1、 第第 2 章章对称图形对称图形圆圆 一填空题（共一填空题（共 21 小题）小题） 1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 4 的O 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，D，连接 BC，已知 x 轴上一点 P（8，0） ，点 Q 是O 上一动点，连接 PQ，点 M 为 PQ 的中点，连接 BM，CM，则BCM 面积的最小值为 2平面直角坐标系中，以点 P（3，4）为圆心的P，若该圆上有且仅有两个点到 x 轴的距离等于 2，则P的半径 r 的取值范围是 3已知APE，有一量角器如图摆放，中心 O 在 PA 边上，OA 为 0刻度线，OB 为 180刻度线，角的另一边 PE 与量
2、角器半圆交于 C， D 两点， 点 C， D 对应的刻度分别为 160， 68， 则APE 4如图，四边形 OABC 的三个顶点 A，B，C 在O 上，对角线 AC，OB 交于点 D，若O 的半径是23，且四边形 OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积是 5 （2022 秋姑苏区校级期中）如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度 AB 为 40m，拱高 CD为 8m，则桥拱所在圆的半径长为 m 6如图，在 44 的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为 1，点 O，A，B 为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形 OAB 围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为 7如图，等边ABC 内接于O
3、，若 AB6，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 8 （2022 秋高新区期中）在九章算术卷九中记载了一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是： “如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为 步 9 （2022 秋姑苏区校级期中）如图，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足为 H，CD6，BD= 10，则 OH的长为 10 （2022 秋姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，点 B（0，2+t） ，C（0，2t） （t0） ，
4、点 P 在以 D（6，6）为圆心，2 为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则 t 的最小值是 11 （2021 秋工业园区校级期中）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，BC8，AC6，CD 平分ACB，则弦 AD 长为 12（2021 秋工业园区校级期中） 如图， 面积为 18 的正方形 ABCD 内接于O， 则弧 AB 的长度为 13 （2021 秋高新区期中）若圆锥的侧面积为 18，底面半径为 3，则该圆锥的母线长是 14 （2021 秋工业园区校级期中）如图，方老师用一张半径为 18cm 的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计） 如果圆锥形帽子的半径是 10cm，那么这张扇形
5、纸板的面积是 cm2（结果用含 的式子表示） 15 （2021 秋高新区期中）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（8，5） ，A 与 x 轴相切，点 P在 y 轴正半轴上，PB 与A 相切于点 B若APB30，则点 P 的坐标为 16 （2021 秋高新区期中）如图，FA，GB，HC，ID，JE 是五边形 ABCDE 的外接圆的切线，则BAF+CBG+DCH+EDI+AEJ 17 （2021 秋苏州期末）如图，将半径为 6cm 的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆心，则图中阴影部分的面积为 cm2 18 （2021 秋苏州期末）若圆锥的高为 4，底圆半径为 3，则这个圆锥
6、的侧面积为 （用含 的结果表示） 19 （2020 秋苏州期末）如图，已知点 M 在 y 轴正半轴上，M 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交M 于 P、Q 两点，点 P 在点 Q 的下方，且点 P 的坐标是（2，1） ，则M 的半径为 20 （2020 秋苏州期末）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术” ，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积设半径为 1 的圆的面积与其内接正 n 边形的面积差为n， 如图， 图， 若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为 1 的圆， 则812 21 （2020 秋苏州期末）如图，已知扇形的圆心角为 150
7、，半径为 1，那么该扇形的弧长为 （结果保留 ） 参考答案解析参考答案解析 一填空题（共一填空题（共 21 小题）小题） 1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 4 的O 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，D，连接 BC，已知 x 轴上一点 P（8，0） ，点 Q 是O 上一动点，连接 PQ，点 M 为 PQ 的中点，连接 BM，CM，则BCM 面积的最小值为 1642 【解答】解：连接 OQ，AM， OAOQAP4，PMMQ， AM=12OQ2， AB 为直径， ACB90， 由题意知，点 M 在以 A 为圆心，2 为半径的A 上运动， 当 M 运动到AC与A的交点位置时
8、， 点 M到 BC 的距离最短为MCAC2= 42+ 42 2 = 42 2， BCM 面积的最小值为：12 =12 42 (42 2) = 16 42 故答案为：1642 2平面直角坐标系中，以点 P（3，4）为圆心的P，若该圆上有且仅有两个点到 x 轴的距离等于 2，则P的半径 r 的取值范围是 2r6 【解答】解：如图，到 x 轴的距离等于 2 的点在直线 y2 或直线 y2 上， 当P 与直线 y2 相切时，设切点为点 A，则 rAP422， 此时P 上只有一个点到 x 轴的距离等于 2； 当P 与直线 y2 相切时，设切点为点 B，则 rPB4（2）6， 此时P 上有三个点到 x 轴
9、的距离等于 2， 由此可知， 当P 上有且仅有两个点到 x 轴的距离等于 2 时， 则直线 y2 与P 相离， 直线 y2 与P 相交， P 的半径 r 的取值范围是 2r6， 故答案为：2r6 3已知APE，有一量角器如图摆放，中心 O 在 PA 边上，OA 为 0刻度线，OB 为 180刻度线，角的另一边 PE 与量角器半圆交于 C， D 两点， 点 C， D 对应的刻度分别为 160， 68， 则APE 24 【解答】解：如图，连接 OD，OC， 根据题意得， AOD68，AOC160， CODAOCAOD92，COP180AOC20， OCOD， OCDODC=12（18092）44，
10、 OCDCOP+APE， APE24， 故答案为：24 4如图，四边形 OABC 的三个顶点 A，B，C 在O 上，对角线 AC，OB 交于点 D，若O 的半径是23，且四边形 OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积是 2 【解答】解：四边形 OABC 是菱形， BCOCOB， COB 是等边三角形， COB60， SADBSOCD， 图中阴影部分的面积S扇形COB=60(23)2360=2 故答案为：2 5 （2022 秋姑苏区校级期中）如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度 AB 为 40m，拱高 CD为 8m，则桥拱所在圆的半径长为 29 m 【解答】解：AB40m，ABOC，
11、 AD20m 在 RtAOD 中，OA2OD2+AD2， OA2（OA8）2+202， OA29m，即桥拱所在圆的半径长为 29m 故答案为：29 6如图，在 44 的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为 1，点 O，A，B 为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形 OAB 围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为 22 【解答】解：设这个圆锥的底面半径为 r， OA= 22+ 22=22， 所以 2r=9022180， 解得 r=22， 即这个圆锥的底面半径为22 故答案为：22 7如图，等边ABC 内接于O，若 AB6，则图中阴影部分的面积为 433 （结果保留 ） 【解答】解：连接 OB、O
12、C，过 O 作 ODBC 于 D， 则 BDDC3，ODB90， 三角形 ABC 是等边三角形， ABC60， OBC30，BOD903060， OD=33DB= 3cm，BOC60+60120， 由勾股定理得：BO=32+ (3)2=23， 阴影部分的面积 SS扇形BOCSOBC=120(23)236012 6 3 =433， 故答案为：433 8 （2022 秋高新区期中）在九章算术卷九中记载了一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是： “如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？
13、”根据题意，该内切圆的直径为 6 步 【解答】解：根据勾股定理得：斜边 AB= 82+ 152=17， 内切圆直径8+15176（步） ， 故答案为：6 9 （2022 秋姑苏区校级期中）如图，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足为 H，CD6，BD= 10，则 OH的长为 4 【解答】解：如图，连接 OD； 弦 CD 垂直于O 的直径 AB，且 CD6， CHDH3； 设O 的半径为 r，OHx， 则 BHrx； 由勾股定理得：2+ 32= 2( )2+ 32= (10)2， 解得：x4，r5； 即 OH 的长为 4， 故答案为：4 10 （2022 秋姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标
14、系中，已知点 A（0，2） ，点 B（0，2+t） ，C（0，2t） （t0） ，点 P 在以 D（6，6）为圆心，2 为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则 t 的最小值是 213 2 【解答】解：如图，连接 AP， 点 A（0，2） ，点 B（0，2+t） ，C（0，2t） （t0） ， AB（2+t）2t，AC2（2t）t， ABAC， BPC90， AP=12BCABt， 要 t 最小，就是点 A 到D 上的一点的距离最小， 点 P 在 AD 上， A（0，2） ，D（6，6） ， AD= 36 + (6 2)2=213， t 的最小值是 APADPD213 2， 故答案为：213
15、 2 11 （2021 秋工业园区校级期中）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，BC8，AC6，CD 平分ACB，则弦 AD 长为 52 【解答】解：连接 BD， AB 是O 的直径， ACB90， AB= 2+ 2= 62+ 82=10， CD 平分ACB， = ， ADBD， AB 是O 的直径， ADB90， AD=22AB52， 故答案为：52 12（2021 秋工业园区校级期中） 如图， 面积为 18 的正方形 ABCD 内接于O， 则弧 AB 的长度为 32 【解答】解：如图，连接 OA，OB，则 OAOB， 四边形 ABCD 是正方形， AOB90， OAB 是等腰直角三角形，
16、 正方形 ABCD 的面积是 18， AB= 18 =32， OAOB3， 弧 AB 的长 L=180=903180=32， 故答案为：32 13 （2021 秋高新区期中）若圆锥的侧面积为 18，底面半径为 3，则该圆锥的母线长是 6 【解答】解：底面半径为 3，则底面周长6， 设圆锥的母线长为 x， 圆锥的侧面积=126x18 解得：x6， 故答案为：6 14 （2021 秋工业园区校级期中）如图，方老师用一张半径为 18cm 的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计） 如果圆锥形帽子的半径是 10cm，那么这张扇形纸板的面积是 180 cm2（结果用含 的式子表示） 【解答】解：这张
17、扇形纸板的面积=1221018180（cm2） 故答案为 180 15 （2021 秋高新区期中）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（8，5） ，A 与 x 轴相切，点 P在 y 轴正半轴上，PB 与A 相切于点 B若APB30，则点 P 的坐标为 （0，11） 【解答】解：过点 A 分别作 ACx 轴于点 C、ADy 轴于点 D，连接 AB， 当点 P 在点 D 是上方时，如图， ADy 轴，ACx 轴， 四边形 ADOC 为矩形， ACOD，OCAD， A 与 x 轴相切， AC 为A 的半径， 点 A 坐标为（8，5） ， ACOD5，OCAD8， PB 是切线， ABP
18、B， APB30， PA2AB10， 在 RtPAD 中，根据勾股定理得， PD= 2 2= 102 82=6， OPPD+DO11， 点 P 在 y 轴的正半轴上， 点 P 坐标为（0，11） ， 故答案为： （0，11） 16 （2021 秋高新区期中）如图，FA，GB，HC，ID，JE 是五边形 ABCDE 的外接圆的切线，则BAF+CBG+DCH+EDI+AEJ 180 【解答】解：如图，设圆心为 O，连接 OA，OB，OC，OD 和 OE， FA，GB，HC，ID，JE 是五边形 ABCDE 的外接圆的切线， OAFOBGOCHODIOEJ90， 即（BAF+OAB）+（CBG+OB
19、C）+（DCH+OCD）+（EDI+ODE）+（AEJ+OEA）905450， OAOBOCODOE， OABOBA，OBCOCB，OCDODC，ODEOED，OEAOAE， OAB+OBC+OCD+ODE+OEA=12五边形 ABCDE 内角和=12 (5 2) 180 =270， BAF+CBG+DCH+EDI+AEJ（BAF+OAB）+（CBG+OBC）+（DCH+OCD）+（EDI+ODE）+（AEJ+OEA）（OAB+OBC+OCD+ODE+OEA）450270180， 故答案为：180 17 （2021 秋苏州期末）如图，将半径为 6cm 的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆
20、心，则图中阴影部分的面积为 （363 12） cm2 【解答】解：作 OCAB 于 C，交于点 D，连接 AO，BO，AD，BD， ACO90 AOB 与ADB 关于 AB 对称， AOBADB AOAD，ACOACD90， COCD ODAO6， OC3 在 RtAOC 中，AC= 62 32=33 cosAOC=12， AOC60 AOBO，OCAB， AOB2AOC120AB2AC63 S扇形AOBD=12062360=12 SAOB=12 63 3 =93 阴影部分的面积为：364（1293）（363 12）cm2 故答案为： （363 12） 18 （2021 秋苏州期末）若圆锥的高
21、为 4，底圆半径为 3，则这个圆锥的侧面积为 15 （用含 的结果表示） 【解答】解：圆锥的高为 4，底圆半径为 3， 圆锥的母线长为 5， 圆锥的侧面积为 3515 19 （2020 秋苏州期末）如图，已知点 M 在 y 轴正半轴上，M 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交M 于 P、Q 两点，点 P 在点 Q 的下方，且点 P 的坐标是（2，1） ，则M 的半径为 52 【解答】解：过点 P 作 PNOM 于点 N，连接 PM， 设半径为 r， P（2，1） ， NP2，ON1， MNr1， 在 RtPMN 中， 由勾股定理可知：r2（r1）2+4， r=52 20 （2020
22、 秋苏州期末）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术” ，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积设半径为 1 的圆的面积与其内接正 n 边形的面积差为n，如图，图，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为 1 的圆，则812 322 【解答】解：如图，由题意，812（S圆S八边形）（S圆S十二边形） S十二边形S八边形 121211sin3081211sin45 322 故答案为：322 21 （2020 秋苏州期末）如图，已知扇形的圆心角为 150，半径为 1，那么该扇形的弧长为 56 （结果保留 ） 【解答】解：由题意可得，该扇形的弧长为： 1501180=56 故答案为：56
