1、第1课时 集合的含义,第一章 1.1.1 集合的含义与表示,学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 集合的概念,有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？,答案,答案 “某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素.,元素与集合的概念 (1)把 统称为元素，通常用 表示. (2)把 叫做集合(简称为集)，通常用_表示.,梳理,研究对象,小写拉丁字母a，b，c，,
2、一些元素组成的总体,大写拉丁字母,A，B，C，,思考,知识点二 元素与集合的关系,1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？,答案,答案 1是整数； 不是整数.没有.,梳理,元素与集合的关系有且只有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 .,属于,不属于,思考1,知识点三 元素的三个特性,某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？,答案,答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定
3、一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,思考2,构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？,答案,答案 2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性.,思考3,“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？,答案,答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的.由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的.,梳理,元素的三个特性是指 、 、 .,
4、确定性,互异性,无序性,知识点四 常用数集及表示符号,N*或N,N,Z,Q,R,题型探究,例1 考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数；,解答,类型一 判断给定的对象能否构成集合,(2)方程x290在实数范围内的解；,解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；,解 能构成集合；,(3)某班的所有高个子同学；,解答,(4) 的近似值的全体.,解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；,解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.,判断给定的对
5、象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.,反思与感悟,解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.,跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是 A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数,答案,解析,命题角度1 判定元素与集合的关系 例2 给出下列关系： R； Q；|3|N；| |Q；0
6、N，其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,类型二 元素与集合的关系,答案,解析,|3|3是自然数，错；,0是自然数，错. 故选B.,要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.,反思与感悟,跟踪训练2 用符号 “”或“”填空. _R； 3_Q； 1_N； _Z.,答案,命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 例3 集合A中的元素x满足 N，xN，则集合A中的元素为_.,0,1,2,0x2且xN.,A中的元素有0,1,2.,答案,解析,判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 使用前提
7、：集合中的元素是直接给出的. 判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现. (2)推理法 使用前提：对于某些不便直接表示的集合. 判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.,反思与感悟,解析 1A， 21a0，a2. 又2A， 22a0，a4， 40，aR，若1A,2A，则 A.a4 B.a2 C.4a2 D.4a2,答案,解析,例4 已知集合A有三个元素：a3,2a1，a21，集合B也有三个元素：0,1，x. (1)若3A，求a的值；,类型三 元素的三个特性的应用,解答,解 由3A且a211， 可知a33或2
8、a13， 当a33时，a0；当2a13时，a1. 经检验，0与1都符合要求. a0或1.,(2)若x2B，求实数x的值；,解答,解 当x0,1，1时，都有x2B， 但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.,(3)是否存在实数a，x，使AB.,解答,解 显然a210.由集合元素的无序性， 只可能a30或2a10. 若a30， 则a3，Aa3,2a1，a210,5,10B.,故不存在这样的实数a，x，使AB.,元素的无序性主要体现在：给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等. 元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元
9、素要互不相等.,反思与感悟,跟踪训练4 已知集合M中含有三个元素：2，a，b，集合N中含有三个元素：2a,2，b2，且MN，求a，b的值.,解答,解 方法一 根据集合中元素的互异性，,方法二 两个集合相等，则其中的对应元素相同.,集合中的元素互异， a，b不能同时为零.,当a0时，由得b1，或b0(舍去).,当b0时，a0(舍去).,当堂训练,1.下列给出的对象中，能组成集合的是 A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的实数根,答案,2,3,4,5,1,2.下面说法正确的是 A.所有在N中的元素都在N*中 B.所有不在N*中的数都在Z中 C.所有不在Q中的实数都在R中
10、 D.方程4x8的解既在N中又在Z中,答案,2,3,4,5,1,3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,2,3,4,5,1,4.下列结论不正确的是 A.0N B. Q C.0Q D.1Z,答案,2,3,4,5,1,5.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为 A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可,答案,解析,解析 由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.,2,3,4,5,1,规律
11、与方法,1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA.,3.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合. (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.,本课结束,
