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人教版数学八年级上12.2三角形全等的判定(第4课时)课件

1、第4课时,12.2 三角形全等的判定,1经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 2.掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际 问题; 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进 行有条理的思考并进行简单的推理,我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些?,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),如图,AB BE于B,DEBE于E,,(1)若 A= D,AB=DE, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法).,全等,ASA,(2)若 A= D,BC=EF,则 ABC与 DEF

2、 (填 “全等”或“不全等”)根据 .(用简写法),AAS,全等,(3)若AB=DE,BC=EF,则 ABC与 DEF (填“全 等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,SAS,(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则 ABC与 DEF (填“全等”或 “不全等”)根据 . (用简写法),全等,SSS,如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,(1)你能帮他想个办法吗?,方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS), 如果他只

3、带了一个卷尺,能完成这个任务吗?,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?,下面让我们一起来验证这个结论.,任意画一个RtACB ,使C90,再画一个RtACB使CC,BCBC,ABAB (1)你能试着画出来吗?与小组交流一下.,(2)把画好的RtACB放到RtACB上,它们全等吗?你能发现什么规律?, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心, c为半径画弧,交射线CN于点A;,连接AB.,C,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,【例

4、1】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?,【解析】在RtABC和RtDEF中,则, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,答:ABC+DFE=90,1.如图,AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证:BF=DE,【证明】在RtABF和RtCDE中, AE=CF AF=CE 又 AB=CD RtABFRtCDE(HL) BF=DE,A,B,C,D,E,F,2. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另

5、一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.,BD=CD.因为ADB=ADC=90AB=ACAD=AD,所以RtABDRtACD(HL) 所以BD=CD.,【解析】,1.(温州中考)如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DEAC交BC的延长线于E,则图中与ABC全等的三角形共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,【解析】选D,在矩形ABCD中,ADC、ABD、CBD都和ABC全等,由题意不难得出四边形为平行四边形,得出也和ABC全等,2. 如图,AC=AD,C,D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?,在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,【解析】,通过本课时的学习,需要我们掌握:,直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形 判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形 特殊的判定方法:HL.,