1、12.2 三角形全等的判定基础闯关全练拓展训练1.如图(1)所示,A,E,F,C 在一条直线上,AE=CF,过 E,F 分别作 DEAC,BFAC,若 AB=CD.(1)求证:GF=GE;(2)若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动,变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.2.如图,RtABC 中,AC=7 cm,BC=3 cm,CD 为斜边 AB 上的高,点 E 从点 B 出发沿直线 BC 以2 cm/s 的速度移动,过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F.(1)求证:A=BCD;(2)点 E 运动多长时间时,CF=AB?并说明理由.能力提升全练拓展训练1.
2、已知一等腰三角形的腰长为 5,底边长为 4,底角为 .满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是( )A.两条边长分别为 4,5,它们的夹角为 B.两个角是 ,它们的夹边长为 4C.三条边长分别是 4,5,5D.两条边长是 5,它们的夹角是 2.已知ABC 中,AB=7,AC=4,AD 是 BC 边上的中线,则 AD 长的范围是 . 3.(2018 山西期中)问题情境:如图 1,在直角三角形 ABC 中,BAC=90,ADBC 于点 D,可知:BAD=C(不需要证明);特例探究:如图 2,MAN=90,射线 AE 在这个角的内部,点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN 上,且AB=AC
3、,CFAE 于点 F,BDAE 于点 D.证明:ABDCAF;归纳证明:如图 3,点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN 上,点 E,F 在MAN 内部的射线 AD 上,1、2 分别是ABE、CAF 的外角.已知 AB=AC,1=2=BAC.求证:ABECAF;拓展应用:如图 4,在ABC 中,AB=AC,ABBC.点 D 在边 BC 上,CD=2BD,点 E、F 在线段 AD 上,1=2=BAC.若ABC 的面积为 15,则ACF 与BDE 的面积之和为 . 三年模拟全练拓展训练1.(2018 河北秦皇岛抚宁期末,6,)根据已知条件,能画出唯一ABC 的是( )A.AC=4,AB=5,B
4、C=10B.AC=4,AB=5,B=60C.A=50,B=60,AB=2D.C=90,AB=52.(2018 安徽月考,15,)如图,ACB=90,AC=BC,BECE 于点 E,ADCE 于点 D,下面四个结论:ABE=BAD;CEBADC;AB=CE;AD-BE=DE.其中正确的结论是 .(把所有正确结论的序号都写在横线上) 3.(2018 陕西西安莲湖月考,22,)如图,在ABC 中,AC=BC,D 是 AB 上的一点,AECD 于点 E,BFCD 于点 F,若 CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线 AC 与 BC 的位置关系,并说明理由.五年中考全练拓展训练1.(2016 湖南永州
5、中考,9,)如图,点 D、E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,再添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD 的是( )A.B=C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD2.(2016 山东济宁中考,12,)如图,在ABC 中,ADBC,CEAB,垂足分别为 D,E,AD,CE 交于点 H.请你添加一个适当条件: ,使AEHCEB. 3.(2016 河北中考,21,)如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(F,C 之间不能直接测量),点 A,D 在 l 异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(9 分)(1)求证:ABCDEF;(2)指出
6、图中所有平行的线段,并说明理由.核心素养全练拓展训练1.如图,点 A 的坐标为(8,0),点 B 为 y 轴的负半轴上的一个动点,分别以 OB,AB 为直角边在第三、第四象限作等腰 RtOBF,等腰 RtABE,连接 EF 交 y 轴于 P 点,当点 B 在 y 轴上移动时,PB 的长度为( )A.2 B.3C.4 D.随点 B 的运动而变化2.在ABC 中,AB=AC,点 D 是射线 CB 上的一动点(不与点 B、C 重合),以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,连接 CE.(1)如图 1,当点 D 在线段 CB 上,且BAC=90时,DCE= 度; (2)
7、设BAC=,DCE=.如图 2,当点 D 在线段 CB 上,BAC90时,请你探究 与 之间的数量关系,并证明你的结论;如图 3,当点 D 在线段 CB 的延长线上,BAC90时,请将图 3 补充完整,并直接写出此时 与 之间的数量关系(不需证明).12.2 三角形全等的判定基础闯关全练拓展训练1.解析 (1)证明:DEAC,BFAC,DEF=BFE=90.AE=CF,AE+EF=CF+EF,即 AF=CE.在 RtABF 和 RtCDE 中,=,=,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.在BFG 和DEG 中, =,=,=, BFGDEG(AAS),GF=GE.(2)结论依然成立.理由:
8、DEAC,BFAC,BFA=DEC=90.AE=CF,AE-EF=CF-EF,即 AF=CE.在 RtABF 和 RtCDE 中,=,=,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.在BFG 和DEG 中, =,=,=, BFGDEG(AAS),GF=GE.2.解析 (1)证明:CDAB,ACB=90,A+ACD=90,BCD+ACD=90,A=BCD.(2)如图,当点 E 在射线 BC 上移动时,若 E 移动 5 s,则 BE=25=10(cm),CE=BE-BC=10-3=7(cm).CE=AC.在CFE 与ABC 中, =,=,=,CFEABC,CF=AB.当点 E 在射线 CB 上移动时
9、,若 E 移动 2 s,则 BE=22=4(cm),CE=BE+BC=4+3=7(cm),CE=AC.在CFE与ABC 中, =,=,=90,CFEABC,CF=AB.综上,当点 E 在直线 CB 上移动 5 s 或 2 s 时,CF=AB.能力提升全练拓展训练1.D A 符合三角形全等的判定定理 SAS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;B 符合三角形全等的判定定理 ASA,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;C 符合三角形全等的判定定理 SSS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意.故选 D.2.答案 1.5AC.ADCE,ACAD,ABAD.又CE=AD,ABCE,故错误,因
10、此填.3.解析 ACBC,理由如下:CE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,AE=CF.在ACE 和CBF 中, =,=,=,ACECBF(SSS),CAE=BCF.在 RtACE 中,CAE+ACE=90,ACE+BCF=90,ACBC.五年中考全练拓展训练1.D 选项 A,A=A,AB=AC,B=C,所以ABEACD(ASA),正确;选项 B,AE=AD,A=A,AB=AC,所以ABEACD(SAS),正确;选项 C,由 BD=CE 及 AB=AC 可得 AD=AE,因为 AE=AD,A=A,AB=AC,所以ABEACD(SAS),正确;选项 D,BE=CD,AB=AC,A=A,S
11、SA 不能判定两个三角形全等,故选 D.2.答案 AE=CE(或 HE=BE 或 AH=CB 或BAC=45)解析 ADBC,CEAB,AEH=CEB=ADB=90,B+EAH=B+ECB=90,EAH=ECB.添加条件 AE=CE 或BAC=45,可根据“ASA”判定AEHCEB,添加条件 AH=CB 或HE=BE,可根据“AAS”判定AEHCEB.3.解析 (1)证明:BF=EC,BF+FC=EC+CF,即 BC=EF.又AB=DE,AC=DF,ABCDEF.(2)ABDE,ACDF.理由:ABCDEF,ABC=DEF,ACB=DFE.ABDE,ACDF.核心素养全练拓展训练1.C 如图,
12、作 ENy 轴于 N,BOA=ABE=90,OBA+NBE=90,OBA+OAB=90,NBE=BAO.在ABO 和BEN 中, =,=,=, ABOBEN(AAS),OB=NE,又OB=BF,BF=NE.又OBF=FBP=BNE=90,在BFP 和NEP 中, =,=,=, BFPNEP(AAS),BP=NP,又点 A 的坐标为(8,0),BN=OA=8,BP=NP=4,故选 C.2.解析 (1)BAD+DAC=90,DAC+CAE=90,BAD=CAE.在BAD 和CAE 中,BADCAE(SAS),=,=,=, B=ACE,B+ACB=90.DCE=ACE+ACB=90,故答案为 90.(2)+=180.证明:BAD+DAC=,DAC+CAE=,BAD=CAE.在BAD 和CAE 中,BADCAE(SAS),=,=,=, B=ACE,B+ACB=180-,DCE=ACE+ACB=180-=,+=180.作出图形,如图所示,=.
