1、第2课时切线的判定知识点切线的判定1.如图29-3-15,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是()A.以PA的长为半径的圆B.以PB的长为半径的圆C.以PC的长为半径的圆D.以PD的长为半径的圆2.矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作圆,则矩形与圆相切的边共有()A.4条 B.3条C.2条 D.1条3.在ABO中,OA=OB=2 cm,O的半径为1 cm,当AOB=时,直线AB与O相切. 图29-3-15 图29-3-164.如图29-3-16,A,B是O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果AOB
2、=120,那么当CAB的度数为时,AC才能成为O的切线.5.如图29-3-17,D是AOB的平分线OC上任意一点,过点D作DEOB于点E,以DE为半径作D.求证:OA是D的切线.图29-3-176.2019乐山 如图29-3-18,直线l与O相离,OAl于点A,与O相交于点P,OA=5.C是直线l上一点,连接CP并延长交O于另一点B,且AB=AC.(1)求证:AB是O的切线;(2)若O的半径为3,求线段BP的长.图29-3-187.如图29-3-19,AB是O的直径,O交BC于点D,且D为BC的中点,DEAC于点E,连接AD,则下列结论正确的有()ADBC;EDA=B;OA=12AC;DE是O
3、的切线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图29-3-19 图29-3-208.如图29-3-20,P是O外一点,OP交O于点A,OA=AP.甲、乙两人想作一条通过点P且与O相切的直线,其作法如下.甲:以点A为圆心,AP长为半径画弧,交O于点B,则直线BP即为所求.乙:过点A作直线MNOP,以点O为圆心,OP长为半径画弧,交射线AM于点B,连接OB,交O于点C,直线CP即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是()A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误C.两人都正确 D.两人都错误9.2018石家庄桥西区一模 如图29-3-21,AB是O的直径,P是O外一点,PO交O于点C,连接B
4、C,PA.若P=40,则当B等于时,PA与O相切()A.20 B.25 C.30 D.40 图29-3-21 图29-3-2210.2019宁波 如图29-3-22,在RtABC中,C=90,AC=12 ,点D在边BC上,CD=5,BD=13.P是线段AD上的一个动点,当半径为6的P与ABC的一边相切时,AP的长为.11.已知:如图29-3-23,四边形ABCD为菱形,ABD的外接圆O与CD相切于点D,交AC于点E.(1)判断BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若CE=2,求O的半径r.图29-3-2312.如图29-3-24,半圆O的直径AB=2,P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形
5、沿BP折叠,分别得到点A,O的对称点A,O,设ABP=.(1)当=15时,过点A作ACAB,如图,判断AC与半圆O的位置关系,并说明理由.(2)如图,当=时,BA与半圆O相切;当=时,点O落在PB上. 图29-3-2413.如图29-3-25,O的半径为1,直线CD经过圆心O,交O于C,D两点,直径ABCD,M是直线CD上异于点C,O,D的一个动点,AM所在的直线交O于点N,P是直线CD上另一点,点P在O外,且PM=PN.(1)当点M在O内部时,如图,试判断PN与O的位置关系,并写出证明过程;(2)当点M在O外部时,如图,其他条件不变,(1)的结论是否还成立?请说明理由;(3)当点M在O外部时
6、,如图,AMO=15,求图中阴影部分的面积.图29-3-25教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系及切线的性质的基础上,对直线和圆相切的条件的进一步探究,它在圆的学习中起着承上启下的作用,在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用.因此,它是几何学习中必不可少的知识工具教学目标知识与技能探索一条直线是圆的切线的条件,会过圆上(圆外)一点画圆的切线过程与方法1.经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.经历探索直线是圆的切线的条件的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题
7、情感、态度与价值观进一步发展学生的数学思考与表达能力,体验数学知识的趣味性、丰富性和灵活性教学重点难点重点切线的判定定理的理解和掌握难点切线的判定方法易错点在判断一条直线是不是圆的切线时,若直线与圆有交点,首先考虑连接交点与圆心,而不知有没有交点时,学生易误认为有交点而把这个“交点”直接与圆心相连教学导入设计活动一忆一忆如图,已知CD是O的直径,AE切O于点B,DC的延长线交AB于点A,A=20,则DBE=55活动二想一想如图,点A,B,D在O上,A=25,OD的延长线交直线BC于点C,且OCB=40,直线BC是O的切线吗?为什么?答案 是.可用切线的定义来判断【详解详析】1.C解析 PC直线
8、l,以点P为圆心,PC长为半径作圆,所得的圆与直线l相切.2.B解析 根据题意画出图形,如图所示.AB=DC=2.5,AD=BC=5.O为直径AD的中点,OA=OD=2.5.又四边形ABCD为矩形,A=D=90,AB与圆O相切,DC与圆O相切.过点O作OEBC,交BC于点E.A=B=90,OEB=90,四边形OABE为矩形,OE=AB=2.5,BC与圆相切,则矩形与圆相切的边共有3条.3.1204.605.证明:如图,过点D作DFOA于点F.D是AOB的平分线OC上任意一点,DEOB,DF=DE,即D到直线OA的距离等于D的半径DE,OA是D的切线.6.解:(1)证明:如图,连接OB,则OP=
9、OB,OBP=OPB=CPA.AB=AC,ACB=ABC,而OAl,即OAC=90,ACB+CPA=90,即ABP+OBP=90,ABO=90,OBAB,故AB是O的切线.(2)由(1)知ABO=90,而OA=5,OB=OP=3.由勾股定理,得AB=4.过点O作ODPB于点D,则PD=DB.在ODP和CAP中,OPD=CPA,ODP=CAP=90,ODPCAP, PDPA=OPCP.又AC=AB=4,AP=OA-OP=2,PC=AC2+AP2=25,PD=OPPACP=35 5,BP=2PD=65 5.7.D解析 因为AB是O的直径,所以ADB=90,所以ADBC.又因为D为BC的中点,所以A
10、D垂直平分BC,所以AB=AC=2AO,所以B=C.由DEAC,可以求得C=EDA,所以EDA=B.连接OD,则BDO=B=EDA,所以ODE=ODA+ADE=ODA+ODB=ADB=90,所以DE是O的切线.故共有4个正确.8.C解析 对于甲的作法:连接OB,如图.OA=AP,OP为A的直径,OBP=90,OBPB.点B在O上,PB为O的切线,所以甲的作法正确.对于乙的作法:如图,MNOP,OAB=90.在OAB和OCP中,OA=OC,AOB=COP,OB=OP,OABOCP,OAB=OCP=90,OCPC,PC为O的切线,乙的作法正确.9.B解析 PA是O的切线,PAO=90,AOP=90
11、-P=50.OB=OC,AOP=2B,B=12AOP=25.10.132或313解析 在RtABC中,C=90,AC=12,CD=5,AD=12.又BD=B,AD=BD,DAB=B.半径为6的P与ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:当P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处,为5,故这种情况不存在;当P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图,PE=6,PEBC,PE为ACD的中位线,P为AD的中点,AP=12AD=132;当P与AB相切时,点P到AB的距离为6,即PF=6,PFAB,如图,过点D作DGAB于点G,APFADGABC,
12、PFAP=ACAB.其中,PF=6,AC=12,AB=AC2+BC2=613,AP=313.综上所述,AP的长为132或313.11.解:(1)BC与O相切.理由如下:如图,连接OD,OB.O与CD相切于点D,ODCD,ODC=90.四边形ABCD为菱形,AC垂直平分BD,AD=CD=CB.ABD的外接圆O的圆心O在AC上.OD=OB,OC=OC,CD=CB,ODCOBC.ODC=OBC=90.又O为OB的半径,O与BC相切.(2)AD=CD,ACD=CAD.又OA=OD,OAD=ODA.COD=OAD+ODA=2CAD,COD=2ACD.又COD+ACD=90,ACD=30.OD=12OC,
13、即r=12(r+2).r=2.12.解:(1)相切.理由如下:如图,过点O作ODAC于点D,交AB于点E.=15,由折叠性质可得ABA=2=30,AB=AB,ACAB,ABA=CAB=30,DE=12AE,OE=12BE,DO=DE+OE=12(AE+BE)=12AB=12AB=OA,AC与半圆O相切.(2)当BA与半圆O相切时,则OBBA,OBA=2=90,=45.当O在PB上时,连接OO,则可知OO=OB=OB,OOB为等边三角形,OBA=2=60,=30.故答案为45,30.13.解:(1)PN与O相切.证明:如图,连接ON.OA=ON,ONA=OAN.ABCD,AOM=90,AMO+O
14、AN=90. PM=PN,PNM=PMN. AMO=PMN,PNM=AMO.PNO=PNM+ONA=AMO+OAN=90.点N在O上,PN与O相切.(2)成立.理由:如图,连接ON.OA=ON,ONA=OAN.PM=PN,PNM=PMN.在RtAOM中,OMA+OAM=90,PNM+ONA=90.PNO=180-90=90.点N在O上,PN与O相切. 图图图(3)如图,连接ON.由(2)可知ONP=90.AMO=15,PM=PN,PNM=15,OPN=30,PON=60,AON=30.过点N作NEOD,垂足为E,则NE=ONsin60=132=32.S阴影=SAOC+S扇形AON-SCON=12OCOA+3036012-12CONE=1211+112-12132=12+112-34.
