1、2019-2020学年度宝塔实验学校八年级数学上册第一章勾股定理检测题姓名:_班级：_座号：_得分：_一、选择题（30 分）1下列说法中，不正确的是（ ）A三个角的度数之比为 1：3：4 的三角形是直角三角形B三个角的度数之比为 3：4：5 的三角形是直角三角形C三边长度之比为 3：4：5 的三角形是直角三角形D三边长度之比为 5：12：13 的三角形是直角三角形2以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5 B10，8，6 C5，10，13 D10，12，153为迎接学期的到来，李老师做了许多拉花布置教室，李老师搬来一架高 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米高的墙
2、上，则梯脚与墙角距离应为（ ）A0.7 米 B0.8 米 C0.9 米 D1.0 米4在ABC 中，已知 AB=15，AC=13，BC 边上的高 AD=12，则ABC 的周长为（ ）A14 B42 C32 D42 或 325.如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A5cm B12cm C16cm D20cm6为了响应新农村建设，ABC 是某村在拆除违章建筑后的一块三角形空地已知C=90，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a元计算，那么共需要资金（
3、 ）A50a 元 B600a 元 C1200a 元 D1500a 元7如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为 64，则正方形的面积为( )A2 B4 C8 D168如图，公路上 A，B 两点相距 40千米，C，D 为两村庄，DAAB，CBAB，垂足分别为A和 B，DA=24 千米，CB=16 千米现在要在公路旁修建一个市场 E，使得 C，D 两村到市场的距离相等，那么市场 E应距 A点（ ）A20 千米 B16 千米 C12 千米 D无法确定9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积
4、关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ）A9 B6 C4 D310如图，在长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2D12cm 2二、填空：（共 24分）11.观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数：
5、12如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm 213如图，长为 8cm的橡皮筋放置在 x轴上，固定两端 A和 B，然后把中点 C向上拉升 3cm至 D点，则橡皮筋被拉长了 14如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 15.如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC于 M，若 CM=5，则CE2+CF2等于 16如图，长方体的底面边长分别为 2c
6、m和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P点开始经过 4个侧面爬行一圈到达 Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm三解答题：（本大题共 6小题，共 46分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，在ABE 中，DE 是 AB边上的高，DE=12，S ABE=60，求 BC的长18.如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC 折叠，使点 B恰好落在边 AC上，与点 B重合，AE 为折痕，求 EB的长19印度数学家什迦逻（1141 年1225 年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被
7、强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题20问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题图 1，图 2都是 88的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点操作发现：小颖在图 1中画出ABC，其顶点 A，B，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边 DE，EF 分别经过点 C，A，她借助此图求出了ABC 的面积（1）在图 1中，小颖所画的ABC 的三边长分别是 AB= ，BC= ，AC= ；ABC
8、 的面积为 解决问题：（2）已知ABC 中，AB= ，BC=2 ，AC=5 ，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出ABC，并直接写出ABC 的面积21.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1或图 2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1所示摆放，其中DAB=90，求证：a 2+b2=c2证明：连结 DB，过点 D作 BC边上的高 DF，则 DF=EC=baS 四边形 ADCB=SACD +SABC = b2+ ab又S 四边形 AD
9、CB=SADB +SDCB = c2+ a（ba） ，1 b2+ ab= c2+ a（ba） ，1a 2+b2=c2请参照上述证法，利用图 2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2所示摆放，其中DAB=90求证：a 2+b2=c222.如图，ABC 是直角三角形，BAC=90，D 是斜边 BC的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF（1）如图 1，试说明 BE2+CF2=EF2；（2）如图 2，若 AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF 的面积2019-2020学年度宝塔实验学校八年级数学上册第一章勾股定理检测题姓名:_班级：_座号：_得分：_一、选择题（30 分）
10、1下列说法中，不正确的是（ ）A三个角的度数之比为 1：3：4 的三角形是直角三角形B三个角的度数之比为 3：4：5 的三角形是直角三角形C三边长度之比为 3：4：5 的三角形是直角三角形D三边长度之比为 5：12：13 的三角形是直角三角形解：A、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为 22.5，67.5，90，所以是直角三角形；B、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为 45，60，75，所以不是直角三角形；C、两边的平方和等于第三边的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形；D、两边的平方和等于第三边的平，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形故选 B2以下列各组线段为边作三
11、角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5 B10，8，6 C5，10，13 D10，12，15解：A、2 2+32=135 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、6 2+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；C、5 2+102=12513 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、10 2+122=24415 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B3为迎接学期的到来，李老师做了许多拉花布置教室，李老师搬来一架高 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）A0.7 米 B0.8 米 C0.9 米 D1.0 米解：梯脚与墙角距离：
12、=0.7（米）故选 A4在ABC 中，已知 AB=15，AC=13，BC 边上的高 AD=12，则ABC 的周长为（ ）A14 B42 C32 D42 或 32解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中，CD= = =5，BC=5+9=14ABC 的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中，CD= = =5，BC=95=4ABC 的周长为：15+13+4=32当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时，ABC 的
13、周长为 32故选 D5.如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A5cm B12cm C16cm D20cm解：延长 AB、DC 相交于 F，则 BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（153） 2+（204） 2=122+162=400，所以 BC=20则剪去的直角三角形的斜边长为 20cm故选：D6为了响应新农村建设，ABC 是某村在拆除违章建筑后的一块三角形空地已知C=90，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a元计算，那么共需要资金
14、（ ）A50a 元 B600a 元 C1200a 元 D1500a 元解：在ABC 中，C=90，AC=30 米，AB=50 米，BC= =40米，共需要资金为： 4030a=600a元故选：B7如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为 64，则正方形的面积为( )A2 B4 C8 D16解：第一个正方形的面积是 64；第二个正方形的面积是 32；第三个正方形的面积是 16；第 n个正方形的面积是 ，正方形的面积是 4故选：B8如图，公路上 A，B 两点相距 40千米，C，
15、D 为两村庄，DAAB，CBAB，垂足分别为A和 B，DA=24 千米，CB=16 千米现在要在公路旁修建一个市场 E，使得 C，D 两村到市场的距离相等，那么市场 E应距 A点（ ）A20 千米 B16 千米 C12 千米 D无法确定解：设 AE=xkm，则 BE=（40x）km，DAAB，CBAB，C，D 两村到市场的距离相等，AD 2+AE2=BE2+BC2，故 242+x2=（40x） 2+162，解得：x=16，则市场 E应距 A点 16km故选：B9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的
16、一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ）A9 B6 C4 D3解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为： ab= 8=4，4ab+（ab） 2=25，12（ab） 2=2516=9，ab=3，故选：D10如图，在长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2D12cm 2解：长方形折叠，使点 B与点 D重合，ED=BE，设 AE=xcm，则 ED=BE=（9x）cm
17、，在 RtABE 中，AB2+AE2=BE2，3 2+x2=（9x） 2，解得：x=4，ABE 的面积为：34 =6（cm 2）故选：A二、填空：（共 24分）11.观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数： 解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增 2，故第 5组第一个数是 11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为 x，则第三个数为 x+1，根据勾股定理得：11 2+x2=（x+1） 2，解得 x=60，则得第 5组数是：11、60、61故答案为：11、60、6112如图，所有的四边形都是正方形，
18、所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm 2解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A，B，C，D 的面积之和=49cm 2故答案为：49cm 213如图，长为 8cm的橡皮筋放置在 x轴上，固定两端 A和 B，然后把中点 C向上拉升 3cm至 D点，则橡皮筋被拉长了 解：RtACD 中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD 2=AC2+CD2=25，CD=5cm；AD+BDAB=2ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉长了 2cm15如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 1
19、2，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 解：如图，当吸管底部在 O点时吸管在罐内部分 a最短，此时 a就是圆柱形的高，即 a=12；当吸管底部在 A点时吸管在罐内部分 a最长，即线段 AB的长，在 RtABO 中，AB=13，此时 a=13，所以 12a13故答案为：12a1315.如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC于 M，若 CM=5，则CE2+CF2等于 解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC 为直
20、角三角形，又EFBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知 CE2+CF2=EF2=10016如图，长方体的底面边长分别为 2cm和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P点开始经过 4个侧面爬行一圈到达 Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm解：PA=2（4+2）=12，QA=5PQ=13故答案为：13三解答题：（本大题共 6小题，共 46分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，在ABE 中，DE 是 AB边上的高，DE=12，S ABE=6
21、0，求 BC的长解：如图，在ABE 中，DE 是 AB边上的高，DE=12，S ABE =60， ABED=60，即 AB12=60，解得 AB=10又在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC= = =6答：线段 BC的长度是 618.如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC 折叠，使点 B恰好落在边 AC上，与点 B重合，AE 为折痕，求 EB的长解：根据折叠可得 BE=EB，AB=AB=3，设 BE=EB=x，则 EC=4x，B=90，AB=3，BC=4，在 RtABC 中，由勾股定理得，AC=5，BC=53=2，在 RtBEC 中，由勾股定理得，x 2+22=
22、（4x） 2，解得 x=1.519印度数学家什迦逻（1141 年1225 年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题解：设湖水深为 x尺，则红莲总长为（x+0.5）尺，根据勾股定理得：在 RtABC 中，有：x2+s2=（x+0.5） 2，在 RtADC 中，有：0.52+s2=22，由以上两式解得：x=3.5，即湖水深 3.5尺20问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决
23、问题图 1，图 2都是 88的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点操作发现：小颖在图 1中画出ABC，其顶点 A，B，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边 DE，EF 分别经过点 C，A，她借助此图求出了ABC 的面积（1）在图 1中，小颖所画的ABC 的三边长分别是 AB= ，BC= ，AC= ；ABC 的面积为 解决问题：（2）已知ABC 中，AB= ，BC=2 ，AC=5 ，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出ABC，并直接写出ABC 的面积解：（1）AB= =5，BC= = ，AC= = ，ABC 的面积为：44
24、 34 14 31= ，故答案为：5； ； ； ；（2）ABC 的面积：72 31 42 71=521.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1或图 2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1所示摆放，其中DAB=90，求证：a 2+b2=c2证明：连结 DB，过点 D作 BC边上的高 DF，则 DF=EC=baS 四边形 ADCB=SACD +SABC = b2+ ab又S 四边形 ADCB=SADB +SDCB = c2+ a（ba） ，1
25、b2+ ab= c2+ a（ba） ，1a 2+b2=c2请参照上述证法，利用图 2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2所示摆放，其中DAB=90求证：a 2+b2=c2证明：连结 BD，过点 B作 DE边上的高 BF，则 BF=ba，S 五边形 ACBED=SACB +SABE +SADE = ab+ b2+ ab，1又S 五边形 ACBED=SACB +SABD +SBDE = ab+ c2+ a（ba） ，1 ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（ba） ，a 2+b2=c21122.如图，ABC 是直角三角形，BAC=90，D 是斜边 BC的中点，E、F 分别是 AB、A
26、C 边上的点，且 DEDF（1）如图 1，试说明 BE2+CF2=EF2；（2）如图 2，若 AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF 的面积（1）证明：延长 ED至点 G，使得 DG=DE，连接 FG，CG，DE=DG，DFDE，DF 垂直平分 DE，EF=FG，D 是 BC中点，BD=CD，在BDE 和CDG 中，BDECDG（SAS） ，BE=CG，DCG=DBE，ACB+DBE=90，ACB+DCG=90，即FCG=90，CG 2+CF2=FG2，BE 2+CF2=EF2；（2）解：连接 AD，AB=AC，D 是 BC中点，BAD=C=45，AD=BD=CD，ADE+ADF=90，ADF+CDF=90，ADE=CDF，在ADE 和CDF 中，ADECDF（ASA） ，AE=CF，BE=AF，AB=AC=17，S 四边形 AEDF= SABC ，S AEF = 512=30，DEF 的面积= SABC S AEF =
