2019年高考数学含解析之概率与统计

1、专题16 统计与概率之解答题参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（2019舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）。

2、专题18 统计与概率之解答题参考答案与试题解析一解答题（共23小题）1（2019徐州）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图【答案】解：（1）全年的总电费为：24010%2400元910月份所占比：2802400，扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数为：36042答：扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数是42（2）78月份的电费为：2400300240350280330900元，补全的统计图如图：【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的特。

3、坐标系与参数方程1在极坐标系中，过点 且与极轴平行的直线方程是( )(2， 2)A2 B Ccos 2 Dsin 222在直角坐标系 xOy 中，已知点 C(3， )，若以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，3则点 C 的极坐标(，)( 0，0)的一个交点在极轴2上，则 a 的值为_9已知曲线 C1： 2 和曲线 C2：cos ，则 C1 上到 C2 的距离等于 的点的个2 ( 4) 2 2数为_10在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 参数方程为 ( 为参数) ，在极坐标系(与直x cos ，y 1 sin )角坐标系 xOy 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，曲线 C2 的方程为 (cos sin )10，则曲线 。

4、函数的图象与性质1下列函数中既是奇函 数 ，又在区间(0 ，)上是减函数的为( )Ay Byx 3xCy Dyx12log1x2已知函数 f(x) 是奇函数，则 f(a)的值等于( )a 2xa 2xA B3来源:Z xxk.Com13C 或 3 D. 或 313 133函数 f(x) loga (00，b 0，且函数 f(x)4 x3ax 22 bx2 在 x1 处有极值，若 tab，则 t的最大值为( )A2 B3 C6 D913已知函数 f (x) x3ax 23x 1 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ( )13A( ，)来源:Zxxk.Com3B(， )3C ( ， )3 3D( ， )( ，)3 314已知函数 f(x)x 3ax 23 x9，若 x3 是函数 f(x)的一个极值点，则实数a_.来源:Z#xx#k.Com15 若函。

5、空间中的平行与垂直1若 m，n 是两条不同的直线， ， 是 三个不同的平面：mn，m n； ，m ，n mn；，mn，mn ；若 m，n ，mn ，则 .则以上说法中正确的个数为( )A1 B2 C3 D42如图，G，H，M，N 分 别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示 GH，MN 是异面直线的图形的序号为( )来 源:学A B C D 3给出下列四个命题：如果平面 外一条直线 a 与平面 内一条直线 b 平行，那么 a过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面， 则这两个。

6、专题 12 概率与统计 1 【2020 年高考全国卷文理数 4】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份 订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知 该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完 成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小。

7、专题专题 12 概率与统计概率与统计 1【2020 年高考全国卷文数 4】设O为正方形ABCD的中心，在,O A B C D中任取3点，则取到的3 点共线的概率为 ( ) A 1 5 B 2 5 C 1 2 D 4 5 【答案】A 【思路导引】列出从5个点中任取3个点的所有情况，再列出 3 点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运 算即可 【 解 析 】 如 图 。

8、概率统计单元概率统计单元测试测试 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、一、单项单项选择题选择题(8*5=60 分分) 1(2021 陕西宝鸡一模(理)为落实国家学生体质健康标准达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平， 某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示 的频率直方图已知立定跳远200 cm以上成绩为及格，以上成绩为优秀，。

9、专题 07 统计与概率一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每 小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下 列说法正确的是A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上 投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 12学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是A12 岁 B13 岁C14 岁 D15 岁3某市初中毕业生进行一项技能测试，有 4 万名考生的得。

10、 直线与方程高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率直线方程2018 新课标全国 8，192018 新课标全国 192018 新课标全国 202017 新课标全国 14，202017 新课标全国 52017 新课标全国 13，202016 新课标全国 162016 新课标全国 13直线的位置关系从近三年高考情况来看，对于直线的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程，平行、垂直的判定；三是以两直线的交点坐标为背景，与其他知识相结合，求直线方程、面积、距离公式以及中心对称与轴对称的求解，需熟练掌握基础知识和公式的变形，本节知识很少单独考查。

11、解题规范与评分细则1若函数 f(x)2x 3ax 21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则 f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_2设函数 f(x) ax2(4 a1)x4 a3e x.(1)若曲线 yf( x)在点(1 ，f (1)处的切线与 x 轴平行，求 a；(2)若 f(x)在 x 2 处取得极小值，求 a 的取值范围3已知函数 f(x) .来源:ax2 x 1ex(1)求曲线 yf( x)在点(0 ，1)处的切线方程；(2)证明：当 a1 时，f(x) e0.4.已知函数 f(x)ln(x1) ，其中 a 为常数ax2 xx 12(1)当 10 时，求 g(x)x ln ln(1x)的最大值(1 1x) 1x5设函数 f(x)(x t1)( xt2)(xt3)，其中 t1，t2 ，t3 R，且 t1，t 2，t3 。

12、 圆与方程高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率圆的方程2018 新课标全国222017 新课标全国 92017 新课标全国10 ，12， 202016 新课标全国10，202016 新课标全国 4直线与圆、圆与圆的位置关系从近三年高考情况来看，圆的标准方程的求法是命题的热点，求解时，常利用配方法把圆的一般方程转化为标准方程，并指出圆心坐标及半径；直线与圆的位置关系常结合其他知识点进行综合考查，求解时重点应用圆的几何性质，一般为选择题、填空题，难度中等，解题时应认真体会数形结合思想，培养充分利用圆的简单几何性质简化运算的能力2018 新课标全。

13、统计与概率一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每 小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下 列说法正确的是A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B篮球队员在罚球线上 投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 12学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是A12 岁 B13 岁C14 岁 D15 岁3某市初中毕业生进行一项技能测试，有 4 万名考生的得分都是不。

14、直线与圆1若 0)相交，公共弦的长为 2 ，则2a_.押题依据 本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路13直线 xysin 3 0(R)的 倾斜角的取值范围是_14若过点(2,0)有两条直线与圆 x2y 22 x2ym1 0 相切，则实数 m 的取值范围是_15已知直线 l：mxy1.若直线 l 与直线 xmy10 平行，则 m 的值为_；动直线 l 被圆 x22 xy 2240 截得的弦长的最小值为_16在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：( x1) 2y 22 ，点 A(2,0)，若圆 C 上存在点M，满足|MA| 2|MO| 210，则点 M 的纵坐标的取值范围是_17设圆 C 满足： 截 y 轴所得弦长为 2；被 。

15、专题 10 概率与统计1 【2019 年高考全国卷理数】 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6C0.7 D0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选 C【名师点睛】本题考查。

16、概率与统计一、统计案例与数学期望（2020江西省上饶市一模）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表。

17、概率与统计热点问题（专项训练）1.(2019淮北一模)如图为 2018 届淮北师范大学数学与应用数学专业 N 名毕业生的综合测评成绩(百分制) 分布直方图，已知 8090 分数段的学员数为 21 人.(1)求该专业毕业总人数 N 和 9095 分数段内的人数 n；(2)现欲将 9095 分数段内的 n 名毕业生随机地分配往 A，B，C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生.若这 n 名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？若这 n 名毕业生中恰有两名女生，设随机变量 表示 n 名毕业生中分配往 B 学校的两名毕业生中女生的人数，求 的分布列和数学。

18、概率与统计热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养统计图表 2018，3 数学抽象、数据分析二项分布 2018，20；2017，19 数学运算、数据分析分布列、期望 2017，18；2016，19 数学运算、数据分析正态分布 2017，19 数据分析条件概率 2016，18 数据分析回归分析 2018，18；2016，18 直观想象、数据分析独立性检验 2018，18；2017，18 数据分析审题答题指引1.教材与高考对接统计图表、独立性检验【题根与题源】(必修 3P70 茎叶图)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26。

19、概率与统计【2019 年高考考纲解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用.4.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现【重点、考点剖析】一、排列组合与计数原理的应用1分类加法计数原理。

20、概率与统计1在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了 3 门选修课供该校学生选择，现有 5 名同学参加该校选课走班的活动，要求这 5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这 5 名同学选课的种数为 ( )A120 B150C 240 D5402某学校为了弘扬中华传统“ 孝” 文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝” 之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为( )A4 B8 C12 D243将 A，B ，C，D，E 这 5 名同学从左至右排成一排，则 A 与 B 相邻且 A 与 C。