2019高考数学试题汇编之立体几何解析版

1、专题 12 数系的扩充与复数的引入1 【2019 年高考北京卷理数】已知复数 ，则2izzA B3 5C D【答案】D【解析】由题 ，则 ，故选 D2iz(2i)5z2 【2019 年高考全国卷理数】设复数 z 满足 ，z 在复平面内对应的点为(x，y) ，则=1iA B2+1()xy 21C D2(+)【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为 1，可选正确答案为 C【答案】C【解析】由题可得 则 故选i,(1)i,zxyxy22(1),zxy22(1)xyC3 【2019 年高考全国卷理数】设 z=3+2i，则在复平面内 对应的点位于zA第一象限 B第二象限C第三。

2、专题 14 坐标系与参数方程1【2019 年高考北京卷理数】已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），则点（1，0）到直线 l3,24xy的距离是A B C D525565【答案】D【解析】由题意，可将直线 化为普通方程： ，即 ，即l1234xy1320xy，所以点（1，0）到直线 的距离 ，故选 D432xyl2|0|65d【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查2【2019 年高考全国卷理数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2214txyt，（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极。

3、1专题 01 集合与常用逻辑用语1 【2019 年高考全国卷文数】已知集合 ，则1,2345,672,3452,367UAB， ，UBAA B,6 ,C D7 167【答案】C【解析】由已知得 ，1,67UA所以 .B,故选 C【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2【2019 年高考全国卷文数】已知集合 ， ，则 AB=|1Ax|2BxA(-1，+ ) B( -，2)C(-1，2) D 【答案】C【解析】由题知， .(1,2)AB故选 C【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题3【2019 年高考。

4、1专题 03 导数及其应用1【2019 年高考全国卷文数】曲线 y=2sinx+cosx 在点(，-1)处的切线方程为A B 10xy210yC D2 【答案】C【解析】 cosin,yx2cosin2,xy则 在点 处的切线方程为 ，即 2sin(1)(1)()yx210xy故选 C【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程2【2019 年高考全国卷文数】已知曲线 在点（1。

5、专题 04 立体几何1 【2019 年高考全国卷理数 】已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为A B6864C D2【答案】D【解析】解法一： 为边长为 2 的等边三角形， 为正三棱锥，,PABCA PABC，又 ， 分别为 ， 的中点， ， ，又 ，PBCEFEFB EF平面 ， 平面 ，,PC， 为正方体的一部分， ，即2APBCA226R，故选 D3646,28RVR解法二：设 ， 分别为 的中点， ，且 ，2PABCx,EF,PABEFPB12x为边长为 2 的等边三角形， ， 3又 ， ，90CEF213,xAEPx中，由余弦。

6、1专题 05 立体几何（选择题、填空题）1 【2019 年高考全国卷理数 】已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为A B6864C D2【2019 年高考全国卷理数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C， 平行于同一条直线 D， 垂直于同一平面3【2019 年高考全国卷理数】如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线B。

7、1专题 06 立体几何（解答题）1 【2019 年高考全国卷理数 】如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB =2，BAD =60，E，M ，N 分别是 BC，BB 1，A 1D 的中点（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求二面角 AMA1N 的正弦值2【2019 年高考全国卷理数】如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC 1（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，求二面角 BECC1 的正弦值23【2019 年高考全国卷理数】图 1 是由矩形 ADEB，RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1，BE =BF=2，FBC=60 ，将其沿 AB，BC 折。

8、1专题 05 平面解析几何1【2019 年高考浙江卷】渐近线方程为 xy=0 的双曲线的离心率是A B12C D2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为 ，所以 ，则 ，所以双曲线的0xyab2cab离心率 .故选 C.2cea【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得 ，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双ab曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2 【2019 年高考全国卷文数 】双曲线 C： 的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C21(0,)xyab的离心率为A2sin40 B2cos40C D1sin50 1cos50【答。

9、 1 / 36 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编-立体几何立体几何 （2020 海淀一模）海淀一模）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ） A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D. 13 【答案】C 【解析】 由三视图知，四棱锥底面是直角梯形，EA 底面ABCD,2EAABBC=,最长棱是EC， 在Rt ABC中， 222 ACABBC，在Rt EACD中， 222 ECEAAC=+， 2222 12ECEAABBC=+=， 2 3EC . 故选：D （2020 西城一模）西城一模）某四棱锥的三视图如图所示，记 S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） 2 / 36 A. 2 2 2 3SS，且 B. 2 2 2 。

10、1专题 04 立体几何1 【2019 年高考全国卷文数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C， 平行于同一条直线D， 垂直于同一平面2【2019 年高考全国卷文数】如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线BBM EN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM =EN，且直线 BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线3 【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为。

11、1专题 04 立体几何1 【2019 年高考全国卷文数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C， 平行于同一条直线D， 垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知： 内两条相交直线都与 平行是 的充分条件，由面面平行性质定理知，若 ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内两条相交直线都与 平行是 的必要条件，故选 B【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断面面平行的判定问题要紧。