1、1.3 三角函数的计算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第一章直角三角形的边角关系,1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）,学习目标,导入新课,回顾与思考,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,三角 函数,问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）,问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与
2、水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）,在 RtABC中，ABC=90，,BC=ABsin=200sin16,你知道sin16是多少吗？,讲授新课,1.求sin18,第二步：输入角度值18，,屏幕显示结果sin18=0.309 016 994,（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.,2.求cos72,第二步：输入角度值72，,屏幕显示结果cos72=0.309 016 994,3.求 tan3036.,最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；,第二步：输入角度值30.6 （因为303630.6）,屏幕显示答案：0.591 398 351
3、.,第一种方法：,第二种方法：, ,键，,例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47； (2)sin1230； (3)cos2518； (4)sin18cos55tan59.,解：根据题意用计算器求出： (1)sin470.7314； (2)sin12300.2164； (3)cos25180.9041； (4)sin18cos55tan590.7817.,典例精析,问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）,在 RtABC中，ABC=90，,B
4、C=ABsin=200sin16,你知道sin16是多少吗？,BC=200sin1655.12（米）,问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为=42，由此你还能计算吗,在 RtBDE中，BED=90，,DE=BDsin=200sin42,DE133.82（米）,E,为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？,为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？,在RtABC中，sinA=,那
5、么A是多少度呢？,已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：,还以以利用 键，进一步得到 A3078.97 “,第二步：然后输入函数值0. 501 8,屏幕显示答案： 30.119 158 67,操作演示,例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数(结果精确到0.1)： (1)sinA0.7，sinB0.01； (2)cosA0.15，cosB0.8； (3)tanA2.4，tanB0.5.,解：(1)由sinA0.7，得A44.4；由sinB0.01，得B0.6； (2)由cosA0.15，得A81.4；由cosB0.8，得B36.9； (3)由tan
6、A2.4，得A67.4；由tanB0.5，得B26.6.,cos55= cos70= cos7428 =,tan38 = tan802543=,sin20=,sin35=,sin1532 =,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,5.930,0.0547,角度增大,正弦值增大,余弦值减小,正切值增大,拓广探索,比一比，你能得出什么结论？,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,归纳总结,例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米，
7、CAB25，CBA45.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路,(1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?,(1)求改直后的公路AB的长；,解：(1)过点C作CDAB于点D， AC10千米，CAB25， CDsinCABACsin25100.42104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米) CBA45，BDCD4.2(千米)，,ABADBD9.14.213.3(千米) 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；,(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?,(2)AC
8、10千米，ACBCAB105.913.32.6(千米) 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米,【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长,例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡顶E的仰角EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位),解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90. A45， AFDF. 设EFx， tan25.6 0.5， B
9、F2x，则DFAF502x， 故tan61.4 1.8， 解得x31. 故DEDFEF503123181(米) 所以，塔高DE大约是81米,解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形,方法总结,当堂练习,1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：,（1）sinA=0.627 5，sinB0.6175；（2）cosA0.625 2，cosB0.165 9；（3）tanA4.842 8，tanB0.881 6.,B3882,A385157,A511811,B80272,A781958,B412358,2.
10、已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（ ） A32 B58 C68 D以上结论都不对,A,3.用计算器验证，下列等式中正确的是（ ） Asin1824+sin3526=sin45 Bsin6554-sin3554=sin30 C2sin1530=sin31 Dsin7218-sin1218=sin4742,D,A,4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75tan48tan15 B. tan75tan48tan15 C. cos75cos48cos15 D. sin75sin480.当角度在45A90间变化时，tanA1.,D,6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，
11、某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米),解析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长； (2)在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可,课堂小结,三角函数的计算,用计算器求锐角的三角函数值或角的度数,不同的计算器操作步骤可能有所不同,利用计算器探索锐角三角函数的新知,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.,见学练优本课时练习,课后作业,
