，点B(0，1)，点O(0，0)，过边OA上的动点M(点M不与点O，A重合)作MNAB于N，沿着MN折叠该纸片，得到AMN，顶点A的对应点为A，设OMm，折叠后的AMN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(1)当点A与顶点B重合时，点M的坐标为 ；(2)当S时，点M的坐
10、标为 参考答案【例1】 设平移的距离为x cm，由平移性质得BC1BCCC1(2x) cm，过点A作AEBC于E，ABAC，BECE1，四边形ABD1C1是矩形，BAC190，BAEEAC190，ABEBAE90，BAEAC1E，AEBC1AB90，ABEC1BA，即，解得x7 cm.故选C.跟踪训练1A【解析】 如解图，设AA交OB于E，在ABO中，ABAO，OAB90，AOB是由AOB向右平移2个单位得到的，OO2，AAOB.OB2，OE，四边形AOOA的面积为OOOE24.2B3A【解析】四边形ABCD是正方形，ADCDBC，DBCD90.DEAF，DFCE，CDFBCE，DCFCBE，
11、DCFCEBCBEBEC90，FGB90.CE3，BC4，BE5.CGBE，GE，CG，BGBEGE.将BGC沿BE方向平移得到EBC，BBEG，BG.GFCFCG，BF.42【例2】 要将正方形内平放的矩形通过移转的方式变成竖放，则正方形的边长应大于等于矩形对角线的长，矩形外接圆的直径是矩形的对角线的长，由此可知，甲、乙的思路正确，丙的思路错误；x613 ，n为整数，n14，故甲的结果错误，乙的思路和结果都正确故选B.跟踪训练1C【解析】 如解图，连接DP，线段OD是由线段OP绕点O逆时针旋转60得到的，ODP是等边三角形，DPOP，OPD60.ABC是等边三角形，AB60.OPD60，OP
12、ADPB120.A60，AOPOPA120，AOPOPAOPABPD，AOPBPD，AOPBPD(AAS)，BPAO3.AB9，AP6.2D【解析】 将BEF绕着点E逆时针旋转得到EMN, BEEN，EMEF，MNBF. EFBC, BFFN, BFFNNM.EFBC, 四边形EFCD是矩形， EFCD, 点M恰好是边DC的中点，DMCDEM，DEM30，DME60，NME90，CMN30，设CNx，MN2x，CMx，BC5x，.35；3【解析】 (1)ACE是由ABD绕点A逆时针旋转得到的，DABEAC，DAEA，BADDACEACCADBAC.ABC是等边三角形，BAC60，DAE60，DAE是等边三角形，DEAD5.(2)如解图，过点C作CFDE于F，设DFx，则EF5x，在RtCDF和RtCEF中，由勾股定理得42x262(5x)2，解得x，则CF，tanCDE3.4.；5.2；【例3】 如解图，过点A作AGBC于点G.AEB60，ABE是由ABE折叠得到的，AEBAEB60，ABAB8.四边形ABCD是矩形，AABCC90，ABEABE30，ABCABCABEABE30，BG4，AFCD，四边形AGCF是矩形，AFCGBCBG104.故选D.跟踪训练1B2.C3.A4.(，0)；(，0)
