2019年广东省深圳实验学校初中部中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年广东省深圳实验学校初中部中考数学二模试卷一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1在1,1,3,3 四个数中,最小的数是( )A1 B1 C3 D32下列计算正确的是( )A(x+y) 2x 2+y2 B( xy2) 3 x3y6Cx 6x3x 2 D 23下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D4近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里,将 22000 用科学记数法表示应为( )A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 55如图,AB
2、CD,AC、BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F,则下列结论不一定成立的是( )A B C D6下列几何体中,俯视图是三角形的是( )A BC D7某市 6 月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是( )A8 B10 C21 D228某工程,甲单独做需 12 天完成,乙单独做需 8 天完成,现由甲先做 3 天,乙再加入合作,直至完成这项工程,求甲完成这项工程所用的时间若设甲完成此项工程一共用 x 天,则下列方程正确的是( )A B C 1 D 19定义:在等腰三角形中,底边与腰的比叫做顶角的正对,顶角 A 的正对记作 sadA,即 sad
3、A底边:腰如图,在ABC 中, ABAC ,A4B则 cosBsadA( )A1 B C D10下列说法正确的是( )A顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形B三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等C既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半11如图,二次函数 yax 2+bx 的图象开口向下,且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标为1,则一次函数 y(ab)x+b 的图象大致是( )A BC D12如图,正方形 ABCD 中,AB12,点 E 在边 BC 上,BEEC,将DCE 沿 DE 对折至DFE,延长 EF 交边 AB 于点 G
4、,连接 DG,BF,给出以下结论:DAGDFG; BG2AG;DF DE ;S BEF 其中所有正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)13已知 a2b10,则代数式 a24ab+4b 2 的值为 14一个不透明的袋中共有 5 个小球,分别为 2 个红球和 3 个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,则摸出两个颜色不同小球的概率是 15如图在平面直角坐标系中,周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合,点 A在 x 轴上点 B,在反比例函数 y 位于第一象限的图象上则 k 的值为 16如图,在ABC 中
5、,ABAC ,tanACB2,D 在ABC 内部,且 ADCD,ADC90,连接 BD,若BCD 的面积为 10,则 AD 的长为 三解答题(共 7 小题,满分 52 分)17计算: 2cos60+ ( ) 1 |5| 18(7 分)先化简,再求值:( )( 1),其中 a 为不等式组的整数解19(6 分)某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者,扇形统计图中的百
6、分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比(1)请补全条形统计图;(2)若该校共有志愿者 600 人,则该校七年级大约有多少志愿者?20(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,E、F 分别是 AD、BC 的中点,G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点(1)求证:四边形 EGFH 是菱形;(2)若 AB1,则当ABC+DCB90时,求四边形 EGFH 的面积21(8 分)一艘轮船向正东方向航行,在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向,航行 40 海里到达 B 处,此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上(1)求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是多少海里?(结果
7、保留根号)(2)当轮船从 B 处继续向东航行时,一艘快艇从灯塔 P 处同时前往 D 处,尽管快艇速度是轮船速度的 2 倍,但快艇还是比轮船晚 15 分钟到达 D 处,求轮船每小时航行多少海里?(结果保留根号)22(9 分)如图,AB 为 O 的直径,且 ABm(m 为常数),点 C 为 的中点,点 D 为圆上一动点,过 A 点作O 的切线交 BD 的延长线于点 P,弦 CD 交 AB 于点 E(1)当 DCAB 时,则 ;(2) 当点 D 在 上移动时,试探究线段 DA,DB ,DC 之间的数量关系;并说明理由;设 CD 长为 t,求ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式;(3)当 时,求
8、的值23(9 分)如图,抛物线 ymx 24mx+2m+1 与 x 轴交于 A(x 1,0),B(x 2,0)两点,与 y 轴交于点 C,且 x2x 12(1)求抛物线的解析式;(2)E 是抛物线上一点,EAB2OCA,求点 E 的坐标;(3)设抛物线的顶点为 D,动点 P 从点 B 出发,沿抛物线向上运动,连接 PD,过点 P 做PQPD,交抛物线的对称轴于点 Q,以 QD 为对角线作矩形 PQMD,当点 P 运动至点(5,t)时,求线段 DM 扫过的图形面积2019 年广东省深圳实验学校初中部中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1【分
9、析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最小的数即可【解答】解:根据题意得:3113,则最小的数是3,故选:C【点评】此题考查了有理数大小比较,将各数正确的排列是解本题的关键2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可【解答】解:(x+y ) 2x 2+2xy+y2,A 错误;( xy2) 3 x3y6,B 错误;x6x3x 3,C 错误; 2,D 正确;故选:D【点评】本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算,掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心
10、对称图形的概念判断,得到答案【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选:A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合是解题的关键4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,
11、n 是负数【解答】解:220002.210 4故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】利用相似判定的预备定理,得到三对相似的三角形,写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置(外项的积等于内项的积),最后与各选项对比【解答】解:ABCDAOBCOD,AOECOF,BOEDOF (A 正确), , (D 正确), (C 正确)故选:B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质得到对应边的比值相等后,可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调,再与各选项对比作判断6
12、【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案【解答】解:A、圆柱的俯视图是圆,故本选项错误;B、三棱锥的俯视图是三角形,故本选项正确;C、长方体的俯视图是长方形,故本选项错误;D、六棱柱的俯视图是六边形,故本选项错误;故选:B【点评】本题考查了简单几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图是解题关键7【分析】根据条形统计图得到数据的总个数,然后根据中位数的定义求解【解答】解:共有 4+10+8+6+230 个数据,中位数为第 15、16 个数据的平均数,即中位数为 22,故选:D【点评】本题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数
13、)8【分析】设甲完成此项工程一共用 x 天,则乙完成此项工程一共用(x3)天,根据甲完成的部分+ 乙完成的部分整个工作量(单位 1),即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解【解答】解:设甲完成此项工程一共用 x 天,则乙完成此项工程一共用(x3)天,根据题意得: + 1故选:D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键9【分析】根据题意可以求得B 的度数,然后根据锐角三角函数可以表示出 AB 和 BC 的值,从而可以求得 sadA 和 cosA 的值,进而求得 cosBsadA 的值【解答】解:在ABC 中,ABAC ,A4B,BC,A+
14、B+C 180,6B180,解得,B30,作 ADBC 于点 D,设 ADa,则 AB2a,BD a,BC2BD,BC2 a,sadA ,cos B ,cosBsadA ,故选:B【点评】本题考查新定义、解直角三角形、等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答10【分析】根据三角形的中位线定理可得顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心,这一点到三边的距离相等;矩形的对角线平分且相等,菱形的对角线平分且垂直,则对角线平分、相等且垂直的四边形为正方形;直角三角形的性质是斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解:A、顺次连接矩形各边中点得
15、到的四边形是菱形,故本选项错误;B、三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等,故本选项错误;C、既是矩形又是菱形的四边形一定是正方形,故本选项错误;D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故本选项正确故选:D【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心、直角三角形的性质、三角形的中位线定理、矩形、正方形的性质,此题综合性较强,难度适中11【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、ab 的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,本题得以解决【解答】解:由二次函数的图象可知,a0,b0,当 x1 时,y ab0,y(ab)x +b 的图象在第二、三、四象限,故选:D【点评】本题
16、考查二次函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答12【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得 ADDF ,AGFD90,于是根据“HL”判定 RtADG RtFDG,再由 GF+GBGA +GB12,EBEF,BGE 为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出 AG4,BG 8,进而求出 BEF 的面积,再抓住BEF 是等腰三角形,证明EBFDEC,判断 是正确的,问题得解【解答】解:如图,由折叠可知,DFDCDA ,DFEC 90,DFG A90,在 Rt ADG 和 RtFDG 中,RtADGRtFDG(HL),故 正确;正方形边长是 12,BEECEF6,设
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