2019年高考数学含解析之数列的综合问题

1、概率与统计热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养统计图表 2018，3 数学抽象、数据分析二项分布 2018，20；2017，19 数学运算、数据分析分布列、期望 2017，18；2016，19 数学运算、数据分析正态分布 2017，19 数据分析条件概率 2016，18 数据分析回归分析 2018，18；2016，18 直观想象、数据分析独立性检验 2018，18；2017，18 数据分析审题答题指引1.教材与高考对接统计图表、独立性检验【题根与题源】(必修 3P70 茎叶图)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26。

2、函数与导数热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养导数与函数的性质2017，21；2018，21；2017，21；2018，21数学运算、逻辑推理导数与函数的零点 2018，21(2) ；2018江苏，19 数学运算、直观想象导数在不等式中的应用2017，21；2017，21；2016，20；2018，21数学运算、逻辑推理审题答题指引1.教材与高考对接导数在不等式中的应用【题根与题源】 (选修 22 P32 习题 1.3B 组第 1 题(3)(4)利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证.(3)ex1x(x0)；(4)ln x0).【试题评析】 1.问题源于求曲线 ye x 在(0，1)。

3、立体几何热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养线、面位置关系的证明与线面角2018，18；2018，20；2016天津，17；2018天津，17；2017北京16数学运算、逻辑推理、空间想象线、面位置关系的证明与二面角2018，19；2017，19；2017，18；2017，19；2016，18；2016，19数学运算、逻辑推理、空间想象审题答题指引1.教材与高考对接线面位置关系与空间角【题根与题源】 (选修 21 P109 例 4)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD DC，点 E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F.(1)求证：PA平。

4、专题 10 数列与不等式的综合问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 考查常以数列的相关项以及关系式， 或数列的前 n 项和与第 n 项的 关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前 n 项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合数列与不等式的结合,一般有 两类题:一是利用基本不等式求解数列中的最值;二是与数列中的求和问题相联系,证明不。

5、 专题 20 数列综合问题的探究【自主热身，归纳提炼】1、数列 an为等比数列，且 a11， a34， a57 成等差数列，则公差 d_.【答案】： 3【解析】：设数列 an的公比为 q，则( a11)( a1q47)2( a1q24)，即 a1 a1q42 a1q2.因为 a10，所以 q21， a1 a3 a5，故公差 d3.2、 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3， S9， S6成等差数列，且 a2 a54，则 a8的值为_【答案】：. 2【解析】：当 q1 时，显然不符合题意当 q1 时，设 Sn ，因为 S3， S9， S6成等差数列，a1 1 qn1 q所以 2q9 q6 q30，即 2q6 q310，解得 q3 或 q31(舍去)又 a2 a5 a2(1 q3) 4，。

6、导数的热点问题1在某次水下科研考察活动中 ，需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为 31( 升)，(v10)在水底作业 10 个单位时间，每单位时间用氧量为 0.9( 升)，返回水面的平均速度为 (米/单v2位时间) ，每单位时间用氧量为 1.5(升) ，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧 量为 y(升)(1)求 y 关于 v 的函数关系式；(2)若 cv15(c0)，求当下潜速度 v 取什么值时，总用氧量最 少来源:Z*xx*k.Com2已知函数 f(x)x .ax(1)判断函数 f(x)的单调性； Z*X*X*K(2)设函。

7、等差数列与等比数列1.等差、等比数列基本量 和性质的 考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力【重点、难点剖析】一、等差数列、等比数列的运 算1通项公式等差数 列：a na 1( n1) d；等比数列：a na 1qn1 .2求和公式等差数列：S n na 1 d；na1 an2 nn 12等比数列：S n (q1)来源:Zxxk.Coma11 qn1 q a1 anq1 q3性质若 mnp q，在等差数列中 ama na pa q；在等比数列中 amana paq.二 等差数列、等比数列的判定与证明证明数列 an是等差数列或等比数列。

8、 数列的前 n 项和及其应用高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率数列求和2018 新课标全国 142017 新课标全国 42017 新课标全国 II 152017 新课标全国 92016 新课标全国 32016 新课标全国 III 17数列的综合应用从近三年高考情况来看，数列求和及其应用一直是高考的热点，尤其是等差、等比数列的求和公式、错位相减法求和、裂项相消法求和及拆项分组法求和为考查的重点，常与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查，考查内容比较全面，多以解答题的形式呈现，解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等。

9、 等差数列、等比数列高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率等差数列2018 新课标全国 42018 新课标全国 II 172017 新课标全国 42017 新课标全国 II 152016 新课标全国 32016 新课标全国 17等比数列2018 新课标全国 172017 新课标全国 32017 新课标全国 142016 新课标全国 152016 新课标全国 III 17等差数列与等比数列的综合从近三年高考情况来看，等差数列和等比数列一直是高考的热点，尤其是等差数列和等比数列的通项公式及其性质，等差数列和等比数列的前 n 项和等为考查重点，有时会将等差数列和等比的通项、前 n 项和及性质综合考查。

10、等差数列与等比数列1已知等差数列a n中，a 49 ，S 424，则 a7 等于( )A3 B7C 13 D152已知等比数列a n的首项为 1，公比 q1 ，且 a5a 43 ，则 等(a3 a2) 9a1a2a3a9于( )A9 B9C 81 D813等差数列a n的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则 an的前 6 项和为( )A24 B3 C3 D84 一个等比数列的前三项的积为 2，最后三 项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列的项数是( ) 来源:Zxxk.ComA13 B12C 11 D105已知数列a n 满足 15na255a n，且 a2a 4a 69 ，则13log(a5a 7a 9)等于( ) KA3 B3 C D.13 136数列a n是以 a 为首项，b 为公比。

11、导数的热点问题1在某次水下科研考察活动中 ，需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为 31( 升) ，(v10)在水底作业 10 个单位时间，每单位时间用氧量为 0.9( 升 )，返回水面的平均速度为 (米/ 单v2位时间) ，每单位时间用氧量为 1.5(升) ，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧 量为 y(升)(1)求 y 关于 v 的函数关系式；(2)若 cv15(c0)，求当下潜速度 v 取什么值时，总用氧量最 少来源:Z*xx*k.Com2已知函数 f(x)x .ax(1)判断函数 f(x)的单调性；学 0 科来源:。

12、圆锥曲线的综合问题【2019 年高考考纲解读】1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大【重点、难点剖析】一、 范围、最值问题圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解二、定点、定值问题1由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式： y y0 k(x x0)，则直线必过。

13、圆锥曲线的综合问题1已知椭圆 1(a b0)的离心率 e ，左、右焦点分别为 F1，F 2，且 F2 与抛物线x2a2 y2b2 33y24x 的焦点重合(1)求椭圆的标准方程；(2)若过 F1 的直线交椭圆于 B，D 两点，过 F2 的直线交椭圆于 A，C 两点，且 ACBD，求|AC|BD|的最小值2已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，点 P 在椭圆x2a2 y2b2 13C 上，且PF 1F2 的面积的最大值为 2 .来源:2(1)求椭圆 C 的方程；源:Z,xx,k.Com(2)已知直线 l：ykx2( k0)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，若在 x 轴上存在点 G，使得|GM|GN|，求点 G 的横坐标的取值范 。

14、专题四专题四 数列数列 第二编 讲专题 第第3 3讲讲 数列的综合问题数列的综合问题 考情研析 1.从具体内容上，数列的综合问题主要考查：数列与 函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式；以等差数列、等比 数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围 2.从高考特点上，常在 选填题型的最后两题及解答题第 17 题中出现 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知。

15、数列热点问题（专项训练）1.已知a n是公差为 3 的等差数列，数列b n满足 b11，b 2 ，13anbn1 b n1 nb n.(1)求a n的通项公式；(2)求b n的前 n 项和.2.已知数列a n满足 a1 ，且 an1 .12 2an2 an(1)求证：数列 是等差数列；1an(2)若 bna nan1 ，求数列b n的前 n 项和 Sn.3.(2019长郡中学联考)已知a n是等差数列，b n是等比数列，a11，b 12，b 22a 2，b 32a 32.(1)求a n， bn的通项公式；(2)若 的前 n 项和为 Sn，求证： Sn2.anbn4.(2019广州一模)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数Snn列.(1)求数列a n的通项公。

16、数列的求和问题【2019 年高考考纲解读】高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现了转化与化归的思想【重点、难点剖析】一、分组转化法求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并二、错位相减法求和错位相减法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用 的方法，这种方法主要用于求数列a nbn的前 n 项和，其中a n，b n分别是等差数列和等比数列三、裂项相消法求和裂项相消。

17、数列的求和问题1已知数列a n， bn满足 a11 ，且 an，a n1 是方程 x2b nx2 n0 的两根，则 b10 等于( )A24 B32 C 48 D64 来源:Zxxk.Com2已知数列a n的前 n 项和为 Sn2 n1 m，且 a1，a 4，a 52 成等差数列，b n，数列b n的前 n 项和为 Tn，则满足 Tn 的最小正整数 n 的值为 ( )anan 1an 1 1 2 0172 018A11 B10 C9 D83设 Sn 为数列a n的前 n 项和，已知 a1 ， 2 n(nN *)，则 S100 等于( )12 n 1an 1 nanA2 B2492100 49299C 2 D2512100 512994已知数列a n的通项公式为122,nnna为 奇 数 ， ， 为 偶 数 ，a 则数列 的前 2n 项和3an n 7的最小值。

18、数列的综合问题【2019 年高考考纲解读】1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.将数列与实际应 用问题相结合，考查数学建模和数学应用能力【重点、难点剖析】来源:一、利用 Sn，a n 的关系式求 an1数列a n中， an 与 Sn 的关系an Error!2求数列通项的常用方法(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式(2)在已知数列 an中，满足 an1 a nf(n )，且 f(1)f(2) f (n)可求，则可用累加法求数列的通项 an.(3)在已知数列 an中，满足 f(n) 。