1、2022年江苏省苏州市二校联考九年级数学二模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A. 2B. C. 0D. 62. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 24. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. B. C. D. 5. 若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（ ）A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变6. 关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个相等的实数根，则k的值为（）
2、A. k4B. k4C. k4D. k47. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A B. C. D. 8. 已知二次函数（为常数，）当时，则该函数图像的顶点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，在四边形ABCD中，BCAD，ADC90，点E沿着ABC的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与A
3、D或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（ ）A 7.5B. 7.8C. 9D. 9.610. 如图，在中，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 4的相反数是_12. 分解因式：_13. 截至2022年5月26日，全国累计报告接种新冠疫苗337500万余剂次，请将数据337500用科学记数法表示为_14. 如果一个正多边形的每一个外角都是36，那么这个多边形的边数是_15. 扇形的半径为3，弧长为，则扇形的面积为_（结果保留）16. 如图，为的直径，过
4、点的弦平行于半径，若的度数是25，则 的度数为_17. 如图，点，是双曲线上两点，且，关于原点中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是_18. 如图，在中，是内一动点，为的外接圆，交直线于点，交边于点，若，则的最小值为_三、解答题（本大题共10小题，共76分）19 计算：20. 解不等式组：21. 先化简，再求值：，其中22. 核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、36千米A、B两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；信息二：A、B两个采样
5、点送检车行驶的时间之和为2小时若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集样本会不会失效？23. 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分最受启发的实验频数（人）频率“冰雪”实验60.15液桥演示实验水油分离实验太空抛物实验0.35根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，样本中认
6、为最受启发的实验是C的学生人数为 人；（2）若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数；（3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率24. 拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，（1）转动连杆BC，手臂CD，使，如图2，求手臂端点D离操作台的
7、高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由25. 如图，在ABC中，ABCACB，以AB为直径的O交BC于点D，点P在BC的延长线上，且BAC2P（1）求证：直线AP是O的切线；（2）若BC12，求O的半径长及tanPAC的值26. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平 问题解决：（1）如图1
8、，填空：四边形的形状是_；（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若，求的值27. 定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；如图（2），已知点，点是线段上的动点，点在轴上，若以、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.28. 如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC
9、=3（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年江苏省苏州市二校联考九年级数学二模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A. 2B. C. 0D. 6【答案】D【解析】【详解】解：根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，可得602，所以这四个数中，最大的数是6故答案选D2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
10、直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【详解】解：故选：A【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键3. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【解析】【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5x8+5, 3x13.所以选B.4. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形故选B【点睛
11、】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形5. 若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（ ）A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变【答案】D【解析】【分析】由每个数都加3，那么所得的一组新数据的平均数、中位数、众数都加3，方差不变，由此可得答案【详解】解：将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据平均数、中位数、众数都加3，而方差不变，故选：D【点睛】此题考查平均数、众数、中位数、方差的定义及变化规律，数据定义是解题的关键6. 关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. k4B. k
12、4C. k4D. k4【答案】A【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个相等的实数根，424k164k0，解得：k4故选：A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键7. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可
13、列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组8. 已知二次函数（为常数，）当时，则该函数图像的顶点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据二次函数解析式可求得该函数的对称轴为直线x=1，即可求解【详解】
14、解：=，该二次函数的对称轴为直线x=1，当时，该函数图象的顶点在第一象限，故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质以及函数图象上点的坐标特征是解答的关键9. 如图，在四边形ABCD中，BCAD，ADC90，点E沿着ABC的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（ ）A. 7.5B. 7.8C. 9D. 9.6【答案】B【解析】【分析】由图象可知，点E从点A运动到点B用了4s，可得AB8cm，此时BMEF6cm，根据勾股定理可得AM10cm
15、；当t6时，EF6，可得DN6cm，根据相似三角形的性质可得CN3.6cm，进而得出a的值【详解】解：如图所示，作BMAB，交AD于点M，作DNBM，交BC于点N，由题意可知，AB428（cm），BM6cm，DN6cm，AM（cm）BCAD，ADC90，C90又DNBM，CNDADNAMBCDNBAM即解得CN3.6（cm）a63.627.8故选：B【点睛】本题考查了动点问题函数图象，理清题意，利用数形结合的方法得出相关线段的长是解答本题的关键10. 如图，在中，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由将BAC绕点A顺时针旋转至
16、DAE，可得DEBCa，CAAEa，ABAD2a，ADEABC，DAEBAC90，由锐角三角函数可求BDa，CEa，由面积公式可求a的值，即可求解【详解】解：如图，连接CE，延长EA交BC于F，AB2AC，设ACa，则AB2a，BCa，将BAC绕点A顺时针旋转至DAE，DEBCa，CAAEa，ABAD2a，ADEABC，DAEBAC90，ABCADBADE，DEADFA，DFDEa，又DAE90，AFAEaAC，ECF90，sinACBsinCFE，CEa，tanACBtanCFE2，CFa，CDDFCFa，BDBC+DCa，BDE的面积aaaa故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函
17、数，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用参数解决问题是本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 4的相反数是_【答案】-4【解析】【分析】根据符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数进行解答【详解】解：4的相反数是-4故答案为：-4【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是本题的解题关键12. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解
18、】故答案为:【点睛】考核知识点：因式分解.13. 截至2022年5月26日，全国累计报告接种新冠疫苗337500万余剂次，请将数据337500用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义14. 如果一个正多边形的每一个外角都是36，那么这个多边形的边数是_【答案】十#10【解
19、析】【分析】根据多边形的外角和为360，正多边形的每一个外角相等，用360除以36即为所求【详解】解：因为多边形的外角和是360，所以，所以这个多边形是十边形，故答案为：十【点睛】本题考查了正多边形的外角度数与边数之间的关系，学生应该掌握正多边形的每个外角度数相同，且它们的和是360，即可利用公式求出边数，因此解题的关键是理解相关概念与性质，牢记公式等15. 扇形的半径为3，弧长为，则扇形的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：扇形的面积为；故答案为【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键16. 如图，为的
20、直径，过点的弦平行于半径，若的度数是25，则 的度数为_【答案】#50度【解析】【分析】由，得出，由三角形的外角性质得出，再由平行线的性质即可得出 的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质及平行线的性质，熟练应用相关性质是解决此题的关键17. 如图，点，是双曲线上两点，且，关于原点中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是_【答案】-9【解析】【分析】如图所示，过点B作BHAC于H，设AC与y轴交于点E，先证明AC=2AH，从而证明AOEABH，推出AB=2AO，设AE=x，则AH=2x，AC=4x，则点A的坐标为（，），点C的坐
21、标为 ，结合ACD的面积为24，且CDx，求出，求出点D的坐标为，把点D的坐标代入反比例函数解析式中求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BHAC于H，设AC与y轴交于点E，轴，OEAC，又ABC是等边三角形，AC为底边，BHAC，AC=2AH，AOEABH，A、B关于原点对称，点O是AB的中点，AB=2AO，AH=2AE，设AE=x，则AH=2x，AC=4x，点A的坐标为（，），点C的坐标为 ，ACD的面积为24，且CDx，CDAC，即，点D的坐标为，点D在反比例函数图象上，故答案为：-9【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，关于原点对称的特点
22、等等，正确作出辅助线是解题的关键18. 如图，在中，是内一动点，为的外接圆，交直线于点，交边于点，若，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求出ACB=CDP=30，得到BDC=150，则点D在以BC为弦，BDC=150的圆弧上运动，如图所示，设点D运动的圆弧所在圆的圆心为M，取优弧BC上一点N，连接MB，MC，NB，NC，AM，MD，则BNC=30，当A、D、M三点共线时，AD有最小值，再证明BMC是等边三角形，得到MCB=60，MC=BC=6，推出ACM=90，利用勾股定理求出AM的长即可求出AD的长【详解】解：AE=CP，ACB=CDP=30，BDC=150，点D在以BC为弦，BDC=
23、150的圆弧上运动，如图所示，设点D运动的圆弧所在圆的圆心为M，取优弧BC上一点N，连接MB，MC，NB，NC，AM，MD，BNC=30，当A、D、M三点共线时，AD有最小值，BMC=60，又MB=MC，BMC是等边三角形，MCB=60，MC=BC=6，ACB=30，ACM=90，故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆外一点到圆上一点的距离最值问题，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，确定点D的运动轨迹是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共76分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算负整数指数幂和特殊角三角函数值以及二次根式的化简，再根据实数的计算法则求解即可【详解】
24、解：【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键20. 解不等式组：【答案】1x4【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：，由可得：x4，由可得：x1，所以不等式组的解集为：1x4【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），也可以利用数轴确定解集.21. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则
25、是解题的关键22. 核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、36千米A、B两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不会失效？【答案】不会失效【解析】【分析】设A采样点送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小时，根据“A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时”求得x的值，进一步求解即可【详解】解：设A采样点
26、送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，B采样点送检车的平均速度为1.2x=36(千米/小时)，B采样点送达检测中心需要时间为：3636=1(小时)，2.6+1=3.64，B采样点采集的样本不会失效【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程23. 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验
27、”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分最受启发的实验频数（人）频率“冰雪”实验60.15液桥演示实验水油分离实验太空抛物实验0.35根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，样本中认为最受启发的实验是C的学生人数为 人；（2）若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数；（3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概
28、率【答案】（1）40，12 （2）240人 （3）【解析】【分析】（1）利用A所占的频数为：6，频率为：0.15，可以求出样本容量，利用C所占的频率为：0.30，可以求出样本中认为最受启发的实验是C的学生人数；（2）利用A、C、D各自所占的频数，求出B所占的频数，进一步估计出全校认为最受启发的实验是B的学生人数；（3）先画出树状图找到所有的等可能性的结果数，然后找到两人选择同一实验的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：A所占的频数为：6，频率为：0.15，本次调查的样本容量为，C所占的频率为：0.30，样本中认为最受启发的实验是C的学生人数为（人）；【小问2详解】解：A所占的
29、频数为6，C所占的频数为：，D所占的频数为：，B所占的频数为：，认为最受启发的实验是B的学生人数为：（人）；【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两人选择同一个实验的结果数有4种，两人选择同一个实验的概率为【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意读懂统计图和频数分布表是解题的关键24. 拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，（1）转动连杆BC，手
30、臂CD，使，如图2，求手臂端点D离操作台高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由【答案】（1）106cm；（2）能碰到，见解析【解析】【分析】（1）通过作辅助线构造直角三角形，利用三角函数值解直角三角形即可完成求解；（2）求出端点D能够到的最远距离，进行比较即可得出结论【详解】解：（1）过点C作于点P，过点B作于点Q，如图1，在中， ，手臂端点D离操作台 l 高度DE的长为106cm（2）能理由：当点B，C，D共线时，如图2，在中，手臂端点D能碰到点M【点睛】本题考查了直角三角形的
31、应用，涉及到了解直角三角形等知识，解决本题的关键是能读懂题意，并通过作辅助线构造直角三角形，能正确利用三角函数值解直角三角形等，考查了学生的综合分析与知识应用的能力25. 如图，在ABC中，ABCACB，以AB为直径的O交BC于点D，点P在BC的延长线上，且BAC2P（1）求证：直线AP是O的切线；（2）若BC12，求O的半径长及tanPAC的值【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可得AD是角平分线，进而得出B+P90，由三角形的内角和定理得出BAP90即可；（2）由锐角三角函数可求出AB进而得出半径的值，再根据PCEPBA，求出EC，AE
32、，由锐角三角函数的定义求出答案即可【小问1详解】证明：如图，连接AD，AB是O的直径，ADB90，即ADBC，ABCACB，ACAB，AD平分BAC，即BADCADBAC，BAC2P，BADP，BAD+B90，P+B90，BAP1809090，即ABAP，OA是O的半径，PA是O的切线；【小问2详解】解：过点C作CEPA，垂足为E，则CEAB，由（1）可得BDCDBC6，tanPtanBAD，AD8，AB10，即O的半径为5；tanP，AB10，PA，PB，PCPBBC12，CEAB，PCEPBA，即，解得，AE，tanPAC【点睛】本题考查切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理以及平行线分线段
33、成比例，掌握切线的判定方法，锐角三角函数的定义以及圆周角定理是正确解答的前提26. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平 问题解决：（1）如图1，填空：四边形的形状是_；（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若，求的值【答案】（1）正方形；（2），见解析；（3）【解析】【分析】（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；（2）连接，由（1）问的
34、结论可知，又因为矩形纸片沿过点E的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有，可以证明和全等，得到，从而有；（3）由，有；由折叠知，可以计算出；用勾股定理计算出DF的长度，再证明得出等量关系，从而得到的值【详解】（1）解：ABCD是平行四边形，四边形是平行四边形矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处四边形的形状是正方形故最后答案为：四边形的形状是正方形；（2）理由如下：如图，连接，由（1）知：四边形是矩形，由折叠知：又，（3），由折叠知：，设，则在中，由勾股定理得：解得：，即如图，延长交于点G，则，【点睛】（1）本问主要考查了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形
35、是正方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键；（2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键；（3）本问考查了全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中知道三角形相似则对应边成比例是解题的关键27. 定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请
36、说明理由；如图（2），已知点，点是线段上的动点，点在轴上，若以、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.【答案】（1）或；（2）；或【解析】【分析】（1）根据P点坐标得出P的坐标，可求PP=4；设C（m，n），有PC=PC=24，通过解方程即可得出结论；（2）设P（c，），得出P的坐标，利用连点间的距离公式可求的长，设C（s，t），有，然后通过解方程可得，再根据消元c即可得xy=-6；分AG为平行四边形的边和AG为平行四边形的对角线两种情况进行分类讨论【详解】解：（1）P（1，），P（-1，-），PP=4，设C（m，n），等边PPC，PC=PC=4，解得n=或-，m=-3
37、或m=3如图1，观察点C位于第四象限，则C（，-3）即点P的“等边对称点”的坐标是（，-3）（2）设， ，设，或，点在第四象限，令，即；已知，则直线为，设点，设点，即，构成平行四边形，点在线段上，；当为对角线时，平行四边形对角坐标之和相等；，即；当为边时，平行四边形，即；当为边时，平行四边形，而点在第三象限，即此时点不存在；综上，或.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C的坐标是关键，数形结合解题是求yc范围的关键28. 如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3（1）求抛物线
38、的函数表达式；（2）若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）（-2，-3）或（-1，-4） （3）（0，2）或（0，-2）【解析】【分析】（1）先求出A、C的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AC的解析为，根据AC把ABP的面积分成1:2两部分，得到，如图所示，过点P作PDx轴于D，过点Q作DEx轴于E， 先求出，设点P的坐标为（m，），则点D的纵坐标为，点D的坐标为（，），然后求出点B的坐标，从而求出，证明BEQBDP，得到，据此求解即可
39、；（3）分两种情况当点N在x轴上方时，过点N作NH直线BC于H，过点H作HEy轴于E，HFx轴于F，求出直线BC的解析式为，证明HN=HF，四边形EOFH是矩形，得到EHF=90，OE=HF，证明NEHBFH得到NE=BF，设H坐标为（m，3m-3），则NE=BF=m-1，OE=3m-3ON=EN+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，点N的坐标为（0，4m-4），NC=4m-1在RtNCH中，由，得到，由此求解即可；当点N在x轴下方时，利用等腰三角形的性质求解即可【小问1详解】解：OA=OC=3，点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，-3），抛物线解析式为；【小问2详解】解：设直线
40、AC的解析式为，直线AC的解析为，AC把ABP的面积分成1:2两部分，或（此种情况不符合题意，舍去），如图所示，过点P作PDx轴于D，过点Q作QEx轴于E，设点P的坐标为（m，），则点Q的纵坐标为，点Q的坐标为（，），令y=0，则，解得或，点B的坐标为（1，0），PDx轴，QEx轴，BEQBDP，解得或，点P的坐标为（-2，-3）或（-1，-4）；【小问3详解】解：如图1所示，当N在x轴上方时，过点N作NH直线BC于H，过点H作HEy轴于E，HFx轴于F，设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为，BNO+BCO=45，NBH=45，HNB=45=HBN，HN=HF，EHOE，FHOF，OEOF
41、，四边形EOFH是矩形，EHF=90，OE=HF，NHE+BHE=90=BHF+BHE，NHE=BHF，又HEN=HFB=90，NEHBFH（AAS），NE=BF，设H坐标为（m，3m-3），NE=BF=m-1，OE=3m-3ON=EN+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，点N的坐标为（0，4m-4），NC=4m-1在RtNCH中，解得或（舍去），点N的坐标为（0，2）；如图2所示，当点N在x轴下方的点时，由等腰三角形的性质可知当（N点为图1中的N）时，点坐标为（0，-2），综上所述，在轴上是否存在一点（0，2）或（0，-2），使得【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键
