1、2019 年云南省昆明市呈贡区实验学校中考数学模拟试卷（4 月）一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）12019 的相反数是 2若 有意义，则 a 的取值范围为 3如果 a2a10，那么代数式（a ） 的值是 4如图，已知 OP 平分AOB，AOB60，CP 4，CPOA，PD OA 于点 D，PEOB 于点 E如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长为 5已知一元二次方程 x2+3xm 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 6如图，扇形纸片 AOB 中，已知AOB90，OA6 ，取 OA 的中点 C，过点 C 作 DCOA 交于点 D，点 F 是 上一点若将扇形 BO
2、D 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD、DF 、 FA 依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）712 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 48如图所示的某零件左视图是（ ）A B C D9某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是
3、（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，510下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 6Ca 8a2a 6 D（a+b） 2a 2+b211如图，直线 ab，cd，15640，则2 等于（ ）A5640 B12340 C12320 D1242012如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB 60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F ，CE 2，连CF，以下结论：ABF CBF； 点 E 到 AB 的距离是 ； ADF 与EBF 的面积比为 3：2， ABF 的面积为 ，其中一定成立的有（ ）个A2 B3 C1 D413甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米
4、的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙的速度若设甲的速度为 3x 千米/时，乙的速度为 4x千米/时则所列方程是（ ）A B +20C D 14如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数y （k 0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ ）Ay By Cy Dy 三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（5 分）计算：3tan60 （ ） 0+（ ） 1 16（5 分）已知ABC 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等边ADE （1）如
5、图 ，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出BAD 和CAE 的大小关系；（2）如图 图 ，点 D 在线段 BC 的延长线上或反向延长线上移动时，猜想DCE 的大小是否发生变化，若不变请直接写出结论并选择其中一种图示进行证明；若变化，请分别写出图、图 所对应的结论17（6 分）如图所示的正方形网格纸上，ABC 的顶点均在格点上，请解答下面几个问题：（1）画出A 1B1C1，使A 1B1C1 与ABC 关于 y 轴对称；画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 关于点 O 中心对称；（2）分别写出 B、B 2 两点的坐标；直线 l 恰经过 B、B 2 两点，请画出直线 l，并求出直线 l
6、 的解析式18（8 分）某校有 1500 名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 100 名学生进行抽样调查整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校 100 名学生上学方式频数分布表方式 划记 频数步行 正正正 15骑车 正正正正正 29乘公共交通工具 正正正正正正 30乘私家车其它合计 100（1）本次调查的个体是 （2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数（3）请估计该校 1500 名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？19（8 分）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏如图，A 靶被等分成 2 个区域，分别涂上红色和蓝色
7、，B 靶被等分成 3 个区域，分别涂上红色、蓝色和白色，小彬向 A 靶、小颖向 B 靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颗获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）这个游戏公平吗？说明理由20（9 分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物 CD，高为 10 米，数学小组为了测量假山的高度 DE，在公园找了一水平地面，在 A 处测得建筑物点 D（即山顶）的仰角为 35，沿水平方向前进 20 米到达 B 点，测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45，求假山的高度 DE（结果精确到 1 米，参
8、考数据： sin35 ，cos35 ，tan35 ）21（9 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电器，若销售 A 型电器 20 台，B 型电器 10 台可获利13000 元，若销售 A 型电器 25 台，B 型电器 5 台可获利 12500 元（1）求销售 A 型和 B 型两种电器各获利多少元？（2）该商店计划一次性购进两种型号的电器共 100 台，其中 B 型电器的进货量不超过 A 型电器的 2 倍，该商店购进 A 型、B 型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对 A 型电器出厂价下调 a（0a200）元，且限定商店最多购进 A 型电器 60 台，若商
9、店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电器销售总利润最大的进货方案22（10 分）如图，在 RtABO 中，A90，AB2，AO4，O 的半径为 1，点 C 为BO 的中点，点 H 为O 上一点，CH2（1）求证；CH 是 O 的切线；（2）如图 ，过 C 作 CDCH 交 AO 于 D 点，求 tanODC 的值23（10 分）如图，二次函数图象过 A，B，C 三点，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（4，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 ABOC（1）求点 C 的坐标；（2）求二次函数的解析式2019 年云南省昆明市呈贡区实验学校中考数学模拟试卷（
10、4月）参考答案与试题解析一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：2019 的相反数是2019，故答案为：2019【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零【解答】解：依题意得：4a0 且 a+20，解得 a4 且 a2故答案是：a4 且 a2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知
11、等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：a 2a10，即 a2a1，原式 a（a1）a 2a1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】根据角平分线性质得出 PDPE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出PCE60，角直角三角形求出 PE，得出 PD 长，求出 OP，即可求出答案【解答】解：OP 平分AOB，AOB60，AOPBOP30，PDOA ，PEOB，PDPE，CPOA，AOP BOP30，CPOAOP30，PCE30+30 60 ，在 Rt PCE 中，PECPsin604 2 ，即 PD2 ，在 RtAOP 中，ODP90，
12、DOP30，PD2 ，OP2PD 4 ，M 为 OP 中点，DM OP2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强5【分析】利用判别式的意义得到3 24（m ）0，然后解关于 m 的不等式即可【解答】解：根据题意得3 24（m ）0，所以 m 故答案为 m 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数
13、根6【分析】先求出ODCBOD30，连接 OF，先根据 S 弓形 BDS 扇形 OBDS BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积【解答】解：连接 OF，CDAO，OCD90，C 是 OA 的中点，OC OA OD3，CDO30，CDOB，BOD 30 ，由折叠得：FODBOD 30，AOB90，AOFFOD30，S 弓形 BDS 扇形 OBDS BOD 63 39，S 阴影 3（39）927；故答案为：927【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7【分析】根据科学记数法
14、表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线9【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、1
15、1 个数据的平均数，即中位数为 6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式分别求每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、a 2a3a 5，故本选项不符合题意；B、（a 2） 3a 6，故本选项不符合题意；C、a 8a2a 6，故本选项符合题意；D、（a+b） 2 a2+2ab
16、+b2，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键11【分析】根据平行线的性质得到31，2+3180，即可得到结论【解答】解：ab，315640，又cd，21803180564012320，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键12【分析】根据菱形的性质得：ABF 和CBF 全等的条件，进而判断 的正误；过 E 作 AB的垂线段，再解直角三角形求出垂线段的长度，进而判断的正误；利用相似三角形的性质，求出面积比，便可判断的正误；
17、利用解直角三角形和等边三角形的性质，求出 ABC 中，AB边上的高，进而求得面积，判断的正误【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC6，DAB60，ABAD DB，ABD DBC60，在ABF 与CBF 中，ABF CBF（SAS），故 正确；如图：过点 E 作 EGAB ，过点 F 作 MHCD，MH AB，CE2，BC6，ABC 120，BE624，EGAB，EG2 ，故正确；ADBE，ADFEBF， ，故 错误；ADFEBF， ，BD6，BF ，FHBFsinFBH ， ，故 正确；故选：B【点评】本题是菱形的一个综合题，有一定的难度，主要考查了三角形全等的性质与判定，三角形相似的
18、性质与判定，解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，学会作适当的辅助线，是解决难点问题的关键13【分析】设甲的速度为 3x 千米/ 时，则乙的速度为 4x 千米/时，根据时间路程速度结合甲比乙提前 20 分钟到达目的地，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设甲的速度为 3x 千米/ 时，则乙的速度为 4x 千米/时，根据题意得： + 故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键14【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E，根据正方形的性质可得 ABBC ，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角
19、角边”证明ABO 和BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA BE4，CEOB3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD 中，ABBC ，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO 90，OABCBE，点 A 的坐标为（4，0），OA4，AB5，OB 3，在ABO 和BCE 中，ABOBCE（AAS），OABE4，CEOB3，OEBEOB431，点 C 的坐标为（3，1），反比例函数 y （k 0）的图象过点 C，kxy313，反比例函数的表达式为 y 故选
20、：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15【分析】原式利用特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式3 3 1+3 2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】（1）由等边三角形的性质可得BACDAE60，可得BADCAE；（2）由等边三角形的性质可得 ADAE，ABAC，BACDAEACB60，可证BADCAE ，可得BACE60，即可求DCE6
21、0【解答】解：（1）相等理由如下：ABC，ADE 是等边三角形ADAE，ABAC，BACDAE60，BADCAE（2）不变如图 ABC ，ADE 是等边三角形ADAE，ABAC，BACDAEACB60，BADCAE，且 ADAE ，ABAC，BADCAE（SAS）BACE60DCE180ACBACE 60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键17【分析】（1）根据关于 y 轴对称、关于点 O 中心对称的点的特点作图；（2）在平面直角坐标系中先确定 B、B 2 两点的坐标，用待定系数法求出直线 l 的解析式【解答】解：（1）如图；（2）点
22、 B 的坐标为（4，2），点 B2 的坐标为（4，2），因为A 2B2C2 与ABC 关于原点O 中心对称；直线 l 必过原点，可设直线 l 的解析式为 ykx，点（4，2）在直线 l 上，4k2， ，直线 l 的解析式为 【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于 y 轴对称、关于点 O 中心对称的图形的作法，及用待定系数法求出直线的解析式的方法18【分析】（1）根据题意可以直接写出本次调查的个体；（2）根据统计图中的数据可以得到乘私家车对应的频数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校 1500 名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的个体是每名
23、学生的上学方式，故答案为：每名学生的上学方式；（2）由题意可得，乘私家车对应的频数为：100（16%15% 29%30%）10020% 20，即频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数是 20；（3）由题意可得，该校 1500 名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有：1500（29%+30%+15%）150074%1110（人），答：该校 1500 名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有 1110 人【点评】本题考查频数分布表、个体、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【分析】首先根据题意画出树状图，求得所有等可能
24、的情况与能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色）的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：这个游戏不公平，理由：树状图如图所示，结果共有 6 种可能，其中能成紫色的有 2 种，P（小彬得奖品） 故这个游戏不公平【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果；列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比20【分析】过点 D 作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可【解答】解：过点 D 作水平线的垂线，即（ DEAB），垂足为 E，则 C、D 、
25、E 在一条直线上，设 DE 的长为 x 米，在 Rt BCE 中，CBE45 ，CEBECD+DE（10+x）米，在 Rt ADE 中，A35，AEAB+BE20+10+ x30+x，tanA ，tan35 ，解得：x70，答：假山的高度 DE 约为 70 米【点评】此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答21【分析】（1）根据销售 A 型电器 20 台，B 型电器 10 台可获利 13000 元，销售 A 型电器 25 台，B 型电器 5 台可获利 12500 元可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润和甲种型号电器之间的函数关系式
26、，然后根据一次函数的性质解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题【解答】解：（1）设销售 A 型和 B 型两种电器分别获利为 a 元/台，b 元/台，得 ，答：销售 A 型和 B 型两种电器分别获利为 400 元/ 台，500 元/台；（2）设销售利润为 W 元，购进 A 种型号电器 x 台，W400x+500 （ 100x）100x+50000，B 型电器的进货量不超过 A 型电器的 2 倍，100x2x，解得，x ，x 为整数，当 x34 时，W 取得最大值，此时 W10034+50000 46600，100x66，答：该商店购进 A 型、B 型电器分别为 34 台、66
27、台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600 元；（3）设利润为 W 元，购进 A 种型号电器 x 台，W（400+a）x +500（100x ）（a100）x+50000，0a200，0x60，当 100a200 时，x60 时 W 取得最大值，此时 W60a+4400050000，100x40；当 a100 时，W50000；当 0a100 时，x0 时，W 取得最大值，此时 W5000，100x100；由上可得，当 100a200 时，购买 A 种型号的电器 60 台，B 种型号的电器 40 台可获得最大利润；当 a100 时，利润为定值 50000，此时只要 A 种型号的电器不超过
28、60 台即可；当 0a100 时，购买 A 种型号电器 0 台，B 种型号电器 100 台可获得最大利润【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答22【分析】（1）接 OH，如图，要证 CH 是O 的切线，只需证OHC90，只需运用勾股定理的逆定理就可解决问题；（2）连接 OH，设 CH 与 OA 交于点 E，如图 ，易证 OHDC，则有ODCHOE ，要求tanODC，只需求 tanHOE ，易证CHO OAB，则有HCOAOB，即可得到ECEO设 OEx，则 ECx ，EH 2x ，在 RtE
29、HO 中运用勾股定理就可求出 x，从而可求出 EH，tanHOE【解答】解：（1）连接 OH，如图，A90，AB 2，AO4，OB 2 点 C 是 OB 的中点，OC OB CH2，OH1，CH 2+OH2 5OC 2，OHC90，CH 与O 相切；（2）连接 OH，设 CH 与 OA 交于点 E，如图 ， ，CHOOAB ，HCOAOB ，ECEO设 OEx，则 ECx ，EH2x在 Rt EHO 中，（2x） 2+12x 2，解得 x ，EH2 ，tanHOE CDCH ，DCHOHC90，OHDC，ODCHOE，tanODCtan HOE 【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、圆的切
30、线的性质、等腰三角形的判定、三角函数、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证到 ECEO 是解决第（2）小题的关键23【分析】（1）先求出 AB，再求出 OC，即可得出 C 的坐标；（2）把 A、B 、C 的坐标代入函数解析式，即可求出 a、b、c 的值，即可得出答案【解答】解：（1）点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（4，0），AB1+45，ABOC，OC5，C 点的坐标为（0，5）；（2）设过 A、B、C 点的二次函数的解析式为 yax 2+bx+c，把 A、B、C 的坐标代入得： ，解得：a ，b ，c5，所以二次函数的解析式为 y x2+ x+5【点评】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键
