1、 第第 6 章图形的相似选择题专练章图形的相似选择题专练 一选择题（共一选择题（共 29 小题）小题） 1如图，AB 是O 的直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分BAC，交 OC 于点 E，交于点 D，连接CD，OD，给出以下四个结论： SACE2SDOE；CE=32OE；=2；2CD2CEAB 其中结论正确的序号是（ ） A B C D 2如图，ABCA1B1C1，若= 4111，A1B14，则 AB 的长度为（ ） A1 B2 C8 D16 3 （2022 秋姑苏区校级期中）如图，ABC 中，BDAB，BD、AC 相交于点 D，AD=47AC，AB4，ABC150，则DBC 的面积是
2、（ ） A3314 B9314 C337 D637 4 （2021 秋苏州期中）如图，下列条件不能判定ACD 与ABC 相似的是（ ） A= B= CADCACB DACDB 5 （2022 春吴江区期中）如图是由一些边长为 1 的等边三角形组成的网格，其中 A、B、D、E 均是等边三角形的顶点，延长 AB 交 DE 于点 C，则的值为（ ） A33 B32 C22 D12 6 （2021 秋高新区期中）已知 2a3b0，则的值为（ ） A23 B2 C3 D32 7 （2022 春吴江区期中）如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是（ ） A B C
3、D 8 （2020 秋相城区期中）已知=35，则2:的值是（ ） A35 B45 C34 D54 9 （2020 秋相城区期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE2ED，EC 交对角线 BD于点 F，则等于（ ） A13 B12 C23 D32 10 （2020 秋虎丘区校级期中）如图，O 中，AB，CD 相交于 P，AP：PB1：3，OPD30，则 CP： PD（ ） A1：2 B （15 3） ： （3 + 15） C3：2 D1：3 11 （2022 春工业园区校级期中）若=23，则:的值为（ ） A23 B53 C35 D32 12 （2022 春工业园区
4、校级期末）两个三角形相似比是 2：3，其中小三角形的周长为 18，则另一个大三角形的周长是（ ） A12 B18 C24 D27 13（2022 春工业园区校级期末）九章算术 中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法， 如图所示，在井口 A 处立一垂直于井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B 观测井水水岸 D，视线 BD 与井口的直径 CA 交于点 E，若测得 AB1 米，AC1.6 米，AE0.4 米，则水面以上深度 CD 为（ ） A4 米 B3 米 C3.2 米 D3.4 米 14 （2022 春常熟市期末）若=53，则:的值为（ ） A23 B35 C83 D1 15 （2022 春工业
5、园区期末） 如图， ABC 与DEF 位似， 点 O 是它们的位似中心， 其中 OA： OD2： 1，若 DE4，则 AB 的长为（ ） A1 B2 C8 D16 16 （2022 春高新区校级期末）已知线段 AB2，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，则线段 AP 的长为（ ） A3;52 B5;12 C35 D5 1 17 （2022 春泰安期末）已知ABCABC，AD 和 AD是它们的对应角平分线，若 AD8，AD12，则ABC 与ABC的面积比是（ ） A2：3 B4：9 C3：2 D9；4 18 （2021 秋苏州期末）据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做
6、了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 O，物体 AB 在幕布上形成倒立的实像 CD若物体 AB 的高为 6cm，小孔 O 到物体和实像的水平距离 BE，CE 分别为 8cm，6cm，则实像 CD 的高度为（ ） A4cm B4.5cm C5cm D6cm 19 （2022 春太仓市期末）已知=53，则:的值为（ ） A23 B35 C83 D1 20 （2022 春常熟市期末）如图，在ABC 中，DEBC，若=23，则四边形的值为（ ） A23 B49 C425 D421 21 （2021 秋高州市期末）若=25，则:的值为（ ） A25 B37 C
7、27 D35 22 （2022 春吴江区期末）如图，小明在 A 时测得某树的影长为 8m，B 时又测得该树的影长为 2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）m A2 B4 C6 D8 23 （2021 春姑苏区期末）如图，在正方形网格中：ABC、EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，ABCEDF，则ABC+ACB 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 24 （2021 春苏州期末） 如图， 在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A 在第二象限， 点 B 坐标为 （2， 0） ，点 C 坐标为（1，0） ，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC若点
8、A 的对应点 A的坐标为（2，3） ，点 B 的对应点 B的坐标为（1，0） ，则点 A 坐标为（ ） A （3，2） B （2，32） C （52，32） D （52，2） 25 （2022 春工业园区校级期末）2020 年是紫禁城建成 600 年暨故宫博物院成立 95 周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品图 1 所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图 1 中大门的门框并画出相关的几何图形 （图 2） ，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差） ，图 2 中的四边形 ABCD 与四边形 ABCD是位似图
9、形，点 O 是位似中心，点 A是线段 OA 的中点，那么以下结论正确的是（ ） A四边形 ABCD 与四边形 ABCD的相似比为 1：1 B四边形 ABCD 与四边形 ABCD的相似比为 1：2 C四边形 ABCD 与四边形 ABCD的周长比为 3：1 D四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为 4：1 26 （2021 春姑苏区期末）如图，在矩形 ABCD 中，将ADC 绕点 D 逆时针旋转 90得到FDE，B、F、E 三点恰好在同一直线上，AC 与 BE 相交于点 G，连接 DG以下结论正确的是（ ） ACBE； BCGGAD； 点 F 是线段 CD 的黄金分割点； CG+2DGEG
10、 A B C D 27 （2021 春苏州期末）在四边形 ABCD 中 ABCD，对角线 AC 与 BD 交于 P，过点 P 作 AB 的平行线，交 AD、BC 于 M、N若 AB2，PDC 与PAB 的面积比为 1：4，则 MN 的长是（ ） A32 B23 C43 D54 28 （2021 春苏州期末）如果=12，那么:;的值是（ ） A3 B3 C12 D12 29 （2021 春苏州期末）如图，ABC 中，ABAC12，BC85，点 D 在 BC 边上，且 BD12BC，ABD 与AED 关于 AD 对称，AE 与 BC 交于点 F，则的最小值为（ ） A32 B52 C23 D53
11、参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 29 小题）小题） 1如图，AB 是O 的直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分BAC，交 OC 于点 E，交于点 D，连接CD，OD，给出以下四个结论： SACE2SDOE；CE=32OE；=2；2CD2CEAB 其中结论正确的序号是（ ） A B C D 【解答】解：设O 的半径为 r，则 OAOCODOBr， ODEOAD，OD2r2， AD 平分BAC， CAEOAD， CAEODE， AECDEO， ACEDOE， OCAB， AOCBOC90， AC2OA2+OC2r2+r22r2， AC= 2r， = ()2=22=222=
12、2， SACE2SDOE， 故正确； ACEDOE， =2=2， CE= 2OE32OE， 故错误； DACDAB， = ， = =2， 故正确； CODBOD=12BOC=12AOC，CDE=12AOC， CDECOD， DCEOCD， DCEOCD， =， CD2CEOC， 2CD2CE2OC， 2OCAB， 2CD2CEAB， 故正确， 故选：D 2如图，ABCA1B1C1，若= 4111，A1B14，则 AB 的长度为（ ） A1 B2 C8 D16 【解答】解：ABCA1B1C1，= 4111， 面积比为 4：1， 相似比为 2：1， A1B14， AB2A1B18， 故选：C 3
13、（2022 秋姑苏区校级期中）如图，ABC 中，BDAB，BD、AC 相交于点 D，AD=47AC，AB4，ABC150，则DBC 的面积是（ ） A3314 B9314 C337 D637 【解答】解：过点 C 作 CEBD，交 BD 的延长线于点 E，如图， BDAB， ABD90 ABC150， DBCABCABD60 BDAB，CEBD， ABEC ABDCED = AD=47AC， =43 4=43 EC3 在 RtCEB 中， tanEBC=， BE=60= 3 3;=43 BD=437 =12 =124373=637 故选：D 4 （2021 秋苏州期中）如图，下列条件不能判定A
14、CD 与ABC 相似的是（ ） A= B= CADCACB DACDB 【解答】解：由图可得：AA， 当=或ADCACB 或ACDB 时，ACD 与ABC 相似，也可以=； A 选项中角 A 不是成比例的两边的夹角 故选：A 5 （2022 春吴江区期中）如图是由一些边长为 1 的等边三角形组成的网格，其中 A、B、D、E 均是等边三角形的顶点，延长 AB 交 DE 于点 C，则的值为（ ） A33 B32 C22 D12 【解答】解：如图，由题意知，BEAF， CBEBAF， CEBBFA60， CBEBAF， =， 即1=23， CE=23， CDDECE123=13， =1323=12，
15、 故选：D 6 （2021 秋高新区期中）已知 2a3b0，则的值为（ ） A23 B2 C3 D32 【解答】解：2a3b0， 2a3b， 则的值为：32 故选：D 7 （2022 春吴江区期中）如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意得：AB= 32+ 12= 10，AC2，BC= 12+ 12= 2， BC：AC：AB1：2：5， A、三边之比为 1：2：5，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似； B、三边之比2：5：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； C、三边之比为 1：5：22，图中的三
16、角形（阴影部分）与ABC 不相似； D、三边之比为 2：5：13，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似 故选：A 8 （2020 秋相城区期中）已知=35，则2:的值是（ ） A35 B45 C34 D54 【解答】解：=35， x=35y， 2:=235:=54 故选：D 9 （2020 秋相城区期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE2ED，EC 交对角线 BD于点 F，则等于（ ） A13 B12 C23 D32 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， EFDCFB， =， AE2ED， BCAD3DE， =3=13， 故选：A 1
17、0 （2020 秋虎丘区校级期中）如图，O 中，AB，CD 相交于 P，AP：PB1：3，OPD30，则 CP：PD（ ） A1：2 B （15 3） ： （3 + 15） C3：2 D1：3 【解答】解：过点 O 作 OECD 于 E， 设 OEx， OPD30， OP2OE2x，PE= 3x， 连接 AC，BD， 设 APy， AP：PB1：3， PB3y， y+2x3y2x， y2x， ACPPBD，APCBPD， ACPBDP， =， APPBPCPD， 设 CPm，则 PDm+23x， 2x 6 = ( + 23)， m（15 3）x（负值舍去） ， PDm+23x（15 + 3）x
18、， CP：PD（15 3） ： （15 + 3） 故选：B 11 （2022 春工业园区校级期中）若=23，则:的值为（ ） A23 B53 C35 D32 【解答】解：=23， 3a2b， a=23b， :=23:=53， 故选：B 12 （2022 春工业园区校级期末）两个三角形相似比是 2：3，其中小三角形的周长为 18，则另一个大三角形的周长是（ ） A12 B18 C24 D27 【解答】解：设大三角形的周长为 x 两个相似三角形相似比是 2：3，其中小三角形的周长为 18， 18：x2：3， x27， 故选：D 13（2022 春工业园区校级期末）九章算术 中记载了一种测量古井水面
19、以上部分深度的办法， 如图所示，在井口 A 处立一垂直于井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B 观测井水水岸 D，视线 BD 与井口的直径 CA 交于点 E，若测得 AB1 米，AC1.6 米，AE0.4 米，则水面以上深度 CD 为（ ） A4 米 B3 米 C3.2 米 D3.4 米 【解答】解：由题意知：ABCD， ABECDE， =， 1=0.41.6;0.4， 解得 CD3， 水面以上深度 CD 为 3 米 故选：B 14 （2022 春常熟市期末）若=53，则:的值为（ ） A23 B35 C83 D1 【解答】解：=53， : =+1 =53+1 =83， 故选：C 15 （2022
20、 春工业园区期末） 如图， ABC 与DEF 位似， 点 O 是它们的位似中心， 其中 OA： OD2： 1，若 DE4，则 AB 的长为（ ） A1 B2 C8 D16 【解答】解：ABC 与DEF 位似， ABDE， AOBDOE， AB：DEOA：OD2：1， DE4， AB8， 故选：C 16 （2022 春高新区校级期末）已知线段 AB2，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，则线段 AP 的长为（ ） A3;52 B5;12 C35 D5 1 【解答】解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP， AP=512AB=5122= 5 1， 故选：D 17 （2022
21、春泰安期末）已知ABCABC，AD 和 AD是它们的对应角平分线，若 AD8，AD12，则ABC 与ABC的面积比是（ ） A2：3 B4：9 C3：2 D9；4 【解答】解：ABCABC，AD 和 AD是它们的对应角平分线，AD8，AD12， 两三角形的相似比为：8：122：3， 则ABC 与ABC的面积比是：4：9 故选：B 18 （2021 秋苏州期末）据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 O，物体 AB 在幕布上形成倒立的实像 CD若物体 AB 的高为 6cm，小孔 O 到物体和实像的水平距离
22、 BE，CE 分别为 8cm，6cm，则实像 CD 的高度为（ ） A4cm B4.5cm C5cm D6cm 【解答】解：ABCD， OABOCD， =， 6=68， CD4.5 答：实像 CD 的高度为 4.5cm， 故选：B 19 （2022 春太仓市期末）已知=53，则:的值为（ ） A23 B35 C83 D1 【解答】解：=53， :=+1=53+1=83 故选：C 20 （2022 春常熟市期末）如图，在ABC 中，DEBC，若=23，则四边形的值为（ ） A23 B49 C425 D421 【解答】解：DEBC， AEDB，ADEC， ADEABC， =， =23， =25，
23、=425， 则 SACE=425SABC， S四边形BCDESABCSACE=2125SABC， 四边形=4252125=421 故选：D 21 （2021 秋高州市期末）若=25，则:的值为（ ） A25 B37 C27 D35 【解答】解：=25， y=52x， :=:52=27 故选：C 22 （2022 春吴江区期末）如图，小明在 A 时测得某树的影长为 8m，B 时又测得该树的影长为 2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）m A2 B4 C6 D8 【解答】解：根据题意，作EFC，树高为 CD，且ECF90，ED2m，FD8m； E+F90，E+ECD90， ECDF，
24、EDCCDF， =，即 DC2EDFD2816， 解得 CD4m 故选：B 23 （2021 春姑苏区期末）如图，在正方形网格中：ABC、EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，ABCEDF，则ABC+ACB 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 【解答】解：ABCEDF， BACDEF135， ABC+ACB18013545， 故选：B 24 （2021 春苏州期末） 如图， 在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A 在第二象限， 点 B 坐标为 （2， 0） ，点 C 坐标为（1，0） ，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC若点 A 的对应点 A的坐标为
25、（2，3） ，点 B 的对应点 B的坐标为（1，0） ，则点 A 坐标为（ ） A （3，2） B （2，32） C （52，32） D （52，2） 【解答】解：如图，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 A作 AFx 轴于 F B（2，0） ，C（1，0） ，B（1，0） ，A（2，3） OB2，OCOB1，OF2，AF3， BC1，CB2，CF3， ABCABC， =12， AE=32， ACEACF，AECAFC90， AECAFC， =12， EC=32， OEEC+OC=52， A（52，32） ， 故选：C 25 （2022 春工业园区校级期末）2020 年是紫禁城建成 600
26、年暨故宫博物院成立 95 周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品图 1 所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图 1 中大门的门框并画出相关的几何图形（图 2） ，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差） ，图 2 中的四边形 ABCD 与四边形 ABCD是位似图形，点 O 是位似中心，点 A是线段 OA 的中点，那么以下结论正确的是（ ） A四边形 ABCD 与四边形 ABCD的相似比为 1：1 B四边形 ABCD 与四边形 ABCD的相似比为 1：2 C四边形 ABCD 与四边形 ABCD的周长比为 3：
27、1 D四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为 4：1 【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 ABCD是位似图形，点 O 是位似中心，点 A是线段 OA 的中点， OA：OA1：2， AB：AB1：2， 四边形 ABCD 与四边形 ABCD的相似比为 2：1，周长的比为 2：1，面积比为 4：1 故选：D 26 （2021 春姑苏区期末）如图，在矩形 ABCD 中，将ADC 绕点 D 逆时针旋转 90得到FDE，B、F、E 三点恰好在同一直线上，AC 与 BE 相交于点 G，连接 DG以下结论正确的是（ ） ACBE； BCGGAD； 点 F 是线段 CD 的黄金分割点； CG+2DG
28、EG A B C D 【解答】解：FDE 是ADC 绕点 D 逆时针旋转 90得到的， FDEADC， ADDF，DCDE，DEFDCA， 又四边形 ABCD 是矩形， ADC90， DAC+DCA90， 即DAG+DEF90， AGE90， 即 ACBE， 故正确； ACBE， BGC90， 即BGC 是直角三角形，而AGD 显然不是直角三角形， 故错误； 在 RtFCB 和 RtFDE 中， BFCEFC， RtFCBRtFDE， =， BCADDF，DEDC， =， 即 DF2FCDC， 点 F 是线段 CD 的黄金分割点， 故正确； 在线段 EF 上取 EGCG 并连接 DG，如图，
29、DCDE，DEFDCA， DEGDCG， 在DCG 和DEG中， = = = ， DCGDEG（SAS） ， DGDG，CDGEDG， CDGGDA90， EDG+GAD90， GDG90， GDG是等腰直角三角形， GG= 2DG， EGCG， EGEG+GGCG+2DG， 故正确； 故选：D 27 （2021 春苏州期末）在四边形 ABCD 中 ABCD，对角线 AC 与 BD 交于 P，过点 P 作 AB 的平行线，交 AD、BC 于 M、N若 AB2，PDC 与PAB 的面积比为 1：4，则 MN 的长是（ ） A32 B23 C43 D54 【解答】解：设 PMx，PNy， ABCD
30、，MNAB， ABMNCD， CDPABP， AB2，PDC 与PAB 的面积比为 1：4， CD1， ABMNCD， DMPDAB，CPNCAB， =，=， =12， =13， 2=13，2=13， 解得：xy=23， MNx+y=43 故选：C 28 （2021 春苏州期末）如果=12，那么:;的值是（ ） A3 B3 C12 D12 【解答】解：=12， b2a， 原式=+22= 3= 3 故选：B 29 （2021 春苏州期末）如图，ABC 中，ABAC12，BC85，点 D 在 BC 边上，且 BD12BC，ABD 与AED 关于 AD 对称，AE 与 BC 交于点 F，则的最小值为（ ） A32 B52 C23 D53 【解答】解：作 AGBC 于 G，作 DHAE 于 H， ABAC12，BC85，AGBC， BGCG=12BC45， AG= 2 2= 144 80 =8， ABD 与AED 关于 AD 对称， BE，BDED， AGBDHE90， ABGEDH， =，即8=12， =812=23， BDED， DFDH， 23， 当 AEBC 时，F 与 H 重合，即 DFAE，此时 DFDH， 的最小值为23， 故选：C
