1、,苏科数学,第2章 对称图形,2.5 直线与圆的位置关系（3）,南京市二十九中致远初级中学 汪进,问题情境,1. 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块 圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？,2你发现这个圆有什么特征？,苏科数学,如图，点P在O上，过点P作O的切线.,P,你作图的依据是什么？,操作与讨论,苏科数学,如图，点D、E、F 在O上，分别过点D、E、F作O的切线，3条切线两两相交与点A、B、C.,操作与讨论,苏科数学,过已知圆上的3点可以作一个三角形，使它的各边都与圆相切；反过来，已知三角形，如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切呢？,探索思考,苏科数学,例1 已知：
2、ABC.求作：O，使它与 ABC的各边都相切.,操作探究,问题：作圆的关键是什么？,问题：怎样确定圆心的位置？,问题：如何确定圆的半径？,（确定圆心和半径）,（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）,（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）,作法：1作ABC、ACB的平分BM和CN，交点为I2过点I作IDBC，垂足为D3以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求的圆,例1 已知： ABC.求作：O，使它与 ABC的各边都相切.,I就是所求的圆.,由作图过程可知，与三角形的各边都相切的圆可以作出一个并且只可以作一个.,例题讲解,苏科数学,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆
3、的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,归纳小结,思考2：内心有哪些性质？,三角形的内心是三角形角平分线的交点； 三角形的内心到三边的距离相等； 三角形的内心一定在三角形的内部,思考1：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内吗？,基础训练,1下列说法中，正确的是（ ） A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； B圆有且只有一个外切三角形； C三角形有且只有一个内切圆； D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等,苏科数学,例2 如图，在 ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B=60， C=70.求EDF的度数.,D,延伸：如果A=n， EDF= .,例题讲解,苏科数学,1、如图，点O是ABC的内心.根据下列条件，求BOC的度数. ABC=50， ACB=60； A=50.,如果点O是外心呢？,巩固练习,2如图，I切ABC的边分别为D、E、F， B80，C60，M是上的动点（与D、E不重合），DMF的大小一定吗？若一定，求出DMF的大小；若不一定，请说明理由,巩固练习,苏科数学,小结思考,1这节课你有哪些收获和困惑？ 2三角形的内心和外心有什么区别与联系？,
