1、2019年广东省深圳实验学校中考数学模拟试卷（二）一选择题（每题 3分，满分 30分）1将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为（ ）A B C D2已知反比例函数 的图象过点 P（1，3） ，则该反比例函数图象位于（ ）A第一、二象 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限3在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）A B C D4点 P1（1， y1） ， P2（3， y2） ， P3（5， y3）均在二次函数 y x
2、2+2x+c的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（ ）A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y3 y2 y1 D y3 y1 y25正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）A60 B120 C60或 120 D30或 1506由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D7函数 y kx+1与 y 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D8下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边B内角和等于 180C有两个锐角的和等于 90D有一个角的平分线垂直于这个角的对边9下列语句中，正确的是（ ）A长度相等的弧是等
3、弧B在同一平面上的三点确定一个圆C三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等10如图，是二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象的一部分，给出下列命题： a+b+c0； b2 a； ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1； a2 b+c0其中正确的命题是（ ）A B C D二填空题（满分 24分，每小题 3分）11如图，一山坡的坡度为 i1： ，小辰从山脚 A出发，沿山坡向上走了 200米到达点 B，则小辰上升了 米12如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽 0.8米，最深处水深 0.2米，则此输水管道的直径是 13将抛
4、物线 y x2先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得抛物线的解析式为 14如图，用长为 10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10米） ，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x米，花圃面积为 S平方米，则 S关于 x的函数解析式是 （不写定义域） 15我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面周长为 3尺，有葛藤自点 A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺16按照如图所示的方法排列黑色小
5、正方形地砖，则第 14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 17一位小朋友在粗糙不打滑的“ Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm的圆盘，如图所示， AB与 CD是水平的， BC与水平面的夹角为 60，其中AB60 cm， CD40 cm， BC40 cm，那么该小朋友将圆盘从 A点滚动到 D点其圆心所经过的路线长为 cm18如图， ABC中， C90， AC6， AB10， D为 BC边的中点，以 AD上一点 O为圆心的 O和 AB、 BC均相切，则 OD的长为 三解答题（共 9小题，满分 76 分）19 （8 分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地
6、之间的距离 s（千米）与时间 t（分钟）的函数关系用图 3表示，其中：“11：40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12千米”记为点 A（0，12） ，点 B坐标为（ m，0） ，曲线 BC可用二次函数 s t2+bt+c（ b， c是常数）刻画（1）求 m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 0.48千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？（
7、潮水加速阶段速度 v v0+ （ t30） ， v0是加速前的速度） 20 （6 分）为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：镜子；皮尺；长为2m的标杆；高为 1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器） ，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案上，选用的测量工具是 ；（2）在下图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用 a， b， c， 等字母表示测得的数据；（4）写出求树高的算式： AB m21 （6 分）如图所示，五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路
8、（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过 E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案 （不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由22 （8 分）已知，如图， EB是 O的直径，且 EB6，在 BE的延长线上取点 P，使EP EB， A是 EP上一点，过 A作 O的切线，切点为 D，过 D作 DF AB于 F，过 B作 AD的垂线 BH，交 AD的延长线于 H当点 A在 EP上运动，不与 E重合时：（1）是否总有 ，试证明你的结
9、论；（2）设 ED x， BH y，求 y和 x的函数关系，并写出 x的取值范围23 （9 分） 抛掷红、蓝两枚四面编号分别为 14（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数 y x2+mx+n的一次项系数 m和常数项 n的值（1）一共可以得到 个不同形式的二次函数；（直接写出结果） （2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在 x轴上方的概率是多少？并说明理由24 （8 分）如图， BAC的平分线交 ABC的外接圆于点 D，交 BC于点 F， ABC的平分线交 AD于点 E（1）求证： DE DB：（2）若 BAC90， BD4，求
10、ABC外接圆的半径；（3）若 BD6， DF4，求 AD的长25 （7 分）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形如图，矩形A1B1C1D1是矩形 ABCD的“减半”矩形请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为 1，2 时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；（2）边长为 a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由26 （12 分）如图 1，我们将相同的两块含 30角的直角三角板 Rt DEF与 Rt ABC叠合，使 DE在 AB上， DE过点
11、 C，已知 AC DE6（1）将图 1中的 DEF绕点 D逆时针旋转（ DF与 AB不重合） ，使边 DF、 DE分别交AC、 BC于点 P、 Q，如图 2求证： CQD APD；连接 PQ，设 AP x，求面积 S PCQ关于 x的函数关系式；（2）将图 1中的 DEF向左平移（点 A、 D不重合） ，使边 FD、 FE分别交 AC、 BC于点M、 N设 AM t，如图 3判断 BEN是什么三角形？并用含 t的代数式表示边 BE和 BN；连接 MN，求面积 S MCN关于 t的函数关系式；（3）在旋转 DEF的过程中，试探求 AC上是否存在点 P，使得 S PCQ等于平移所得 SMCN的最大
12、值？说明你的理由27 （12 分）如图 1，二次函数 y ax22 ax3 a（ a0）的图象与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的右侧） ，与 y轴的正半轴交于点 C，顶点为 D（1）求顶点 D的坐标（用含 a的代数式表示） ；（2）若以 AD为直径的圆经过点 C求抛物线的函数关系式；如图 2，点 E是 y轴负半轴上 一点，连接 BE，将 OBE绕平面内某一点旋转 180，得到 PMN（点 P、 M、 N分别和点 O、 B、 E对应） ，并 且点 M、 N都在抛物线上，作MF x轴于点 F，若线段 MF： BF1：2，求点 M、 N的坐标；点 Q在抛物线的对称轴上，以 Q为圆心的圆过
13、A、 B两点，并且和直线 CD相切，如图3，求点 Q的坐标参考答案一选择题1解：列树状图可得两次反面都向上的概率为 ，故选： D2解：反比例函数 的图象过点 P（1，3） ， k1330，此函数的图象在一、三象限故选： B3解：由题意知：1000 人中有 120人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 故选： C4解：二次函数 y x2+2x+c的图象的对称轴为直线 x 1，而 P1（1， y1）和 P2（3， y2）到直线 x1 的距离都为 2， P3（5， y3）到直线 x1 的距离为 4，所以 y1 y2 y3故选： A5解：圆内接正六边形的边所对的圆心角36
14、0660，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是 60 30或 18030150故选： D6解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D7解：直线 y kx+1与 y轴的交点坐标为（0，1） ，所以 B、 C选项错误；当 k0 时， k0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以 A选项错误， D选项正确故选： D8解： A、两边之和大于第三边，不符合题意；B、对于任意一个三角形都有内角和等于 180，不符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于 90，符合题意；D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任
15、何一个角的平分线垂直于这个角的对边，不符合题意故选： C9解： A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故 选： D10解： x1 时， y0， a+b+c0，所以正确； x 1， b2 a，所以错误；点（1，0）关于直线 x1 对称的点的坐标为（3，0） ，抛物线与 x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0） ， ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1，所以正确；抛物线与 y轴的交点在 x轴下方， c0，而 a+b+c0， b2
16、a， c3 a， a2 b+c3 b， b0，3 b0，所以错误故选： C二填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分）11解：根据题意得 tan A ，所以 A30，所以 BC AB 200100（ m） 故答案为 10012解：设 O的半径是 R，过点 O作 OD AB于点 D，交 O于点 C，连接 OA， AB0.8 m， OD AB， AD 0.4 m， CD0.2 m， ODR CDR0.2，在 Rt OAD中，OD2+AD2 OA2 ，即（R0.2） 2+0.42 R2，解得 R0.5 m2 R20.51 米故答案为：1 米13解：抛物线 y x2的顶点坐标为（0，0） ，把点
17、 （0，0）先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位得到对应点的坐标为（2，3） ，所以平移后的 抛物线解析式为y（ x+2） 23故答案为 y（ x+2） 2314解：设平行于墙的一边为（102 x）米，则垂直于墙的一边为 x米，根据题意得： S x（102 x）2 x2+10x，故答案为： S2 x2+10x15解：如图，一条直角边（即枯木的高）长 20尺，另一条直角边长 5315（尺） ，因此葛藤长为 25（尺） 故答案为：2516解：第 1个图案只有 1块黑色地砖，第 2个图案有黑色与白色地砖共 329，其中黑色的有 5块，第 3个图案有黑色与白色地砖共 5225，其中黑色的有 13
18、块，第 n个图案有黑色与白色地砖共（2 n1） 2，其中黑色的有 （2 n1） 2+1，当 n14 时，黑色地砖的块数有 （2141） 2+1 730365故答案为：36517解： A点滚动到 D点其圆心所经过的路线（60+40+40） + cm18解：过点 O作 OE AB于点 E， OF BC于点 F AB、 BC是 O的切线，点 E、 F是切点， OE、 OF是 O的半径； OE OF；在 ABC中， C90， AC6， AB10，由勾股定理，得 BC8；又 D是 BC边的中点， S ABD S ACD，又 S ABD S ABO+S BOD， ABOE+ BDOF CDAC，即 10O
19、E+4OE46，解得 OE ， O的半径是 由勾股定理得 AD2 ， DOH DAC， ， OD 故答案为： 三解答题（共 9小题，满分 76分）19解：（1）由题意可知： m30； B（30，0） ，潮头从甲地到乙地的速度为： 千米/分钟；（2）潮头的速度为 0.4千米/分钟，到 11：59 时，潮头已前进 190.47.6 千米，设小红出发 x分钟与潮头相遇，0.4 x+0.48x127.6， x5小红 5分钟与潮头相遇，（3）把 B（30，0） ， C（55，15）代入 s t2+bt+c，解得： b ， c ， s t2 v00.4， v （ t30）+ ，当潮头的速度达到单车最高速度
20、 0.48千米/分钟，此时 v0.48，0.48 （ t30）+ ， t35，当 t35 时，s t2 ，从 t35 分（12： 15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以 0.48千米/分的速度匀速追赶潮头设她离乙地的距离为 s1，则 s1与时间 t的函数关系式为 s10.48 t+h（ t35） ，当 t35 时， s1 s ，代入可得： h ， s1 最后潮头与小红相距 1.8千米时，即 s s11.8， t2 + 1.8解得： t50 或 t20（不符合题意，舍去） ， t50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6分钟，共需要时间为 6+5030
21、26 分钟，小红与潮头相遇到潮头离她 1.8千米外共需要 26分钟，20解：（1）镜子，皮尺；（2）测量方案示意图；（3） EA（镜子离树的距离） a， EC（人离镜子的距离） b， DC（目高） c；（4）根据相似三角形的性质；可得： ；即 AB 21解：（1）画法如图所示连接 EC，过点 D作 DF EC，交 CM于点 F，连接 EF， EF即为所求直路的位置；（2） EC DF， D和 F点到 EC的距离相等（平行线间的距离处处相等） ，又 EC为公共边， S ECF S ECD（同底等高的两三角形面积相等） ， S 四边形 ABFE S 五边形 AEDCB， S 五边形 EDCMN S
22、 四边形 EFMN即： EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多22解：无论点 A在 EP上怎么移动（点 A不与点 E重合） ，总有 证明：连接 DB，交 FH于 G AH是 O的切线， HDB DEB又 BH AH， BE为直径， BDE90有 DBE90 DEB90 HDB DBH在 DFB和 DHB中，DF AB， DFB DHB90，DB DB， DBE DBH， DFB DHB （4 分） BH BF BHF是等腰三角形 BG FH，即 BD FH ED FH， （5 分） ED x， BH y， BE6， BF BH， EF6
23、 y，又 DF是 Rt BDE斜边上的高， DFE BDE，即 ED2 EFEB x26（6 y）即 y x2+6（7 分） ED x0，当 A从 E向左移动， ED逐渐增大，当 A和 P重合时， ED最大，这时，连接 OD，则 OD PH， OD BH又 PO PE+EO6+39， PB12， BH BF BH4， EF EB BF642由 ED2 EFEB，得： x22612， x0， x2 ，0 x2 ，或由 BH4 y，代入 y x2+6中，得 x2 故所求函数关系式为 y x2+6（0 x2 ） 23解：（1）根据题意知， m的值有 4个， n的值有 4个，所以可以得到 4416 个
24、不同形式的二次函数故答案为 16；（2） y x2+mx+n， m24 n二次函数图象顶点在 x轴上方， m24 n0，通过计算可知， m1， n1，2，3，4；或 m2， n2，3，4；或 m3， n3，4 时满足 m24 n0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在 x轴上方的概率是24 （1）证明： AD平分 BAC， BE平分 ABD，12，34， BED1+32+45+4 DBE， DB DE；（2）解：连接 CD，如图， BAC90， BC为直径， BDC90，12， DB BC， DBC为等腰直角三角形， BC BD4 ， ABC外接圆的半径为 2 ；（3）
25、解：521， FDB BDA， DBF ADB， ，即 ， AD925解：（1）不存在 （1 分）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为 x、 y，则 ，由得： y x，把代入得： x2 x+10 ，b24 ac 40， （5 分）所以不存在；（2）不存在 （6 分）因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 时，面积比必定是 ，所以正方形不存在“减半”正方形 （10 分）26解：（1）证明： F B30， ACB BDF90 BCD A60， ADP+ PDC90， CDE+ PDC90 CQD APD在 Rt ADC中， AD3， DC3又 CQD APD， CQ x S PCQ x2
26、+3 x（2） BEN是等腰三角形 BE6 t， BN （6 t） S MCN （6 t） t （ t3） 29（3）存在由题意建立方程 x2+3 x解得 X 或即当 AP 或 AP 时， S PCQ等于 S MCN的最大值27解：（1） y ax22 ax3 a a（ x1） 24 a， D（1，4 a） （2）以 AD为直径的圆经过点 C， ACD为直角三角形，且 ACD90；由 y ax22 ax3 a a（ x3） （ x+1）知， A（3，0） 、 B（1，0） 、 C（0，3 a） ，则：AC2（03） 2+（3 a0） 29 a2+9、 CD2（01） 2+（3 a+4a）2 a
27、2+1、 AD2（31） 2+（0+4 a） 216 a2+4由勾股定理得： AC2+CD2 AD2，即：9 a2+9+a2+116 a2+4，化简，得： a21，由 a0，得： a1即，抛物线的解析式： y x2+2x+3将 OBE绕平面内某一点旋转 180得到 PMN， PM x轴，且 PM OB1；设 M（ x， x2+2x+3） ，则 OF x， MF x2+2x+3， BF OF+OB x+1； MF： BF1：2，即 BF2 MF，2（ x2+2x+3） x+1，化简，得：2 x23 x50解得： x11、 x2 M（ ， ） 、 N（ ， ） 设 Q与直线 CD的切点为 G，连接 QG，过 C作 CH QD于 H，如右图；设 Q（1， b） ，则 QD4 b， QB2 QG2（1+1） 2+（ b0） 2 b2+4； C（0，3） 、 D（1，4） ， CH DH1，即 CHD是等腰直角三角形， QG D也是等腰直角三角形，即： QD22 QG2；代入数据，得：（4 b） 22（ b2+4） ，化简，得： b2+8b80，解得： b42 ；即点 Q的坐标为（1，4+2 ）或（1，42 ）
