1、第11章 全等三角形（复习）,知识回顾-全等三角形,1、定义-,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2、性质-,全等三角形的对应边、对应角相等。,3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化， 但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、 旋转前后的两个图形全等。,寻找对应元素的规律：,知识回顾-全等三角形,1、有公共边的，公共边是对应边； 2、有公共角的，公共角是对应角； 3、有对顶角的，对顶角是对应角； 4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； 5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,全等的情况下，边和角都是： 大对大 中对中 小对小,解题思路：
2、,1、先找隐含条件,2、再找现有条件,3、最后找准备条件,知识回顾-SSS,1、三边对应相等的两个三角形全等.-SSS,2、数学语言表达：,在ABC与DEF中,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,牛刀小试,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。,知识回顾-SAS,1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等-SAS,2、数学语言表达：,ABCDEF（SAS）,牛刀小试,如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明: 在ABC与BAD中,AC=BD CAB=
3、DBA AB=BA,ABCDEF（SAS）,知识回顾-ASA,1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等-ASA,2、数学语言表达：,牛刀小试,如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB = AC，B = C. 求证：BD = CE,知识回顾-AAS,1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等-AAS,2、数学语言表达,牛刀小试,已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD,证明：,在ABD和ABC中 1=2 （已知） D=C（已知） AB=AB（公共边） ABDABC （AAS） AC=AD （全等三角形对应边相等）,知识回顾-HL,1、斜边和一条直角边
4、对应相等的两个直角三角形 全等-HL,2、数学语言表达：,C=F=90,在RtABC和RtDEF中,AB=DE,BC=EF,RtABCRtDEF（HL）,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： BD=AC.,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),BD=AC,牛刀小试,知识总结：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,
5、方法总结-,证明两个三角形全等的基本思路,1、已知两边,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),2、已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),3、已知两角,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,18,4、如图，已知AD平
6、分BAC， 要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,19,三、熟练转化“间接条件” 判全等,7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,20,5.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B
7、,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),21,解： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),22,7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解: 连接AC,ADCABC(SSS), ABC=ADC (全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,方法总结,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边,找
8、第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),24,8 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。,15,A,B,O,D
9、,C,实际应用,25,9.如图, ABC与DEF是否全等?为什么?,已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论还成立吗？,拓展延伸,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,祝同学们学习进步,再见,
