1、八年级数学 勾股定理单元测试（时间：100 分钟 总分：120 分）班级 学号 姓名 得分 一、相信你一定能选对！（每小题 4 分，共 32 分）1. 三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为( ) A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 2. 下面几组数:7,8,9；12,9,15；m 2 + n2, m2n2, 2mn（m，n 均为正整数,m n） ； , , .其中能组成直角三角形的三边长的是 ( )2a12A. B. C. D. 3. 三角形的三边为 a、b、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a 2-b2=c2 Ca 2
2、=(b+c)(b-c) D a :b:c =13512 4. 三角形的三边长为 ,则这个三角形是( )(2A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 5已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ）A5 B25 C D5 或776已知 RtABC 中，C =90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm27直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A121 B120 C90 D不能确定8. 放学以后，小红和小颖从学校分
3、手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖 20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不能确定二、你能填得又快又对吗？（每小题 4 分，共 32 分）9. 在ABC 中，C=90， AB5，则 + + =_2AB2C10. 如图，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 11直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_
4、12直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_13 如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前有60120014060BAC第 10 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图_米.14如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 15如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB的值
5、： 等于 1 米；大于 1米 5；小于 1 米.其中正确结论的序号是 16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .三、认真解答，一定要细心哟！（共 72 分）17 （5 分）右图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段18 （6 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长，a 2n 22n ，b2n1，c2n 22n1（n 为大于 1 的自然数）,试说明ABC 为直角三角形
6、.19 （6 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？20.（6 分）如图所示,某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往东走 4km，又往北走 1.5km，遇到障碍后又往西走 2km，再折回向北走到 4.5km 处往东一拐，仅走 0.5km 就找到宝藏。问登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是多少？21 （7 分）如图，将一根 25长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、6和 10 的长方3体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？22.（8 分）印度数学家什迦逻（1141
7、 年-1225 年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.AB4 1.524.50.5CA BDE10 15ACB23（8 分）如图，甲乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 16 海里/时速度向北偏东 40航行，乙船向南偏东 50航行，3 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛.若 C、B 两岛相距 60海里，问乙船的航速是多少？ 24（10 分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平
8、分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？25（10 分）如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C、D 为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DAAB 于 A，CB AB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等.求 E 应建在距A 多远处？ AECDB26 （10 分）如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A
9、 7.C 8.C 9.50 10.10 11. 12.6,8,10 13.24 14.100mm 136015. 16. m 17.略 218.证 ，用勾股定理逆定理得C=90 2cba19. 设城门高为 米，则竿长为 米，x)1(x依题意，得 ，解得 ，故竿长为 5 米 223420. 如图，过点 B 作 BCAD 于 C，则 AC=2.5，BC=6，由勾股定理求得 AB=6.5(km) 21.5cm 22. 3.75 尺 23.12 海里/时 AB小河东北牧童小屋24.先由勾股定理求得 AB=10cm，设 DC=xcm，则 DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x) 2=x2+42，解得 x=3(cm) 25.15km 26. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P，则 AB 就是最短路线. 在 RtADB 中，由勾股定理求得 AB=17km第 25 题 第 26 题ABDXCXABDP NAM
