1、2019 年广东省韶关一中实验学校中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 a ，b ，则实数 a，b 的大小关系为（ ）Aab Bab Cab Dab2下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A BC D32018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510
2、 5 D5.510 54下列运算正确的是（ ）Aa 6a 2a 4 B（a+b） 2a 2+b2C（2ab 3） 22a 2b6 D3a2a 6a25某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了 100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人） 30 22 25 15 8则这 100 名学生所植树棵树的中位数为（ ）A4 B5 C5.5 D66如图，在 22 正方形网格中，以格点为顶点的ABC 的面积等于 ，则 sinCAB（ ）A B C D7关于 x、y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 m，则 m 的值
3、是（ ）A1 B1 C2 D28二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx +b24ac 与反比例函数 y在同一坐标系内的图象大致为（ ）A BC D9如图，已知O 的直径 AE10cm，BEAC ，则 AC 的长为（ ）A5cm B5 cm C5 cm D6cm10如图，点 A 为反比例函数 y 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO的面积为（ ）A4 B2 C2 D无法确定二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11如图，直线 a 与直线 b 相交于点 O，130，2 12把多项式 3mx6my 分解因式的结果是 13方程
4、的解是 14一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是 15已知菱形的周长为 20cm，一条对角线长为 6cm，则这个菱形的面积是 cm 216如图，将半径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60，点 B、C 的对应点分别为点 D、E 且点 D 刚好在 上，则阴影部分的面积为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17（6 分）计算： sin45| 3|+（2018 ） 0+（ ） 118（6 分）解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来19（6 分
5、）如图，ABC 中，ABBC （1）用直尺和圆规作ABC 的中线 BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若 BC6，BD4，求 cosA 的值四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20（7 分）如图，在ABCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CFDB，且 CFDE，连接 AE，BF ，EF（1）求证：ADEBCF；（2）若ABE+ BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由21（7 分）李克强总理说：”一个国家养成全民阅读习惯非常重要我希望全民阅读能够形成一种氛围，无处不在“为了响应国家的号召，某”希望“学校的全体师
6、生掀起了阅读的热潮下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在 4 月份阅读课外书籍人次的统计图表，其中七年级的学生人数为 240 人请解答下列问题：图书种类 频数 频率科普书籍 A B文学 1200 C漫画丛书 D 0.35其他 200 0.05（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 ，该校的学生总人数为 人；（2）请补全条形统计图；（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五四”青年节举行两场读书报告会报告会的内容从“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个用画树状图或列表的方法求两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率（“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”，
7、可以分别用 K，W，M，Q 来表示）22（7 分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2 千克、B 种原料1 千克已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价格多 10 元（1）为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的 B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多 30 元现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16000 元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）2
8、3（9 分）如图，O 为ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，AE 为 O 的切线，过点 B 作BDAE 于 D（1）求证：DBAABC；（2）如果 BD1，tan BAD ，求O 的半径24（9 分）有一边是另一边的 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角（1）在 RtABC 中，ACB90，若A 为智慧角，则B 的度数为 ；（2）如图 ，在 ABC 中，A45，B30，求证：ABC 是智慧三角形；（3）如图 ， ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y （x0 ）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B
9、 的纵坐标为 当ABC 是直角三角形时，求 k 的值25（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年广东省韶关一中实验学校中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分
10、30 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用 a，b 接近的有理数，进而分析得出答案【解答】解： ，2 3， ，3 4，ab故选：B【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出各数接近的有理数是解题关键2【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点
11、移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】A先判断是否为同类项，再运算；B运用完全平方公式运算即可；C运用积的乘方运算法则；D运单项式乘单项式的运算法则：用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式【解答】解：Aa 6 与 a2 不是同类项，不能合并，所以
12、此选项错误；B（a+ b） 2a 2+2ab+b2，所以此选项错误；C（2ab 3） 24a 2b6，所以此选项错误；D.3a2a6a 2，所以此选项正确故选：D【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键5【分析】利用中位数的定义求得中位数即可【解答】解：因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50 个数和第 51 个数的平均数，所以中位数是（5+5）25故选：B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如
13、果是偶数个则找中间两位数的平均数6【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 、BC 的长，根据三角形的面积公式，可得 CD 的长，根据正弦函数的定义，可得答案【解答】解：如图：作 CDAB 于 D，AEBC 于 E ，由勾股定理，得ABAC ，BC 由等腰三角形的性质，得BE BC 由勾股定理，得AE ，由三角形的面积，得ABCD BCAE即 CD sinCAB ，故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出 CD 的长是解题关键7【分析】把 x1 代入第二个方程求出 y 的值，即可确定出 m 的值【解答】解：把 x1 代入 xy 3 得：y2，把 x1
14、，y2 代入 x+my 5 得：12m5，解得：m2，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值8【分析】根据二次函数图象确定b、b 24ac、ab+c 的符号，由它的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可【解答】解：如图，抛物线 yax 2+bx+c 的开口方向向上，则 a0对称轴在 y 轴的右侧，则 a、b 异号，所以 b0，故b0又因为抛物线与 x 轴有 2 个交点，所以 b24ac0，所以直线 ybx +b24ac 经过第一、二、三象限当 x1 时，y 0，即 ab+c 0，所以双曲线 y 经过第一、三象限综上所述，符
15、合条件的图象是 B 选项故选：B【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系是解题的关键9【分析】连接 EC，根据圆周角定理得到 E B，ACE90，根据等腰直角三角形的性质计算即可【解答】解：连接 EC，由圆周角定理得，EB，ACE90，BEAC，EEAC，CECA，AC AE5 （cm），故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键10【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S |k|即可求解【解答】解：ABO
16、的面积是： |4| 2故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】因1 和2 是邻补角，且130，由邻补角的定义可得2180118030150【解答】解：1+2180，又130，2150【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力12【分析】直接提取公因式 3m，进而分解因式即可【解答】解：3mx6my 3m（x2y）故答案为：3m（x2y
17、）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13【分析】观察可得最简公分母是（x4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x4），得2（x1）0，解得 x3检验：把 x3 代入（x 4）10原方程的解为：x3【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有
18、 12 种结果，两次取出的小球颜色不同的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【解答】解：如图，在菱形 ABCD 中，BD6菱形的周长为 20，BD6，AB5，BO 3，AO 4，AC8面积 S 6824故答案为 24【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大16【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出 S
19、阴影 S 扇形 ADE S 弓形 ADS 扇形 ABCS 弓形 AD，进而得出答案【解答】解：连接 BD，过点 B 作 BNAD 于点 N，将半径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60，BAD60，AB AD，ABD 是等边三角形，ABD60，则ABN30，故 AN2，BN2 ，S 阴影 S 扇形 ADES 弓形 ADS 扇形 ABCS 弓形 AD （ 4 ） 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD 是等边三角形是解题关键三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、
20、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则18【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解： ，解不等式 ，得： x1，解不等式 ，得： x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19【分
21、析】（1）过 B 点作 AC 的垂线，垂足为 D，则根据等腰三角形的性质得 BD 为ABC 的中线；（2）先利用勾股定理得到 AD 的长，然后根据余弦的定义求解【解答】解：（1）如图，BD 为所作；（2）ABAC 6，AC，BDAC，在 Rt ABD 中，AD 2 ，cosA 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了勾股定理和等腰三角形的性质四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2
22、）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC，CFDB，BCFDBC，ADBBCF在ADE 与BCF 中，ADEBCF（SAS）（2）四边形 ABFE 是菱形理由：CFDB，且 CFDE，四边形 CFED 是平行四边形，CDEF ，CDEF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，ABEF，ABEF ，四边形 ABFE 是平行四边形，ADEBCF，AEDBFC，AED+AEB180，ABE AEB，ABAE，四边形 ABFE 是菱形【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平
23、行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答21【分析】（1）用 360乘以七年级所占百分比，用七年级人数除以其所占百分比即可得；（2）由“其他”的频数及其频率求得书籍总数，再用总数乘以“漫画丛书”的频率求得其频数，继而总数量减去其它三类书籍总数求得科普书籍数量即可得；（3）画树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率【解答】解：（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 360（130%40% ）108，该校学生总人数为 240（130%40% ） 800（人），故答案为：108、800；（2）书籍总数为 2000.054000，则漫画丛书为
24、 40000.351400，科普书籍为 4000（1200+1400+200 ）1200，补全条形图如下：（3）画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中符合条件的结果有 2 种，所以两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图22【分析】（1）设 B 种原料每千克的价格为 x 元，则 A 种原料每千克的价格为（x+10）元，根据每件产品的成本价不超过 34 元，即可得出关于
25、x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设这种产品的批发价为 a 元，则零售价为（a+30）元，根据数量总价单价结合用10000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16000 元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于 a 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）设 B 种原料每千克的价格为 x 元，则 A 种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x34，解得：x10答：购入 B 种原料每千克的价格最高不超过 10 元（2）设这种产品的批发价为 a 元，则零售价为（a+30）元，根据题意得： ，解得：a50，经检验，a50 是原
26、方程的根，且符合实际答：这种产品的批发价为 50 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【分析】（1）如图，连接 OA，由 AE 为O 的切线，BDAE 得到DAO EDB90，于是得到 DBAO，推出 DBABAO ，由于 OAOB，得到ABCBAO，即可得到结论；（2）根据三角函数的知识可求出 AD，从而根据勾股定理求出 AB 的长，根据三角函数的知识即可得出O 的半径【解答】（1）证明：如图，连接 OA，AE
27、 为O 的切线，BDAE，DAO EDB90，DBAO ，DBABAO，又OAOB ，ABCBAO，DBAABC；（2）解：BD1，tan BAD ，AD2，AB ，cosDBA ；DBACBA，BC 5 O 的半径为 2.5【点评】本题考查了切线的判定已知某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），可得垂直，同时考查了三角函数的知识24【分析】（1）利用智慧角的意义和勾股定理即可得出结论；（2）构造出两个直角三角形，即可得出结论；（3）分两种情况：先判断出BCF ABE，进而得出 B（3+ a， ），C（1+ a， + a），最后代入反比例函数解析式中即可得出结论；先判断
28、出 MACNBA（AAS ）进而 AMBN ，进而得出 B（3+b， ），C（3，b），最后代入反比例函数解析式中即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90 ，A 是智慧角，AB AC，根据根据勾股定理得，BC AC，BA 45，故答案为 45；（2）如图 2，过点 C 作 CD AB 于点 D在 Rt ACD 中， A45，AC DC在 Rt BCD 中， B30，BC2DC ABC 是智慧三角形（3）由题意可知ABC90或BAC 90当 ABC90时，如图 3，过点 B 作 BE x 轴于点 E，过点 C 作 CFEB 交 EB 延长线于点 F，过点 C 作
29、CGx 轴于点G，则AEB FABC90BCF+ CBFABE+ CBF90BCFABEBCFABE 设 AEa，则 BF aBE ，CF2OGOA +AEGE3+a21+a，CGEF + a，B（3+a， ），C（1+a， + a）点 B，C 在函数 y （x0）的图象上， （3+a）（1+a）（ + a）k解得：a 11，a 22（舍去）k 当 BAC90时，如图 4，过点 C 作 CMx 轴于点 M，过点 B 作 BNx 轴于点 N则CMACABANB 90MCA+ CAMBAN+CAM90MCABAN由（1）知B45ABC 是等腰直角三角形ACAB由知 MAC NBA MACNBA（A
30、AS）AMBN 设 CMANb，则 ON3+bB（3+b， ），C（3 ，b）点 B，C 在函数 y （x0）的图象上， （3+b）（3 ）b k 解得：b9 +12k18+15 综上所述，k4 或 18+15 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造直角三角形和相似三角形是解本题的关键25【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式
31、为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解
32、析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
