1、第4课时,12.2 三角形全等的判定,1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际 问题； 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进 行有条理的思考并进行简单的推理,我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),如图，AB BE于B，DEBE于E，,（1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）.,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF
2、 （填 “全等”或“不全等”）根据 .（用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全 等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 ABC与 DEF （填“全等”或 “不全等”）根据 . （用简写法）,全等,SSS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS), 如果他只
3、带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论.,任意画一个RtACB ，使C90，再画一个RtACB使CC，BCBC，ABAB （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下.,（2）把画好的RtACB放到RtACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心, c为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,C,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,【例
4、1】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,【解析】在RtABC和RtDEF中,则, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,答：ABC+DFE=90,1.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE,【证明】在RtABF和RtCDE中, AE=CF AF=CE 又 AB=CD RtABFRtCDE(HL) BF=DE,A,B,C,D,E,F,2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另
5、一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.,BD=CD.因为ADB=ADC=90AB=ACAD=AD,所以RtABDRtACD(HL) 所以BD=CD.,【解析】,1.（温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,【解析】选D，在矩形ABCD中，ADC、ABD、CBD都和ABC全等，由题意不难得出四边形为平行四边形，得出也和ABC全等,2. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL.,
