1、2019 年广东省深圳实验学校初中部中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1在1，1，3，3 四个数中，最小的数是（ ）A1 B1 C3 D32下列计算正确的是（ ）A（x+y） 2x 2+y2 B（ xy2） 3 x3y6Cx 6x3x 2 D 23下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 55如图，AB
2、CD，AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F，则下列结论不一定成立的是（ ）A B C D6下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A BC D7某市 6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A8 B10 C21 D228某工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间若设甲完成此项工程一共用 x 天，则下列方程正确的是（ ）A B C 1 D 19定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角 A 的正对记作 sadA，即 sad
3、A底边：腰如图，在ABC 中， ABAC ，A4B则 cosBsadA（ ）A1 B C D10下列说法正确的是（ ）A顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形B三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等C既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半11如图，二次函数 yax 2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标为1，则一次函数 y（ab）x+b 的图象大致是（ ）A BC D12如图，正方形 ABCD 中，AB12，点 E 在边 BC 上，BEEC，将DCE 沿 DE 对折至DFE，延长 EF 交边 AB 于点 G
4、，连接 DG，BF，给出以下结论：DAGDFG； BG2AG；DF DE ；S BEF 其中所有正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13已知 a2b10，则代数式 a24ab+4b 2 的值为 14一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是 15如图在平面直角坐标系中，周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A在 x 轴上点 B，在反比例函数 y 位于第一象限的图象上则 k 的值为 16如图，在ABC 中
5、，ABAC ，tanACB2，D 在ABC 内部，且 ADCD，ADC90，连接 BD，若BCD 的面积为 10，则 AD 的长为 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17计算： 2cos60+ （ ） 1 |5| 18（7 分）先化简，再求值：（ ）（ 1），其中 a 为不等式组的整数解19（6 分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百
6、分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者 600 人，则该校七年级大约有多少志愿者？20（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点（1）求证：四边形 EGFH 是菱形；（2）若 AB1，则当ABC+DCB90时，求四边形 EGFH 的面积21（8 分）一艘轮船向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向，航行 40 海里到达 B 处，此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上（1）求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是多少海里？（结果
7、保留根号）（2）当轮船从 B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔 P 处同时前往 D 处，尽管快艇速度是轮船速度的 2 倍，但快艇还是比轮船晚 15 分钟到达 D 处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）22（9 分）如图，AB 为 O 的直径，且 ABm（m 为常数），点 C 为 的中点，点 D 为圆上一动点，过 A 点作O 的切线交 BD 的延长线于点 P，弦 CD 交 AB 于点 E（1）当 DCAB 时，则 ；（2） 当点 D 在 上移动时，试探究线段 DA，DB ，DC 之间的数量关系；并说明理由；设 CD 长为 t，求ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）当 时，求
8、的值23（9 分）如图，抛物线 ymx 24mx+2m+1 与 x 轴交于 A（x 1，0），B（x 2，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 x2x 12（1）求抛物线的解析式；（2）E 是抛物线上一点，EAB2OCA，求点 E 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D，动点 P 从点 B 出发，沿抛物线向上运动，连接 PD，过点 P 做PQPD，交抛物线的对称轴于点 Q，以 QD 为对角线作矩形 PQMD，当点 P 运动至点（5，t）时，求线段 DM 扫过的图形面积2019 年广东省深圳实验学校初中部中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分
9、析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可【解答】解：根据题意得：3113，则最小的数是3，故选：C【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可【解答】解：（x+y ） 2x 2+2xy+y2，A 错误；（ xy2） 3 x3y6，B 错误；x6x3x 3，C 错误； 2，D 正确；故选：D【点评】本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心
10、对称图形的概念判断，得到答案【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合是解题的关键4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，
11、n 是负数【解答】解：220002.210 4故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比【解答】解：ABCDAOBCOD，AOECOF，BOEDOF （A 正确）， ， （D 正确）， （C 正确）故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质得到对应边的比值相等后，可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断6
12、【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键7【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解【解答】解：共有 4+10+8+6+230 个数据，中位数为第 15、16 个数据的平均数，即中位数为 22，故选：D【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数
13、）8【分析】设甲完成此项工程一共用 x 天，则乙完成此项工程一共用（x3）天，根据甲完成的部分+ 乙完成的部分整个工作量（单位 1），即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设甲完成此项工程一共用 x 天，则乙完成此项工程一共用（x3）天，根据题意得： + 1故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9【分析】根据题意可以求得B 的度数，然后根据锐角三角函数可以表示出 AB 和 BC 的值，从而可以求得 sadA 和 cosA 的值，进而求得 cosBsadA 的值【解答】解：在ABC 中，ABAC ，A4B，BC，A+
14、B+C 180，6B180，解得，B30，作 ADBC 于点 D，设 ADa，则 AB2a，BD a，BC2BD，BC2 a，sadA ，cos B ，cosBsadA ，故选：B【点评】本题考查新定义、解直角三角形、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10【分析】根据三角形的中位线定理可得顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，这一点到三边的距离相等；矩形的对角线平分且相等，菱形的对角线平分且垂直，则对角线平分、相等且垂直的四边形为正方形；直角三角形的性质是斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解：A、顺次连接矩形各边中点得
15、到的四边形是菱形，故本选项错误；B、三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等，故本选项错误；C、既是矩形又是菱形的四边形一定是正方形，故本选项错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心、直角三角形的性质、三角形的中位线定理、矩形、正方形的性质，此题综合性较强，难度适中11【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、ab 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当 x1 时，y ab0，y（ab）x +b 的图象在第二、三、四象限，故选：D【点评】本题
16、考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答12【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得 ADDF ，AGFD90，于是根据“HL”判定 RtADG RtFDG，再由 GF+GBGA +GB12，EBEF，BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出 AG4，BG 8，进而求出 BEF 的面积，再抓住BEF 是等腰三角形，证明EBFDEC，判断 是正确的，问题得解【解答】解：如图，由折叠可知，DFDCDA ，DFEC 90，DFG A90，在 Rt ADG 和 RtFDG 中，RtADGRtFDG（HL），故 正确；正方形边长是 12，BEECEF6，设
17、AGFG x，则 EGx +6，BG12x，由勾股定理得：EG 2BE 2+BG2，即：（x+6） 26 2+（12x） 2，解得：x4AGGF 4，BG 8，BG 2AG，故正确，EFECEB，EFB EBF，DECDEF，CEF EFB+ EBF，DECEBF，BFDE ，故正确；SGBE 6824，S BEF SGBE 24 ，故正确综上可知正确的结论的是 4 个故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13【分
18、析】将代数式 a24ab+4b 2 因式分解，然后根据 a2b10，即可解答本题【解答】解：a2b10，a 24ab+4b 2（a2b） 210 2100，故答案为：100【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值14【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有 12 种结果，两次取出的小球颜色不同的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是
19、根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】分析题意，要求 k 的值，结合图形只需求出点 B 的坐标即可；设 y 轴与 BC 的交点为M，连接 OB，根据周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合可知OB2， BM1，OMLBC ；接着，利用直角三角形勾股定理求出 OM 的值，结合点 B 在反比例函数位于第一象限的图象上，可以得到点 B 的坐标；【解答】解：如图，连接 OB周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，O
20、B2，BM1，OMLBC，OM 点 B 在反比例函数 y 位于第一象限的图象上，点 B 的坐标为（1， ）将点（1， ）代入 y 中，得 k 故故答案为 k【点评】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出 B 的坐标16【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线 DH，设 CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示 AC 和 AM 的长，根据三角形面积表示 DH 的长，证明ADG CDH（AAS），可得 DGDHMG ，AGCHa+ ，根据 AMAG +MG，列方程可得结论【解答】解：过 D 作 DHBC 于 H，过 A 作 AMBC 于
21、 M，过 D 作 DGAM 于 G，设 CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB 2， 2，AM2a，由勾股定理得：AC a，SBDC BCDH10，10，DH ，DHM HMG MGD90，四边形 DHMG 为矩形，HDG90HDC+ CDG，DGHM ，DHMG ，ADC90ADG+CDG ，ADG CDH，在ADG 和 CDH 中， ，ADG CDH（AAS ），DGDHMG ，AGCHa+ ，AMAG +MG，即 2aa+ + ，a220，在 Rt ADC 中， AD2+CD2AC 2，ADCD，2AD 25a 2100，AD5 或5（舍），故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三
22、角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出 AGCH 是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解： 2cos60 +（ ） 1 |5|32 +453111【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析
23、】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【解答】解：原式 ，不等式组的解为 a5，其整数解是 2，3，4，a 不能等于 0，2，4，a3，当 a3 时，原式 1【点评】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键19【分析】（1）根据百分比所占人数总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题【解答】解：（1）因为总人数为 2040%50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为 5030%15（人）九年级志愿者被抽到的人数
24、为人数为 5020%10（人），补全条形图如下：（2）60040%240（人）答：该校七年级大约有 240 名志愿者【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形 EGFH 的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得GFH90，得到菱形 EGFH 是正方形，利用三角形的中位线定理求得 GE 的长，则正方形的面积可以求得【解答】（1）证明：四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 A
25、D、BC、BD、AC 的中点，FG CD， HE CD， FH AB，GE ABABCD，FGFH HEEG四边形 EGFH 是菱形（2）解：四边形 ABCD 中，G 、F、H 分别是 BD、BC、AC 的中点，GFDC，HFAB GFBDCB，HFCABCHFC+GFBABC+ DCB90GFH 90 菱形 EGFH 是正方形AB1，EG AB 正方形 EGFH 的面积（ ） 2 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位线定理是关键21【分析】（1）作 BCAP 于 C，根据余弦的定义求出 AC，根据等腰直角三角形的性质求出CP，得到 AP 的长，根
26、据直角三角形的性质计算，得到答案；（2）根据余弦的定义求出 AD，得到 BD 的长，根据题意列出分式方程，解方程得到答案【解答】解：（1）作 BCAP 于 C，在 Rt ABC 中，A30，BC AB20，ACABcosA20 ，NBP15，PBD75，CBP180607545，PCBC20，APAC+PC20 +20，在 Rt ADP 中，A30，PD AP10 +10，答：灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是（10 +10）海里；（2）设轮船每小时航行 x 海里，在 Rt ADP 中，ADAP cosA10 +30，BDAD AB10 10，由题意得， + ，解得，x6020 ，经检验，x
27、6020 是原方程的解，答：轮船每小时航行（6020 ）海里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题和分式方程的应用，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义、正确列出分式方程是解题的关键22【分析】（1）首先证明当 DCAB 时，DC 也为圆的直径，且ADB 为等腰直角三角形，即可求出结果；（2） 分别过点 A，B 作 CD 的垂线，连接 AC，BC ，分别构造 ADM 和BDN 两个等腰直角三形及NBC 和MCA 两个全等的三角形，容易证出线段 DA，DB，DC 之间的数量关系；通过完全平方公式（DA +DB） 2DA 2+DB2+2DADB 的变形及将已知条件 ABm 代入即可求
28、出结果；（3）通过设特殊值法，设出 PD 的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果【解答】解：（1）如图 1，AB 为 O 的直径，ADB90，C 为 的中点， ，ADCBDC45，DCAB ，DEADEB90，DAEDBE45，AEBE，点 E 与点 O 重合，DC 为O 的直径，DCAB ，在等腰直角三角形 DAB 中，DADB AB，DA+ DB AB CD， ；（2） 如图 2，过点 A 作 AMDC 于 M，过点 B 作 BNCD 于 N，连接 AC，BC，由（1）知 ，ACBC，AB 为O 的直径，ACBBNCCMA90，NBC +BCN90，BCN +MCA90
29、，NBC MCA，在NBC 和 MCA 中，NBC MCA（AAS ），CNAM，ACBC，BDCCDADAM45，AM DA，DN DB，DCDN +NC DB+ DA （DB+DA ），即 DA+DB DC；在 RtDAB 中，DA2+DB2AB 2m 2，（DA+ DB） 2DA 2+DB2+2DADB，且由 知 DA+DB DC t，（ t） 2m 2+2DADB，DADBt 2 m2，S ADB DADB t2 m2，ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式 S t2 m2；（3）如图 3，过点 E 作 EH AD 于 H，EG DB 于 G，则 NEME，四边形 DHEG 为正方形
30、，由（1）知 ，ACBC，ACB 为等腰直角三角形，AB AC， ，设 PD9 ，则 AC20，AB20 ，DBADBA，PABADB ，ABDPBA， ， ，DB16 ，AD 12 ，设 NEMEx，S ABD ADBD ADNE+ BDME， 12 16 12 x+ 16 x，x ，DE HE x ，又AO AB10 ， 【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系23【分析】（1）利用抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离，结合对称轴公式易求得 A、B 两点坐标，在用待定系数法易求得函
31、数解析式（2）利用数形结合的思想构造等腰三角形和等腰三角形制造出题目要求的 2 倍角关系，作图并根据解析式设点的坐标求解（3）建立数学模型，分析动点 P 按题目要求运动时 M 点的运动情况，进而构造图形求解【解答】解：（1）抛物线与 x 轴有两个交点一元二次方程 mx24mx +30 有两个不相等的实数根x 1+x2 4抛物线对称轴直线 x 2又x 1x 22x 11，x 23则点 A（1，0），B（3，0）把点 A（1，0）代入 ymx 24mx+2m+1 中得，m4m+2m+1 0解得，m1抛物线解析式为 yx 24x+3（2）如图作 MN 垂直且平分线段 AC，交 y 轴与点 F连接 F
32、A，则OFA2OCA由 MN 垂直平分 AC 得 FCFA，设 F（0，n），则 OFn，OA1在 Rt OAF 中，由勾股定理得，AF FCOCOF+FCn+ 3 3n等式左右两边同时平方得，1+n 2（3n） 2解得，nF（0， ）tanOFA 当抛物线上的点 E 在 x 轴下方时，作 EGx 轴于点 G，并使得EABOFA设点 E（m，m 24m+3），其中 1m3，则 tanEAB 整理得，4m 213m+90解得，m 1 ， m21（舍去）此时 E 点坐标为（ ， ）当抛物线上的点 E在 x 轴上方时，作 EHx 轴于点 H，并使得EABOFA设点 E（m，m 24m+3），其中 m
33、3，则 tanEAB 整理得，4m 219m+150解得，m 3 ，m 41（舍去）此时 E点坐标为（ ， ）综上所述，满足题意的点 E 的坐标可以为（ ， ）或（ ， ）（3）如图 ，连接 AD，过 P 作 PSQD 于点 S，作 PHx 轴于点 H，过 B 作 BIQD，交 PS 于点 I设 QDx 轴于点 T，DP 与 x 轴交于点 R在矩形 PQMD 中，MQDPQMH MRD又在MDR 中，MDR 90DMR+DRM 90又QMD QMR+ DMR90，R 在 x 轴上M 恒在 x 轴上又PQMDPQSMDT在MTD 与PSQ 中，MTDPSQ（AAS）MTPS又PSTHMTTH又ATTBMTAT THTB即 MABH 又P 点横坐标为 5 时，易得 OH5BHOH OB 532MA2又当 P 在 B 点时依题意作矩形 PQMD，M 在 A 点由点 P 从点 B 由出发沿抛物线向上运动，易得 M 在 A 处沿 x 轴向左边运动MD 扫过的面积即 SMADS MAD MATD 211即线段 DM 扫过的图形面积为 1【点评】本题考察了二次函数待定系数法求解函数解析式的基本思路，同时考察了数形结合思想和建立数学模型以及发散思维构造图形并推理逻辑的能力
