1、第一章 勾股定理质量评估(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3分,共 30分)1.直角三角形的最长边的长为 10,一条直角边长为 6,另一条直角边长为 ( )A.6 B.8 C.10 D.42.如果梯子的底端离建筑物 5米,13 米长的梯子可以到达建筑物的高度是 ( )A.12米 B.13米 C.14米 D.15米3.下面四组线段能够组成直角三角形的是 ( )A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,7,8 D.7,8,94.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他的数据弄混了,请你帮他找出来,是 ( )A.13,12,12 B.12,
2、12,8 C.13,10,12 D.5,8,45.如图所示, 一个高 1.5米,宽 3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这块木板的长度是 ( ) A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米6.一部电视机屏幕的长为 58厘米,宽为 46厘米,则这部电视机的大小规格为(实际测量误差忽略不计) ( )A.34英寸(87 厘米) B .29英寸(74 厘米)C.25英寸(64 厘米) D .21英寸(54 厘米)7.如图所示,在 ABC中, AB=AC=10,AD BC于点 D,若 AD=6,则 ABC的周长是 ( ) A.36 B.40 C.38 D.328.小明想知道学校旗
3、杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m,当它把绳子的下端拉开 5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m9.Rt ABC中, C=90,若两条直角边长的和为 a+b=14 cm,斜边长c=10 cm,则 Rt ABC的面积为 ( )A.24 cm2 B.36 cm2 C.48 cm2 D.60 cm210.如图所示,一轮船以 16海里 /时的速度从港口 A出发向东北方向航行,另一轮船以 12海里 /时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行,离开港口 2小时后,两船相距 ( ) A.25海里 B.30海里 C.35 海里 D.
4、40海里二、填空题(每小题 4分,共 32分)11.小明要把一根长为 70 cm的木棒放到一个长、宽、高分别为 50 cm,40 cm,30 cm的木箱中,他能放进去吗? . 12.如图所示,李明从家出发向正北方向走了 1200米,接着向正东方向走到离家 2000米远的地方,这时,李明向正东方向走了 米 .13.如图所示,小明将一张长为 20 cm,宽为 15 cm的长方形纸剪去了一角,量得 AB=3 cm,CD=4 cm,则剪去的直角三角形的斜边长为 . 14.王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长 AB,DC为 3 m,两撑脚间的距离 BC为 4
5、m,则AC= m就符合要求 . 15.如图所示,一架云梯长 10米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面 6米,要使梯子顶端离地面 8米,则梯子的底部在水平方向要向左滑动 米 . 16.如图所示的是一长方形公园,若某人从景点 A走到景点 C,则至少要走 米 . 17.如图所示,在一棵树上的 10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树 20米处的池塘 A处,另一只猴子爬到树顶 C后直接跃到 A处,距离以直线计算,若两只猴子所经过的距离相等, 则这棵树高 米 . 18.如图所示的是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是 2米、0.3米、0 .2米, A,B是这个台阶上两个相对的端点, A点有一只蚂蚁
6、,想到 B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到 B点的最短路程是 米 . 三、解答题(共 58分)19.(8分)如图所示,某人欲垂直横渡一条河,由于水流的影响,他实际上岸地点 C偏离了想要到达的点 B 140米(即 BC=140米),其结果是他在水中实际游了 500米(即 AC=500米),求该河的宽度(即 AB). 20.(8分)我们古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高 2丈,粗 3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕 7周到达树顶,(如图所示),则这根藤条有多长?(注:枯树可以看成圆柱 .树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为 3尺,1 丈=10 尺) 21.(10分)如图所
7、示,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆的高度为 320 cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图所示 .求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形所示(单位:cm) . 22.(10分)如图所示,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面 3尺 .突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为 6尺,则水深多少尺? 23.(10分)如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高 4米,宽2.8米,求这辆送家具的卡车能否通过这个通道 . 24.(12分)如
8、图所示,某人到岛上去探宝,从 A处登陆后先往东走 4 km,又往北走 1.5 km,遇到障碍后又往西走 2 km,再转向北走到 4.5 km后往东一拐,仅走 0.5 km就能找到宝藏 .则登陆点 A与宝藏埋藏点 B之间的距离是多少? 【答案与解析】1.B2.A(解析:13 米长的梯子可以到达建筑物的高度可设为 x米,根据梯子的底端离建筑物 5米,由勾股定理得 x2=132-52,则 x=12.)3.B4.C(解析:等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形, 腰为斜边,高和底边长一半为直角边,因此由三角形三边关系及勾股定理,可知 A.13212 2+62,B.1228 2+62,C.132=
9、122+52,D.524 2+42.)5.B(解析:此题可运用勾股定理解决,设这块木板的长度为 x米,由勾股定理得 x2=1.52+3.62,解得 x=3.9.)6.B(解析:电视机的规格指的是以长、宽及对角线组成的直角三角形的斜边的长 .)7.A8.C(解析:旗杆、绳子与绳子拉开的距离组成直角三角形 .)9.A(解析:根据勾股定理确定 a,b的值 .)10.D(解析:根据方向角作出直角三角形,应用勾股定理解答 .)11.能(解析:在长方体的盒子中,一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大 .因此可设放入长方体盒子中的最大长度是 x cm,根据题意,得 x2=502+402 +302=5000,而 702=4900,且 49001.96,所以卡车可以通过 . 24.解析:本题需要把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,利用勾股定理完成 .解:如图所示,过点 B作 BC AD于 C,则 AC=2.5,BC=6,由勾股定理求得 AB=6.5(km).所以登陆点 A与宝藏埋藏点 B之间的距离是 6.5 km.
