高考数学二轮复习双曲线学案含解析

1、专题专题 25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题圆锥曲线的“三定”与探索性问题 一、练高考一、练高考 1【2020 年高考全国卷文数 8】点0,1到直线1yk x距离的最大值为 ( ) A1 B2 C3 D2 【答案】B 【思路导引】首先根据直线方程判断出直线过定点( 1,0)P ，设(0, 1)A，当直线(1)yk x与AP垂直时， 点A到直线(1)yk x距离最大，即可求。

2、专题 01 函数的性质及其应用【自主热身，归纳提炼】1、 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时， f(x)2 x x2，则 f(0) f(1)_.【答案】： 1 【解 析】：因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0， f(1) f(1)(21)1，因此f(0) f(1)1.2、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 x3，则不等式 f(x)5 的解集为_【答案】 (，3 【解析】：当 x0 时， f(x)2 x32；因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0；当x0 时， x0，所以 f( x)2 x3， f(x)2 x3，此时不等式 f(x)5 可化为2 x35，解得 x3.综上所述，该不等式的解集。

3、专题 04 导数的概念与应用【自主热身，归纳提炼】1、曲线 y xcos x在点 处的切线方程为_(2， 2)【答案】2 x y 0 2【解析】：因为 y1sin x，所以 k 切 2，所以所求切线方程为 y 2 ，即 2x y 0.2 (x 2) 22、在平面直角坐标系 xOy中，若曲线 yln x在 xe(e 为自然对数的底数)处的切线与直线 ax y30垂直，则实数 a的值为_【答案】e 【解析】：因为 y ，所以曲线 yln x在 xe 处的切线的斜率 k y xe .又该切线与直线1x 1eax y30 垂直，所以 a 1，所以 ae.1e3、若曲线 C1： y ax36 x212 x与曲线 C2： ye x在 x1 处的两条切线互相垂直，则实数 a的。

4、 专题 20 数列综合问题的探究【自主热身，归纳提炼】1、数列 an为等比数列，且 a11， a34， a57 成等差数列，则公差 d_.【答案】： 3【解析】：设数列 an的公比为 q，则( a11)( a1q47)2( a1q24)，即 a1 a1q42 a1q2.因为 a10，所以 q21， a1 a3 a5，故公差 d3.2、 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3， S9， S6成等差数列，且 a2 a54，则 a8的值为_【答案】：. 2【解析】：当 q1 时，显然不符合题意当 q1 时，设 Sn ，因为 S3， S9， S6成等差数列，a1 1 qn1 q所以 2q9 q6 q30，即 2q6 q310，解得 q3 或 q31(舍去)又 a2 a5 a2(1 q3) 4，。

5、第 3 讲 圆锥曲线的综合问题年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析卷 直线与椭圆的位置关系T 19卷 直线与抛物线的位置关系、弦长问题T 192018卷直线与椭圆的位置关系、向量的线性运算、证明问题T 20卷椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系T 20卷点的轨迹方程、椭圆与向量的数量积的综合问题T 202017卷直线与抛物线的位置关系、直线的方程、圆的方程T 20卷定值问题、轨迹方程求法、直线与椭圆的位置关系及范围问题T 20卷直线与椭圆的位置关系、面积问题、范围问题T 202016卷证明问题、轨迹问题、直线与抛物线的位置关系T 20解析几何是数。

6、专题 14 直线与圆（1）【自主热身，归纳总结】1、 在平面直角坐标系 xOy中，已知过点 A(2，1)的圆 C与直线 xy1 相切，且圆心在直线 y2x上，则圆 C的标准方程为_【答案】： (x1) 2(y2) 22 解法 1(几何法) 点 A(2，1)在直线 xy1 上，故点 A是切点过点 A(2，1)与直线 xy10 垂直的直线方程为 xy3，由 解得 所以圆心 C(1，2)x y 3，y 2x， ) x 1，y 2， )又 AC ，（ 2 1） 2 （ 1 2） 2 2所以圆 C的标准方程为(x1) 2(y2) 22.2、 在平面直角坐标系 xOy中，直线 x2 y30 被圆( x2) 2( y1) 24 截得的弦长为 【答案】： .2555【解析】 圆心为(2，1)。

7、专题 15 直线与圆（2）【自主热身，归纳总结】1、 圆心在直线 y4 x上，且与直线 x y10 相切于点 P(3，2)的圆的标准方程为_【答案】： ( x1) 2( y4) 28 解法 1 设圆心为( a，4 a)，则有 r ，解得 a1， r2 ，则|a 4a 1|2 a 3 2 4a 2 2 2圆的方程为( x1) 2( y4) 28.解法 2 过点 P(3，2)且垂直于直线 x y10 的直线方程为 x y50，联立方程组Error!解得Error!则圆心坐标为(1，4)，半径为 r 2 ，故圆的方程为( x1) 2( y4) 1 3 2 4 2 2 228.2、 在平面直角坐标系 xOy中，若直线 ax y20 与圆心为 C的圆( x1) 2( y a)216 相交于 A， B两点，且 ABC为。

8、专题专题 11 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 专题点拨专题点拨 1弦长公式：斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长: |AB| 22 121 2 1()4kxxx x = 1k2|x1x2|1 1 k2|y1y2|(k0) 2. 涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解. 涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解 3.在直线与圆锥曲线的问题中，若直线的斜率不存在且符合题意时，则需要优先考虑斜率不存在的情况既 克服遗漏，又可获得一般性解答的启示. 4.涉及存在性问题:一方面，要结合轨迹定义。

9、专题专题 10 圆锥曲线的性质及其应用圆锥曲线的性质及其应用 专题点拨专题点拨 1.熟练掌握椭圆、双曲线以及抛物线的标准方程中基本量的关系，能够准确应用三种曲线的轨迹定义来解决 问题. 2弦长公式：斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长: |AB| 22 121 2 1()4kxxx x = 1k2|x1x2|1 1 k2|y1y2|(k0) 3. 涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解. 涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解 真题赏析真题赏析 1(2018上海)双曲线y 2=1 的渐近线方程为 【答案】 1 2 yx 。

10、专题 16 圆锥曲线的基本量问题【自主热身，归纳总结】1、双曲线 1 的渐近线方程为_x24 y23【答案】： x2y0 3把双曲线方程中 等号右边的 1 换为 0，即得渐近线方程思 路 分 析该双曲线的渐近线方程为 0，即 x2y0.x24 y23 32、 已知椭圆 C 的焦点坐标为 F1(4 ，0)， F2(4，0)，且椭圆 C 过点 A(3，1)，则椭圆 C 的标准方程为 【解析】 AF1+ AF2=6，椭圆 C 的标准方程为218xy3、在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C 与双曲线 x2 1 有公共的渐近线，且经过点 P(2， )，y23 3则双曲线 C 的焦距为_【答案】. 4 3解法 1 与双曲线 x2 1 有公共。

11、专题 17 圆锥曲线的综合应用【自主热身，归纳总结】1、已知双曲线 y 21 的左焦点与抛物线 y212x 的焦点重合，则双曲线的右准线方程为_x2a2【答案】：x83【解析】： 因为抛物线的焦点为(3，0)，即为双曲线的左焦点，所 以 a2918，所以双曲线的右准线方程为 x .832、若双曲线 x2my 21 过点( ，2)，则该双曲线的虚轴长为_2【答案】 4 【解析】：将点( ，2)代入可得 24 m1，即 m ，故双曲线的标准方程为 1，即虚轴长214 x21 y24为 4.本题易错在两个地方：一是忘记了虚轴的概念；二是没有把双曲线方程化成标准式双曲线的易 错 警 示实轴长为 2a。

12、第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析卷直线与抛物线的位置关系T 8 双曲线的几何性质T 11卷双曲线的几何性质T 5 椭圆的几何性质T 122018卷双曲线的几何性质T 11 直线与抛物线的位置关系T 16直线与抛物线的位置关系、弦长公式、基本不等式的应用T 10卷双曲线的几何性质T 15卷 双曲线的几何性质T 92017卷 双曲线的渐近线及标准方程T 5双曲线的几何性质与标准方程T 5卷抛物线与圆的综合问题T 10卷 双曲线的定义、离心率问题T 112016卷直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率T 111.圆锥曲线的定义、方程与性质是每。

13、专题二十一专题二十一 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用 总分总分 150 分分 时间时间 120 分钟分钟 班级班级 _ 学号学号 _ 得分得分_ 一、一、单项单项选择题选择题(8*5=40 分分) 1(2021 北京怀柔模拟)曲线 22 1 53 xy 与曲线 22 1 35 xy 的( ) A焦距相等 B实半轴长相等。

14、专题二十一专题二十一 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用 圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有 12 个选择或者填空题，一个解答题选择 或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥 曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查 直线与曲线的。

15、专题专题二十一二十一 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用 一、练高考一、练高考 1【2020 年高考全国卷理数 4】 已知A为抛物线 2 :20C ypx p上一点， 点A到C的焦点的距离为12， 到y轴的距离为9，则p ( ) A2 B3 C6 D9 【答案】C 【思路导引】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案 【解析】设抛物线的焦点为 F，由抛物线的定义知。

16、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线 考情研析 1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、 双曲线的离心率和双曲线的渐近线 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲 线的位置关系(弦长、中点等). 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 。

17、坐标系与参数方程考向一：极坐标方程极坐标一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：1、2016全国，23在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将。

18、抛物线考向一：抛物线定义抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，注意在解题中利用两者之间相互转化。1、(2016浙江高考)若抛物线y24x上的点M到焦点F的距离为10，则M到y轴的距离是_解析设M(x0，y0)，由抛物线的方程知焦点F(1,0)根据抛物线的定义得|MF|x0110，x09，即点M到y轴的距离为9.条件探究：将条件变为“在抛物线上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)”求点M的坐标及此时的最小值解如图，点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|MF|MA|MH|，其中|MH|为点M到抛物线的准线的距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂。

19、椭圆考向一：椭圆定义及焦点三角形1、【2019年高考全国卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为ABCD【解析】如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B2、【2019年高考全国卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.【解析】由已知可得，设点的坐标为，则，又，解得，解得（舍去），的坐标为巩固迁移：(2018安徽皖江模拟)已知F1，F2是长轴长为4的椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆上一点，则P。

20、双曲线问题考向一：双曲线的定义与焦点三角形1、在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点间的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支同时需注意定义的转化应用2、在焦点三角形中，注意定义、余弦定理的活用，常将|PF1|PF2|2a平方，建立与|PF1|、|PF2|间的联系1.2016全国，11已知F1、F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()ABCD2答案A解析：解法一：由MF1x轴，可得M，|MF1|.由sinMF2F。