1、第2课时与圆有关的问题知识点与圆有关的问题1.如图7-6-12,直线AB与O相切于点A,O的半径为2,若OBA=30,则OB的长为()图7-6-12A.43 B.4 C.23 D.22.某资料曾记载一种计算地球与月球之间距离的方法,如图7-6-13,假设赤道上有一点C,ACB=90,可以测量A的度数,则AB的长为()图7-6-13A.ACcosA B.ACcosAC.ACsinA D.ACsinA3.小李到公园游玩时去坐大型摩天轮,摩天轮的半径为20 m,匀速转动一周需要12 min,小李乘坐最底部的车厢(离地面1 m),经过2 min后到达点Q(如图7-6-14所示),则此时他离地面的高度是
2、()图7-6-14A.10 m B.11 mC.2 m D.(2+1)m4.如图7-6-15,某航天飞船在地球表面点P的正上方A处,从A处观测地球上的最远点Q,若QAP=,地球半径为R,则航天飞船距离地球的最近距离AP及P,Q两点间的地面距离分别是()图7-6-15A.Rsin,R180 B.Rsin-R,(90-)R180C.Rsin-R,(90+)R180 D.Rcos,(90-)R1805.小聪有一块含有30角的三角尺,他想只利用量角器来测量较短直角边的长度,于是他采用如图7-6-16的方法,小聪发现点A处的三角尺读数为12 cm,点B处的量角器的读数为74,由此可知三角尺的较短直角边的
3、长度约为cm.(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75)图7-6-166.林业员为调查树木的生长情况,常用一种角卡为工具,可以很快测出大树的直径,其工作原理如图7-6-17.现已知BAC=538,AB=0.5米,则这棵大树的直径约为米.(参考数据:tan5381.33,tan26340.50,结果精确到0.1米)图7-6-177.如图7-6-18是放置在桌面上的地球仪截面图,半径OC所在的直线与桌面垂直,垂足为E,点A,B为地球仪的南、北极,直线AB与桌面交于点D,所成的EDB为53,量得DE=15 cm,AD=14 cm,求半径OA的长.(参考数据: sin53
4、0.80, cos530.60, tan531.33)图7-6-188.如图7-6-19,图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图.已知铁环的半径为25 cm,设铁环中心为O,铁环钩与铁环的相切点为M,铁环与地面的接触点为A,MOA=,且sin=35.若人站立点C与点A的水平距离AC等于55 cm,则铁环钩MF的长度为()图7-6-19A.46 cm B.48 cm C.50 cm D.52 cm9.一颗位于地球上空的气象卫星S,对地球上某区域的天气情况进行监测,如图7-6-20,当卫星S位于地球表面上点A的正上方时,
5、其监测区域的最远点为B.已知被监测区域中,A,B两点间的地表距离(即AB的长)约为1730 km,则卫星S距地球表面的高度SA约是km.(结果取整数,取3.14,地球的半径约为6400 km)图7-6-2010.2019崇明区一模 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图7-6-21所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2 m,AO与屋面AB的夹角为32,与铅垂线OD的夹角为40,BFAB,垂足为B,ODAD,垂足为D,AB=2 m.(1)求支架BF的长;(2)求屋面AB的坡度.参考数据:tan1813,tan323150,tan402125图7-6
6、-2111.如图7-6-22,有两条公路OM,ON相交成30角,沿公路OM方向离点O80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心,50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近,噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离;(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.图7-6-2212.某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图7-6-23所示,秋千拉绳OB的长为3 m,静止时,踏板到地面的距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计).为安
7、全起见,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为h m,成人的“安全高度”为2 m.(计算结果精确到0.1 m)(1)当摆绳OA与OB成45夹角时,恰为儿童的安全高度,则hm;(2)某成人在玩秋千时,摆绳OC与OB的最大夹角为55,此人是否安全?(参考数据:21.41, sin550.82,cos550.57,tan551.43)图7-6-23教师详解详析1.B2.A解析 在RtABC中,因为C=90,所以cosA=ACAB,所以AB=ACcosA.3.B解析 过点Q作QBEF,交EF于点B,作QCAO于点C.QBEF,QCAO,OAEF,ACQ=ABQ=OAB=90,四边形ACQB是矩形,AC=
8、BQ.转动一周需要12 min,COQ=212360=60,CQO=30,OC=12OQ=10 m,BQ=AC=OA-OC=20+1-10=11(m).故选B.4.B解析 连接OQ,根据切线的性质可知OQAQ.在RtAOQ中,sinQAP=OQAO,所以AO=Rsin,所以AP=AO-PO=Rsin-R,lPQ=nR180=(90-)R180.5.9解析 如图所示,连接圆心O和点B,则OA=OB.由题意可知BOC=2CAB=74,在RtABC中,BAC=37.AB=12,tanBAC=BCAB,BC=ABtan37120.75=9.短直角边的长度约为9 cm.6.0.5解析 由题意可知OAB=
9、12BAC=2634,OB=ABtanOAB=0.5tan26340.25(米),这棵大树的直径为2OB0.5(米).7.解:在RtODE中,DE=15 cm,ODE=53, cosODE=DEOD,OD150.60=25(cm),OA=OD-AD25-14=11(cm).答:半径OA的长约为11 cm.8.C解析 过点M作与AC平行的直线,与OA,FC分别相交于点H,N.在RtOHM中,OHM=90,OM=25,HM=OMsin=15,OH=20,MB=HA=25-20=5.铁环钩与铁环相切,MOH+OMH=OMH+FMN=90,FMN=MOH=,FNMF=sin=35,FN=35MF.在R
10、tFMN中,FNM=90,MN=BC=AC-AB=55-15=40.FMN为直角三角形,MF2=FN2+MN2,即MF2=35MF2+402,解得FM=50(负值已舍去),铁环钩MF的长度为50 cm,故选C.9.242解析 如图所示,连接OB,可知OBSB,即BOS为直角三角形,要求出SA,必须先求SO.设BOS=n,由题意得1730=6400n180,即173064003.14n180,解得n15.5.在RtOBS中,cosBOS=OBOS,OSOBcos15.5=6400cos15.56641.6(km),SA=SO-AO242(km),即卫星S距地球表面的高度约是242 km.10.解
11、:(1)OAC=32,OBAB,tanOAB=tan32=OBAB.又tan323150,AB=2 m,OB23150,解得OB=1.24 m.O的半径为0.2 m,BF=1.04 m.(2)AOD=40,ODAD,OAD=50.OAC=32,CAD=18,屋面AB的坡度为tan18=13.11.解:(1)过点A作ON的垂线段,交ON于点P.如图,在RtAOP中,APO=90,POA=30,OA=80米,所以AP=80sin30=8012=40(米),即对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离是40米.(2)以点A为圆心,50米长为半径画弧,交ON于D,E两点.如图,在RtADP中,AP
12、D=90,AP=40米,AD=50米,所以DP=AD2-AP2=502-402=30(米).同理可得EP=30米,所以DE=60米.又因为18千米/时=5米/秒,所以605=12(秒).故卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.12.解:(1)如图,过点A作ANOB于点N.在RtANO中,ANO=90,cosAON=ONOA,ON=OA cosAON.OA=OB=3 m,AON=45,ON=3 cos452.12(m),ND=OB+BD-ON3+0.6-2.121.5(m),h=ND1.5 m.故答案为1.5.(2)如图,过点C作CMFD,交FD的延长线于点M,作CEOD于点E.在RtCEO中,CEO=90,cosCOE=OEOC,OE=OCcosCOE.OC=OB=3 m,COE=55,OE=3cos551.71(m),ED=OB+BD-OE3+0.6-1.711.9(m),CM=ED1.9 m.成人的“安全高度”为2 m,此人是安全的.
