1、29.3第1课时切线的性质知识点切线的性质1.如图29-3-1,已知PA切O于点A,O的半径为3,OP=5,则PA的长为()A.34 B.8 C.4 D.2 图29-3-1 图29-3-22.如图29-3-2,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.63.2019重庆A卷 如图29-3-3,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,BC与O交于点D,连接OD.若C=50,则AOD的度数为()A.40 B.50 C.80 D.100 图29-3-3 图29-3-44.如图29-3-4,以点O为圆心的两个圆中
2、,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tanOAB=12,则AB的长是()A.4 B.23 C.8 D.435.如图29-3-5,C为O外一点,CA与O相切,切点为A,AB为O的直径,连接CB.若O的半径为2,ABC=60,则BC=.图29-3-56.2018连云港 如图29-3-6,AB是O的弦,点C在过点B的切线上,且OCOA,OC交AB于点P,已知OAB=22,则OCB=. 图29-3-6 图29-3-77.如图29-3-7,O的半径为2,AB为O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作O的切线,切点为C.若PC=23,则BC的长为.8.教材习题B组第1题变式 如图29
3、-3-8,已知AB为O的直径,CD,CB为O的两条切线,切点分别为D,B,连接AD.求证:ADOC.图29-3-89.如图29-3-9,直线AB与O相切于点B,C是O与OA的交点,D是O上的动点(点D与点B,C不重合).若A=40,则BDC的度数是()图29-3-9A.25或155 B.50或155C.25或130 D.50或13010.2019贺州 如图29-3-10,在ABC中,O是AB边上的点,以点O为圆心,OB长为半径的O与AC相切于点D,BD平分ABC,AD=3OD,AB=12,则CD的长是()A.23 B.2 C.33 D.43 图29-3-10 图29-3-1111.2019济宁
4、 如图29-3-11,O为RtABC直角边AC上一点,以OC为半径的O与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=3,AC=3,则图中阴影部分的面积是. 12.2019聊城 如图29-3-12,ABC内接于O,AB为O的直径,作ODAB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作O的切线CE,交OF于点E.(1)求证:EC=ED;(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.图29-3-1213.2018保定一模 如图29-3-13,在RtABC中,C=90,AC=8,BC=6,P为边BC上的一个动点(点P可以与点C重合,但不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径作P交AB于点D,过点D作P
5、的切线交边AC于点E.(1)求证:AE=DE;(2)若PB=2,求AE的长;(3)在点P的运动过程中,请直接写出线段AE长度的取值范围.图29-3-1314.如图29-3-14,水平放置一个三角尺和一个量角器,三角尺的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6 cm,OD=3 cm,开始的时候BD=1 cm,现在三角尺以2 cm/s的速度向右移动. (1)当点B与点O重合的时候,求三角尺运动的时间;(2)如图29-3-14,当AC与半圆相切时,求AD的长度;(3)如图29-3-14,当AB和DE重合时,CO与O交于点F,连接AF交BC于点G.求证:CF2=CGCE. 图29-3-14
6、教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用本节课继前面学习了直线与圆的位置关系以后,将进一步分析掌握切线的性质及其判定.其在整个直线与圆的位置关系中处于枢纽地位,既是重点,也是难点教学目标知识与技能理解圆的切线的性质,并能运用切线的性质解答有关问题过程与方法1.通过对切线的性质的探索,感知平面图形中相对运动的思想在数学中的重要地位与作用,深入理解转化、数形结合等数学思想方法.2.会用切线的性质解决与圆有关的简单实际问题情感、态度与价值观在探索图形性质的过程中,培养和发展学生的探索精神,提高学生的应用意识教学重点难点重点对切线性质的理解和掌握难点对切线性质的灵活运用易错点由于切线的性质不容易记忆,
7、若对切线的性质理解不深刻,应用时往往会顾此失彼而出现错误教学导入设计活动一忆一忆1. 已知O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与O有公共点,则下列结论正确的是( B )A.d=rB.drC.drD.dr2. 已知O的半径为8,直线l与O相切,则圆心O到直线l的距离是8活动二想一想如图,AB是O的弦,AC切O于点A,且BAC=45,AB=2,则O的面积为2【详解详析】1. C解析 如图,连接OA. PA切O于点A,OAAP.在RtOAP中,PA=OP2-OA2=52-32=4.2.B解析 在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,AC2+BC2=42+32=52=AB2,C=90,如
8、图,设切点为D,连接CD.AB是C的切线,CDAB.SABC=12ACBC=12ABCD,ACBC=ABCD,即CD=ACBCAB=435=125=2.4,C的半径为2.4.3.C4.C解析 连接OC.大圆的弦AB切小圆于点C,OCAB,AB=2AC.OD=2,OC=2.tanOAB=12,AC=4,AB=8.5.8解析 CA与O相切,切点为A,AB为O的直径,BAC=90.ABC=60,O的半径为2,在RtBAC中,C=30,AB=4,BC=2AB=24=8.6.44解析 如图,连接OB.BC是O的切线,OBBC,OBA+CBP=90.OCOA,A+APO=90.OA=OB,OAB=22,O
9、AB=OBA=22,APO=CBP=68.CPB=APO,OCB=180-68-68=44.7.2解析 如图,连接OC.PC是O的切线,OCPC,OCP=90.PC=23,OC=2,OP=OC2+PC2=22+(23)2=4,OPC=30,COP=60.OC=OB=2,OCB是等边三角形,BC=OB=2.8.证明:如图,连接OD.CD,CB为O的两条切线,ODCD,OBCB,ODC=OBC=90.又OD=OB,OC=OC,RtCODRtCOB,BOD=2BOC.OA=OD,ODA=A.AB为O的直径,BOD是AOD的外角,BOD=ODA+A=2A.BOC=A,ADOC.9.A10.A11.61
10、2.解:(1)证明:如图,连接OC.CE与O相切,OC是O的半径,OCCE,OCA+ACE=90.OA=OC,A=OCA,ACE+A=90.ODAB,ODA+A=90.ODA=CDE,CDE+A=90,CDE=ACE,EC=ED.(2)AB为直径,ACB=90,在RtDCF中,DCE+ECF=90,DCE=CDE,CDE+ECF=90.CDE+F=90,ECF=F,EC=EF.EF=3,EC=DE=3.在RtOCE中,OC=4,CE=3,OE=OC2+EC2=5,OD=OE-DE=2.在RtOAD中,AD=OA2+OD2=25.在RtAOD和RtACB中,A=A,RtAODRtACB,AOAC
11、=ADAB,AC=1655.13.解:(1)证明:如图,连接PD.DE切P于点D,PDDE.ADE+PDB=90.C=90,B+A=90.PD=PB,PDB=B.A=ADE.AE=DE.(2)如图,连接PE.设DE=AE=x,则EC=8-x.PB=PD=2,BC=6.PC=4.PDE=C=90,ED2+PD2=EC2+CP2=PE2.x2+22=(8-x)2+42,解得x=194.AE=194.(3)如图,当圆心P在点B处时,半径为0,此时,点D与点B重合.AE=DE,设AE=ED=x,则EC=8-x,EC2+BC2=BE2,(8-x)2+62=x2,解得x=254;如图,当点P与点C重合时,
12、AE=DE,设AE=DE=x,则EC=8-x,EC2=DC2+DE2,(8-x)2=62+x2,解得x=74.P为边BC上一个动点(点P可以与点C重合但不与点B重合),线段AE长度的取值范围为74AE254.14.解:(1)由题意可得BO=4 cm,t=42=2(s).(2)如图(a),设AC与半圆相切于点H,连接OH,则OHAC.又A=45,AO=2OH=32 cm,AD=AO-DO=(32-3)cm.(3)证明:如图(b),连接EF.OD=OF,ODF=OFD.DE为O的直径,ODF+DEF=90.又DEC=DEF+CEF=90,CEF=ODF=OFD=CFG.又FCG=ECF,CFGCEF,CFCG=CECF,CF2=CGCE.
