1、,苏科数学,第2章 对称图形,2.5 直线与圆的位置关系（2）,南京市二十九中致远初级中学 汪进,相切,直线与圆的位置关系：,相离,相交,dr,d=r,dr,直线与圆没有公共点,直线与圆有1个公共点,直线与圆有2个公共点,回顾与思考,苏科数学,已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.分别说出直线l与圆的位置关系.,问题情境,苏科数学,你有哪些方法可以判定直线与圆相切？,方法一：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.（定义法）,方法二：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（d=r法）,问题情境,苏科数学,如图， A为O上一点，你能经过点A画出O的切
2、线吗？,在上述画图过程中，你画图的依据是什么？根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是O的切线了？,O,.,A,l,数学活动,苏科数学,.,O,A,l,切线判定定理:,判定切线的2个条件：经过半径的外端；与这条半径垂直,直线,归纳与思考,苏科数学,1、定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 2、（d=r法）：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 3、判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,证明直线与圆相切的三种方法,归纳与思考,苏科数学,1.判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线( )(2)垂直于半径的直线是圆的切线( )(3)过直径的外端并且垂
3、直于这条直径的直线是圆的切线( )(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线( )(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切( ),基础训练,苏科数学,如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC.判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,思考： 已经具备了什么条件？ 还需要满足什么条件？,数学运用,例 1,苏科数学,如图，ABC内接于O ，AB为非直径弦，且CAD=ABC, AD与O的位置关系还保持不变吗？请说明理由.,E,拓展：,O,直线l与O相切于点A，你能得到哪些结论？,圆的切线垂直于经过切点的半径.,切线的性质：,反证法：,（1）假设直线l与OA不垂直,（2
4、）作OB l，垂足为点B,（4）直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾,（3）OBOA，即d r,例3 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上的一点.若APB=40，求ACB的度数.,A,B,O,C,P,?,数学运用,1如图，O是ABC的平分线上的一点，ODBC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？,方法小结：无交点，作垂直，证半径,思考： 已经具备了什么条件？ 还需要满足什么条件？,巩固练习,2如图，AB 是O的直径，ABC45， ABAC判断直线AC与O的位置关系，并说明理由,巩固练习,如图：在ABC 中，ABBC，以AB 为直径的O与AC 交于点D，过D 作DFBC，交AB 的延长线于E，垂足为F 求证：直线 DE 是O 的切线,方法小结：有交点，连半径，证垂直.,拓展提升,苏科数学,1这节课你有哪些收获和困惑？ 2切线的判定有哪些方法？,小结思考,1、定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 2、（d=r法）：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 3、判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,证明直线与圆相切的三种方法,、切线与圆有唯一的公共点.,、圆心到切线的距离等于半径.,、切线垂直于经过切点的半径.,切线的性质,
