1、江苏省苏州市苏州工业园区2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. B. C D. 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ）A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）A. B. C. D. 4. 下列关于一元二次方程2x225x根的情况说法正确的是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 如图，某超市的自动扶梯高为，坡角为，那么扶梯长为（ ）A. B. C. D. 6. 由二
2、次函数，可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x3C. 其最小值为1D. 当x3时，y随x的增大而增大7. 如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有、三个格点，则的余弦值为（ ）A. B. C. D. 28. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A. B. x（x+1）=1980C. 2x（x+1）=1980D. x（x-1）=19809. 如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4a+2b
3、+c0；若（5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y2x28x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. 1mB. m3C. 1m3D. m1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11. 一元二次方程x22x的解为_12. 二次数的对称轴为 _13. 如图，中，则_14. 在抛物线yax22ax7上有A(4，y1)，B(2，y2)两点，若抛
4、物线开口向下，则y1、y2的大小关系为y1_y2（填“”，“”，或“1时求：c的取值范围；EMN的度数27. 已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，的面积为S(cm)，S与t的函数关系如图所示：(1)直接写出动点M的运动速度为 ，BC的长度为 ;(2)如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相
5、遇后立即停止运动，记此时的面积为.求动点N运动速度的取值范围;试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由. 江苏省苏州市苏州工业园区2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列关于方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【详解】解：A、时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、化简后没有二次项，
6、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是方程，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”2. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题【详解】解：，故选B【点睛】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法3. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】
7、B【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线y2（x1）23的顶点坐标为（1，3），向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，1）所得抛物线解析式是y2（x2）21故选：B【点睛】本题考查是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4. 下列关于一元二次方程2x225x根的情况说法正确的是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】先计算出（5）242（2），然后根据判别式的意
8、义判断方程根的情况【详解】解：2x25x20，因为（5）242（2）410，所以方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】此题考查利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，正确掌握计算公式及一元二次方程的根的三种情况是解题的关键5. 如图，某超市的自动扶梯高为，坡角为，那么扶梯长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由锐角的正弦的定义可得：，从而可求解扶梯的长【详解】解：， 故选：【点睛】本题考查的是锐角正弦的含义，掌握锐角的正弦的含义是解题的关键6. 由二次函数，可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x3C. 其最小值为1D. 当x3时，y随x的增大而增大【
9、答案】C【解析】【分析】由解析式可知a0，对称轴为x=3，最小值为0，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，可得出答案【详解】由二次函数，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值及对称轴两侧的增减性是解题的关键属于基础题目7. 如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有、三个格点，则的余弦值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】过点B作BDAC于点D，过点C作CEA
10、B于点E，则BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的长，利用面积法可求出CE的长，再利用余弦的定义可求出ABC的余弦值【详解】解：过点B作BDAC于点D，过点C作CEAB于点E，则BD=AD=3，CD=1，如图所示AB=，BC=ACBD=ABCE，即23=3CE，CE=，BE=，cosABC=故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出CE，BC的长度是解题的关键8. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A. B. x（
11、x+1）=1980C. 2x（x+1）=1980D. x（x-1）=1980【答案】D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【详解】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=1980，故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x1）张相片，有x个人是解决问题的关键.9. 如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是
12、（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断，根据对称轴求出b2a，代入2ab即可判断，把x2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断，求出点（5，y1）关于直线x1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小.【详解】解：二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，c0，对称轴是中线x1，1，b2a0，abc0，正确；b2a，2ab0，正确；把x2代入yax2+bx+c得：y4a+2b+c，从图象可知，当x2时y0，即4a+2b+c0，错误；（5，y1）关于直线x1的对称点的坐标是（3，y1），又当x1时，y随x
13、的增大而增大，2.53，y1y2，正确；即正确的有3个.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，关键是注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下.10. 如图，抛物线y2x28x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. 1mB. m3C. 1m3D. m1【答案】B【解析】【分析】根据图象可以判断当直线yx+m在过B和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点，求出两个临界值即可【详解】解：y2x28x+6
14、，令y0，即2x28x+60，解得x1或3，则A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移两个单位得到C2，则C2的解析式为y2（x2）28（x2）+6（3x5），由图象知当直线yx+m在过B点和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点，当yx+m与C2相切时，令yx+m2（x2）28（x2）+6，即2x215x+30m0，152-8（30-m）=8m150，解得，当yx+m过点B时，即03+m，解得m3，综上，当时，直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选B【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题
15、，此题有一定的难度二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11. 一元二次方程x22x的解为_【答案】x10，x22【解析】【分析】利用因式分解法求解即可【详解】移项得x22x=0，即x（x2）=0，解得x=0或x=2故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法12. 二次数的对称轴为 _【答案】x3【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式求解【详解】解：，抛物线对称轴为直线x3，故答案为：x3【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，关键是将二次函数解析
16、式化为顶点式求解13. 如图，中，则_【答案】10【解析】【分析】根据正弦的定义用x表示出BC、AB，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案【详解】解：设BC=5x，sinA=，AB=13x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（13x）2=242+（5x）2，解得，x=2，则BC=5x=10，故答案为：10【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理是应用，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键14. 在抛物线yax22ax7上有A(4，y1)，B(2，y2)两点，若抛物线开口向下，则y1、y2的大小关系为y1_y2（填“”，“”，或“1时求：c的取值范围；EMN的度数
17、【答案】（1）存在，(4，8)，(-2，-4)；（2）或-24；（3）0c4 ；45【解析】【分析】（1）假设存在“2倍点”，设“2倍点”为，代入函数解析式求解即可得；（2）由（1）可得：有两个“2倍点”，分别为：，根据图象翻折可得：，然后对m的取值进行分类讨论，理清每种情况下“2倍点”存在的个数，即可得出m的取值范围；（3）根据抛物线上只有一个“1倍点”可得，利用一元二次方程根的判别式可得，再由，即可得出c的取值范围；根据，将其变形代入方程求解可得点M的坐标，将其变形代入求解可得点E的坐标，过点E作轴于点H，可得为等腰直角三角形，即可得出角的度数【详解】解：（1）假设存在“2倍点”，设“2倍
18、点”为，则：，解得：，存在两个“2倍点”，分别为：，；（2）由（1）可得：图象有两个“2倍点”，分别为：，当时，两部分组成的图象必有两个“2倍点”，令，整理可得：，图象上不存在“2倍点”，解得：，综合可得：；当时，图象有3个“2倍点”，分别为，；当时，图象有2个“2倍点”；当时，图象有1个“2倍点”，为；当时，图象没有“2倍点”；综上可得：图象恰好有2个“2倍点”时，m的取值范围为：或；（3）抛物线上只有一个“1倍点”，整理得：，；，则，解得：或，即点M的坐标为，结合图象，如图所示：由，解得，即点E的坐标为，过点E作轴于点H，则，【点睛】题目主要考查二次函数与新定义综合运用，包括一元二次方程根
19、的判别式、图象翻折的性质等，理解并运用新定义，运用分类讨论思想是解题关键27. 已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，的面积为S(cm)，S与t的函数关系如图所示：(1)直接写出动点M的运动速度为 ，BC的长度为 ;(2)如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积
20、为.求动点N运动速度的取值范围;试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)2，10；(2)；当时，取最大值.【解析】【分析】（1）由题意可知图像中02.5s时，M在AB上运动，求出速度，2.57.5s时，M在BC上运动，求出BC长度；（2）分别求出在C点相遇和在B点相遇时的速度，取中间速度，注意C点相遇时的速度不能取等于；过M点做MHAC，则 得到S1，同时利用=15，得到S2，再得到关于x的二次函数，利用二次函数性质求得最大值【详解】(1)52.5=2；（7.5-2.5）2=10 (2)解：在C点相遇得到方程在B点相遇得到方程 解得 在边BC上相遇，且不包含C点 如下图 =15过M点做MHAC，则 = = 因为，所以当时，取最大值.【点睛】本题重点考查动点问题，二次函数的应用，求不规则图形的面积等知识点，第一问关键能够从图像中得到信息，第二问第一小问关键在理清楚运动过程，第二小问关键在能够用x表示出S1和S2
