1、2019 年四川省资阳市外国语实验学校中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1我市某一天的最高气温为 1，最低气温为9，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A10 B6 C6 D102下列各式计算正确的是（ ）A2a 2+a23a 4 Ba 3a2a 6Ca 6a2a 3 D（ab 2） 3a 3b63关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（ ）A2 B3 C4 D54下列几何图形中，有 3 个面的是（ ）A BC D5在平行四边形 ABCD 中，A：B：C ：D 的可能情况是（ ）A2：7：2：7 B2：2：7
2、：7 C2：7：7：2 D2：3：4：56五粮液集团 2018 年净利润为 400 亿元，计划 2020 年净利润为 640 亿元，设这两年的年净利润平均增长率为 x，则可列方程是（ ）A400（1+x）640B400（1+x） 2640C400（1+x）+400（1+x ） 2640D400+400（ 1+x）+400（1+x） 26407某校篮球队进行罚球练习，在 20 次罚球中，5 名首发运动员的进球数分别为18，20，18，16，18，则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是（ ）A众数为 18 B方差为 0 C中位数为 18 D平均数为 188在函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴
3、上表示正确的为（ ）A BC D9如图，扇形 AOB 中，圆心角AOB15，半径 OA2，过点 A 作 ACOB ，垂足为 C，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D10如图，已知抛物线 yx 2+m（m 0）的图象分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 D是 y 轴上一点，线段 BC 的延长线交线段 AD 于点 P若 BP ，DPC 与COB 的面积相等，则点 C 的坐标为（ ）A（0，6） B（0，3） C（0，2） D（0，1）二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11将 201800000 用科学记数法表示为 12等腰三角形的两边的长分别为 5cm
4、 和 7cm，则此三角形的周长是 13计算： 2tan60+（ ） 0 14把 100 个苹果分给若干个人，每人至少分一个，且每人分的数目各不相同，那么至多 人15如图，ABC 与DEF 位似，点 O 位似中心，且 ，则 16某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）（2，0）（2，1）（3，2）（3，1）（3，0）（4.0），则第 100 棵树的位置是 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（7 分）先化简，再求值：（x2 ） ，其中 x2 418（8 分）2018 年首届“进博会”期间，上海对周边道路进
5、行限速行驶道路 AB 段为监测区，C、D 为监测点（如图）已知 C、D、B 在同一条直线上，且 ACBC ，CD400 米，tan ADC2， ABC 35（1）求道路 AB 段的长；（精确到 1 米）（2）如果 AB 段限速为 60 千米/ 时，一辆车通过 AB 段的时间为 90 秒，请判断该车是否超速，并说明理由（参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7）19（8 分）有人沿环城无轨电车路线行走，每 12 分钟有一辆电车从后面超过他，每隔 4 分钟有一辆电车迎面向他驶来若此人速度不变，不计电车停车时间，问：每隔多少分钟从电车车站发出一辆车？20（8 分）
6、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率21（9 分）正比例函数 yhx 和反比例函数 y 的图象相交于 A，B
7、两点，已知点 A 的坐标（1，3）写出这两个函数的表达式22（9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，AD 15，AO12动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发，沿 AC 向点 C 匀速运动同时，动点 Q 以每秒 1 个单位的速度从点 D出发，沿 DB 向点 B 匀速运动当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）求线段 DO 的长；（2）设运动过程中POQ 两直角边的和为 y，请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）请直接写出点 P 在线段 OC 上，点 Q 在线段 DO 上运动时，POQ 面积的最大值，并写出此时的 t 值23（11
8、 分）（1）如图，等边三角形的边长为 1，则它的面积是： ；（2）如图，ABC 周长为 8，面积为 4，求ABC 的内切圆（内切圆值三角形中与三边都相切的圆）的半径；（3）根据上述两个小题的启示，如图，点 D、E、F 分别在等边ABC 的三边上，且DEF 也是等边三角形，ABC 的边长为 a，DEF 的边长为 b，用含有 a、b 的代数式表示ADF 的内切圆的半径；并写出必要的计算过程24（12 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（1，0），与 y 轴的交点为C（0，3），对称轴为 x1，与 x 轴相交于点 N，抛物线顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）
9、已知点 P 为抛物线对称轴上的一个动点，当ACP 周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 AP 交 y 轴于点 E，将BCD 沿 BC 翻折得到BCD在抛物线上是否存在点 M，使BCM 的面积等于四边形 CPED面积的 3 倍？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由2019 年四川省资阳市外国语实验学校中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：根据题意这天的最高气温比最低气温高 1（9）1+910（），故选：
10、A【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方逐一计算可得【解答】解：A、2a 2+a23a 2，错误；B、a 3a2a 5，错误；C、a 6a2a 4，错误；D、（ab 2） 3a 3b6，正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方3【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个故选：C【点评】本题
11、考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4【分析】根据立体图形的概念逐一判断可得【解答】解：A、球只有 1 个面；B、三棱锥有 4 个面；C、正方体有 6 个面；D、圆柱体有 3 个面；故选：D【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是掌握立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形5【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD，A：B ：C：D 的可能情况是 2：7：2：7故选：A【点评】此题考查了平行四边形的
12、性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用6【分析】设这两年的年净利润平均增长率为 x，根据该集团 2018 年及 2020 年的净利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设这两年的年净利润平均增长率为 x，根据题意得：400（1+x） 2640故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的定义和计算公式分别进行解答即可【解答】解：18 出现了 3 次，出现的次数最多，众数为 18，故 A 本选项正确；这组数据的平均数是（18+20+18+16+18）518，则方
13、差为 S2 （1818） 2+（2018） 2+（1818） 2+（1618） 2+（1818） 21.6，故 B 选项错误，D 选项正确；把这些数从小到大排列为 16，18，18，18，20，最中间的数是 18，则中位数是 18，故 C 选项正确；则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是 B；故选：B【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键；一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（x n ） 28【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：函数 y 中自变
14、量 x 的取值范围 x1 ，故选：C【点评】本题考查了函数值变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9【分析】在 OB 上取一点 E，连接 AE，使 OEAE，根据等腰三角形的性质得到AEC30，设 ACx 根据勾股定理求出 x2，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【解答】解：在 OB 上取一点 E，连接 AE，使 OEAE，则EAOAOB15，AECAOE+ OAE30，设 ACx则 AEOE 2x，EC x，OC（2+ ）x，由勾股定理得，x 2+（2+ ）x 24，解得，x 22
15、 ，则阴影部分的面积 （2+ ）xx ，故选：D【点评】本题考查的是扇形面积计算、直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键10【分析】连接 AC，由抛物线 yx 2+m（m 0）得抛物线关于 y 轴对称，令x 2+m0，解得x ，于是得到 A（ ，0），B（ ，0），且 SAOC S BOC ，现有 SBOC S DCP，则 SAOC S DPC ，此时应有 CD2CO2m，CD 边上的高为 ，过 P 向 x 轴作垂线交 x 轴于点 Q，得 PQ m，BQ + ，再由勾股定理 PQ2+BQ2BP 2，即可求出 m 的值，进而求得 C 点坐标【解答】解：如图连接 AC，过
16、P 作 PQx 轴于点 Q，作 PEy 轴于点 E由抛物线图象的 C（0，m）令x 2+m0，解得 xA（ ，0），B（ ，0）S AOC S BOC又S BOC S DCPS AOC S DPCPE AO ，CD 2m设直线 BC 的解析式为，y kx+ b则把 B（ ，0），C（0，m）代入上式得，解得，直线 BC 的解析式为，y +m又P 在 BC 的延长线上，则设 P（ ，p）代入 y x+m 得，p （ ）+m ，解得 pP（ ， ）PQ在 Rt PQB 中，PQ 2+BQ2 BP2（ ） 2+（ ） 2（ ） 2整理得，m 2+m60解得，m3 或 m2又m0m2即 C 点坐标为（
17、0，2）故选：C【点评】本题考查了，二次函数与一次函数的图象与性质，利用待定系数法设出点的坐标，分别代入解析式表示出关键点的坐标，再利用图形的性质表示长度和列出方程求解未知数的基本思路二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：201800000 用科学记数法表示为：2.01810 8，故答案为：2.01810 8【点评】此题
18、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为 5cm 时，当腰长为 7cm 时，解答出即可【解答】解：根据题意，当腰长为 5cm 时，周长5+5+7 17（cm ）；当腰长为 7cm 时，周长5+7+7 19（cm ）；故答案为：17cm 或 19cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答13【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 2 +1 +1故答案为： +1【点
19、评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14【分析】根据题意可知每人分的苹果的个数是公差为 1 的一组数，根据等差数列求和公式得出不等式，求出最多的人数【解答】解：由题意，设有 n 人，分苹果数分别为 1，2，n1+2+3+n 100，n13，所以至多有 13 人【点评】本题考查抽屉原理的应用，将 100 个苹果按公差为 1 分给若干个人，运用等差数列求和公式是解题的关键15【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案【解答】解：ABC 与DEF 位似，点 O 位似中心，且 ， ， （ ） 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键16【分析】根据题意可知
20、，图表中每列树木的横坐标依次为 1，2，3，每列树木数依次为1，2，3，因此计算前 n 列树木总数，再试数得到总数接近 100 的 n 值即可【解答】解：根据题意可知横坐标为 1 的树木有 1 棵，横坐标为 2 的树木有 2 棵，横坐标为 3的树木有 3 棵横坐标为 n 的树木有 n 棵则 n 列树木总数为 棵试数可知，当 n13 时，树木总数为 91 棵则第 100 棵树在第 14 列，100919则第 100 棵树的坐标为（14，8）故答案为：（14，8）【点评】本题为平面直角坐标系的规律探究题，考察了坐标系中点坐标的变化规律以及等差数列求和公式，解答时注意通过试数来降低运算量三解答题（共
21、 8 小题，满分 72 分）17【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（x2 ） x+4，当 x2 4 时，原式2 4+42 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18【分析】（1）由 ACBC，得到C90，根据三角函数的定义得到 AC800，在 RtABC中根据三角函数的定义得到 AB 1395 米；（2）求得该车的速度 55.8km/h60 千米/ 时，于是得到结论【解答】解：（1）ACBC，C90，tanADC 2，CD400，AC800，在 Rt A
22、BC 中，ABC 35，AC800，AB 1395 米；（2）AB1395，该车的速度 55.8km/h60 千米/ 时，故没有超速【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义19【分析】设电车的速度为 a 千米/分钟，行人的速度为 b 千米/ 分钟，根据相邻两车之间的距离相等，可得出关于 a，b 的二元一次方程，解之可得出 a2b，将其代入 中即可求出结论【解答】解：设电车的速度为 a 千米/分钟，行人的速度为 b 千米/ 分钟，依题意，得：4（a+b）12（ab），解得：a2b， 6答：每隔 6 分钟从电车车站发出一辆车【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系
23、，正确列出二元一次方程是解题的关键20【分析】（1）根据 A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去 A、C、D 项目的人数，求出 B 项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为：100；（2）喜欢 B 类项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200 480（人）；（4）根据题意画树形图：共有 12 种情况，被
24、选取的两人恰好是甲和乙有 2 种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图21【分析】把 A 点坐标代入函数解析式中便可求得待定字母的值【解答】解：把 A（1，3）代入 yhx 中，得 31h，h3，正比例函数的解析式为：y3x；把 A（1，3）代入 y 中，得 k133，反比例函数的解析式为：y 【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式关键是正确运用待定系数法解题22【
25、分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分的性质得到直角AOD，在该直角三角形中利用勾股定理来求线段 DO 的长度；（2）需要分类讨论：点 P 在线段 OA 上、点 Q 在线段 OD 上；点 P 在线段 OC 上，点 Q 在线段OD 上；点 P 在线段 OC 上，点 Q 在线段 OB 上；（3）由 6t9 时 OP122t 、OQ9t 可得POQ 的面积 S （9t）（122t）t 2+15t54（t ） 2+ ，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD在 Rt AOD 中，AD15，AO12由勾股定理得：OD 9（2） 当 0 t6 时，OP122t，OQ
26、9t ，则 OP+OQ122t +9t3t+21即：y3t+21；当 6 t9 时，OP2t12，OQ9t ，则 OP+OQ 2t12+9tt3即：yt3；当 9 t12 时，OP2t12，OQt 9，则 OP+OQ2t 12+t93t21即：y3t21 ；综上所述：y ；（3）如图，当 6t9 时，OP122t 、OQ9t，POQ 的面积 S （9 t）（122t ）t 2+15t54（t ） 2+ ，当 t 时，POQ 面积的最大值【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握菱形的性质、二次函数的应用及分类讨论思想的运用23【分析】（1）过点 A 作 ADBC，垂足为 D利用
27、特殊锐角三角函数值可求得BD ，AD ，最后依据三角形的面积公式计算即可；（2）利用面积法得到三角形 ABC 的面积 （AB+BC+ AC）r，然后可求得 r 的值（3）先证明ADFBEDCFE，从而得到ADF 的周长a+b，由（1）可知：三角形ADF 的面积 ，然后利用（2）的结论求解即可【解答】解：（1）如图 1 所示：过点 A 作 ADBC，垂足为 DADBC，ADB90ABC 是等边三角形，B60BD AB ，AD AB S ABC 故答案为： （2）如图 2 所示：连接圆心 O 与切点 DBC 是圆 O 的切线，DOBCBCO 的面积 同理：BAO 的面积 ABr、ACO 的面积 三
28、角形 ABC 的面积 （AB+BC +AC）rr 1（3）ABC 与DEF 是等边三角形，BA 60DE EF，DEF60B+BDEEDF +FEC，BDEFEC在BED 和CFE 中， ，BEDCFE同理；BEDCFE ADFADFCAD+ AFAF +FCaAD+ AF+DFa+b由（1）可知 SACB ，S DEF b2S ADF （a 2b 2）由（2）可知：r （ab）【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，求得三角形 ADF 的周长和面积是解题的关键24【分析】（1）将 A、C 点坐标以及对称轴 x1，代入二次函数表达式，即可求
29、解；（2）在抛物线上取 C 点关于对称轴的对称点 L（2，3），连接 AL 交对称轴于点 P，此时，ACP 周长最小，即可求解；（3）存在，理由：确定点 D坐标，S 四边形 CPED CE（x Px D ），而 SBCM HMOB，即可求解【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，故抛物线的表达式为：yx 2+2x+3，当 x1 时，y4，即点 P（ 1，4）；（2）在抛物线上取 C 点关于对称轴的对称点 L（2，3），连接 AL 交对称轴于点 P，此时，ACP 周长最小，将点 A、L 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得： ，解得： ，直线 AL 的表达式为：y x+1，当 x1 时，y
30、2，故点 P 的坐标为（1，2），同理可得直线 BC 的表达式为： yx+3；（3）存在，理由：BCD 沿 BC 翻折得到BCD ，过点 D 作 DKy 轴交于点 K，作 DSy 轴交于点 S，DCDC ，DCK SDC，DKCCSD，KDCSD C （AAS）KDSD1，KC CS1，故：点 D（1，2），点 E（0，1），点 C（0，3），S 四边形 CPED CE（x Px D ） 222，则 SBCM 6，设点 M（x，x 2+2x+3），过点 M 作 x 轴的垂线交直线 BC 与点 H，则 H（x，x+3），SBCM HMOB |x 2+2x+3+x3|36，解得：x4 或1，故点 M 的坐标为（4，5）或（ 1，0）【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了点的对称性、面积的计算方法等，要避免情况的遗漏，题目难度不大
