1、第四章 指数函数与对数函数 4 4. .3 3 对数对数 4.3.14.3.1 对数的概念对数的概念 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行 简单的对数计算(重点、难点) 2理解指数式与对数式的等价关系，会进行 对数式与指数式的互化(重点) 3理解常用对数、自然对数的概念及记法. 借助指数式与对数式的 互化及应用对数的性质 解题，培养数学运算素 养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
2、(2)底数 a 的范围是 . 指数 对数 幂 真数 底数 a0，且 a1 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 2常用对数与自然对数 3对数的基本性质 (1)负数和零 对数 (2)loga 1 (a0，且 a1) (3)logaa (a0，且 a1) 10 e 没有 0 1 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 思考：为什么零和负数没有对数？ 提示：由对数的定义：axN(a0且a1)，则总有N0，所以转化为 对数式xlogaN时，不存在N0的情况 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 1若a2M(a0且a1)，则有 ( ) Alog2Ma BlogaM2 Clog22M Dlog2aM
3、B a2M，logaM2，故 选B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 2若log3x3，则x( ) A1 B3 C9 D27 D log3x3，x3327. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 3在bloga(5a)中，实数a的 取值范围是( ) Aa5或a0 B0a1或1a5 C0a1 D1a0， a0， a1， 解得0a0，且a1，N0的值的步骤 1设logaNm； 2将logaNm写成指数式amN； 3将N写成以a为底的指数幂Nab，则mb，即logaNb. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 2计算：(1)log9 27；(2)log43 81；(3)log35462
4、5. 解 (1)设xlog9 27，则9x27,32x33，x3 2. (2)设xlog4381，则(43)x81,3 x 434，x16. (3)令xlog354625，(354)x625,5 4 3x54，x3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 探究问题 1你能推出对数恒等式alogaNN(a0且a1，N 0)吗？ 提示：因为axN，所以xlogaN，代入axN可得alogaNN. 2若方程logaf(x)0，则f(x)等于多少？若方程logaf(x)1呢？(其中 a0且a1) 提示：若logaf(x)0，则f(x)1；若logaf(x)1，则f(x)a. 应用对数的基本性质求值
5、 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 【例3】 设5log5(2x1)25，则x的值等于( ) A10 B13 C100 D 100 (2)若log3(lg x)0，则x的值等于_ 思路点拨 (1)利用对数恒等式alogaNN求解； (2)利用logaa1，loga10求解 (1)B (2)10 (1)由5log5(2x1)25得2x125，所以x13，故选B. (2)由log3(lg x)0得lg x1，x10. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 1若本例(2)的条件改为“ln(log3x)1”，则x的值为_ 3e 由ln(log3x)1得log3xe，x3e. 2在本例(2)
6、条件不变的前提下，计算x1 2的值 解 x10，x1 210 1 2 10 10 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 1利用对数性质求解的两类问题的解法 (1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先 求logbc的值，再求loga(logbc)的值 (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去 “log”后再求解 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 2性质alogaNN与logaabb的作用 (1)alogaNN的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形 式 (2)logaabb的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数 栏
7、目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 1对数的概念：abNblogaN(a0且a1)是解决指数、对数问 题的有利工具 2指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想，在涉及到 对数式求值问题时，常转化为指数幂的运算问题 3对数恒等式alogaNN，其成立的条件是a0，a1，N0. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 26 当当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 1思考辨析 (1)logaN是loga与N的乘积( ) (2)(2)38可化为log(2)(8) 3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指 数( ) (4)在blog3(m1)中，实数m的
8、取值 范围是(1，)( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 28 2下列指数式与对数式互化不 正确的一组是( ) A1001与lg 10 B27 1 31 3与log27 1 3 1 3 Clog392与9 1 23 Dlog551与515 C C不正确，由log392可得 329. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 3若log2(logx9)1，则x _. 3 由log2(logx9)1可知logx9 2，即x29，x3(x3舍去) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 4求下列各式中的x值： (1)logx273 2；(2)log2 x
9、 2 3； (3)xlog271 9； (4)xlog 1 216. 解 (1)由logx273 2，可得x 3 227， x27 2 3(33) 2 3329. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 (2)由log2x2 3，可得x2 2 3， x 1 2 2 3 3 1 4 3 2 2 . (3)由xlog271 9，可得27 x1 9， 33x3 2，x2 3. (4)由xlog 1 216，可得 1 2 x 16， 2 x24，x4. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 32 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !
